Somma/prodotto di funzioni periodiche

[fabiostyle91]

Ciao a tutti!

Quando ho la somma o il prodotto tra due funzioni periodiche (solo seno e coseno), quando posso (e come faccio a) dire che:
1-il risultato è periodico
2-lil risultato è di una certa forma
3-il periodo del risultato

Vi espongo gli esempi che non ho saputo risolvere:
Segnali TD
\(\displaystyle x[n] = cos (\pi n/5) sin(\pi n/3)\)
\(\displaystyle x[n] = 2 cos((3 \pi n/8) + \pi /3) + 4 sin(\pi n/3)\)
Segnali TC
\(\displaystyle x(t) = cos(\pi t) + cos(\pi t/2)\)
\(\displaystyle x(t) = 2 cos(2\pi t) + 3 sin(2\pi t)\)
\(\displaystyle x(t) = cos(2\pi t) sin(4\pi t)\)

Grazie a tutti per le risposte!

[ansawo]

La somma di due funzioni periodiche tali che il rapporto fra i loro periodi sia razionale è una funzione periodica.

...ma non credo sia la sezione giusta

[fabiostyle91]

Scusate, è che l'altra volta postai in analisi e me l'hanno spostato in fisica...Potete spostarlo tranquillamente se ho sbagliato sezione!

Comunque è indifferente il tipo di funzione? E qual'è poi il periodo e il tipo di funzione risultante? (Cioè se ho la somma tra seno e coseno ho come risultato seno o coseno? )
E comunque, nel caso del PRODOTTO?

[ansawo]

nel caso di prodotto, non saprei dirti...per quanto riguarda quando sia il periodo, io molto controvoglia mi sarei messo a fare (una volta appurato che c'è) il conto $f(x) = f(x + T)$ con T il periodo cercato.

[fabiostyle91]

nessuno ha idee sul prodotto o soluzioni alternative alla somma di segnali?

[fabiostyle91]

up

[fabiostyle91]

doppio up!!

[fabiostyle91]

nessuna idea?