Solidi con densità di carica lineare
Scusate, mi stavo chiedendo: ma per i solidi con densità lineare di carica, internamente la carica ce l'hanno come se avessero una distribuzione volumetrica, oppure bisogna pensare come fosse superficiale (solo che ovviamente la carica sarà data dalla densità per la lunghezza del solido e non per la superficie)?
Poi, una domanda generale sui conduttori coassiali, quindi che hanno induzione completa: se mi è richiesto di calcolare il campo in un punto ad una distanza $r$ dall'asse dei conduttori (punto esterno ad ambedue i conduttori) dovrò sommare i contributi di carica di entrambi i conduttori, giusto?
Poi, una domanda generale sui conduttori coassiali, quindi che hanno induzione completa: se mi è richiesto di calcolare il campo in un punto ad una distanza $r$ dall'asse dei conduttori (punto esterno ad ambedue i conduttori) dovrò sommare i contributi di carica di entrambi i conduttori, giusto?
Risposte
"umbe":
Scusate, mi stavo chiedendo: ma per i solidi con densità lineare di carica, internamente la carica ce l'hanno come se avessero una distribuzione volumetrica, oppure bisogna pensare come fosse superficiale (solo che ovviamente la carica sarà data dalla densità per la lunghezza del solido e non per la superficie)?
Dipende: se sono isolanti, le cariche stanno dove le metti, se conduttori stanno in superficie
"umbe":
Poi, una domanda generale sui conduttori coassiali, quindi che hanno induzione completa: se mi è richiesto di calcolare il campo in un punto ad una distanza $r$ dall'asse dei conduttori (punto esterno ad ambedue i conduttori) dovrò sommare i contributi di carica di entrambi i conduttori, giusto?
eh, certo: principio di sovrapposizione
Ah, giusto possono essere anche isolanti: non posso avere carica volumetrica per un conduttore, vero?
Quindi se ho un isolante con densità superficiale, le cariche saranno anche interne? Quindi la carica sarà data da $\sigma*\Sigma$ con $\Sigma$ superficie della sezione?
Quindi se ho un isolante con densità superficiale, le cariche saranno anche interne? Quindi la carica sarà data da $\sigma*\Sigma$ con $\Sigma$ superficie della sezione?
"mgrau":
eh, certo: principio di sovrapposizione
Però mi chiedevo: nei casi di induzione completa, ove sappiamo una carica uguale ed opposta va a depositarsi, per induzione sulla superficie più interna del conduttore più esterno, quando consideriamo questa carica indotta?
"umbe":
Quindi se ho un isolante con densità superficiale, le cariche saranno anche interne?
Se si dà una densità superficiale, sembra che si parli di cariche superficiali; se di volume, si parla di cariche distribuite sul volume. Insomma, negli isolanti, le cariche dove le metti, stanno.
"mgrau":
[quote="umbe"]
Quindi se ho un isolante con densità superficiale, le cariche saranno anche interne?
Se si dà una densità superficiale, sembra che si parli di cariche superficiali; se di volume, si parla di cariche distribuite sul volume. Insomma, negli isolanti, le cariche dove le metti, stanno.[/quote]
Ok, ma non ho capito la risposta alla mia domanda: in altre parole, non ha senso parlare di densità superficiale per gli isolanti?
"umbe":
Però mi chiedevo: nei casi di induzione completa, ove sappiamo una carica uguale ed opposta va a depositarsi, per induzione sulla superficie più interna del conduttore più esterno, quando consideriamo questa carica indotta?
Proprio come tutte le altre. Poi, in pratica, nel caso di induzione completa, puoi anche fare a meno di considerare le coppie che si neutralizzano: ma, in linea di principio, contano tutte.
"umbe":
in altre parole, non ha senso parlare di densità superficiale per gli isolanti?
Ma sì che ha senso: se la carica, di fatto, sta sulla superficie - e niente lo vieta - bisognerà parlare di densità superficiale.
"mgrau":
[quote="umbe"] in altre parole, non ha senso parlare di densità superficiale per gli isolanti?
Ma sì che ha senso: se la carica, di fatto, sta sulla superficie - e niente lo vieta - bisognerà parlare di densità superficiale.[/quote]
Ah ok, sì. E' che stavo pensando alla superficie della sezione, dimenticando che c'è comunque la superficie laterale.
Mi è venuto il dubbio, perché mi è capitato questo esercizio, della cui risoluzione non sono convinto. Secondo te è corretto?
Su un cilindro metallico, infinitamente lungo, di raggio $R_0$, è depositata una carica con densità lineare uniforme $λ=2λ_0 C/m$.
Coassialmente al cilindro, è posizionato un cilindro cavo conduttore, infinitamente lungo, di raggio interno $3R_0$ ed esterno $4R_0$. Su di esso è depositata una carica con densità uniforme pari a $–λ_0 C/m$.
Determinare la differenza di potenziale tra due punti, A e B posti, rispettivamente, a una distanza pari a $R_0/2$ e $12R_0$ dall’asse dei cilindri.
Io ho pensato (intanto se sono metallici sono conduttori, dunque niente carica interna):
$E2\pirh=\lambda_0h/\epsilon_0$ (ove $\lambda$ arriva dal fatto che un cilindro ha carica positiva, l'altro negativa, quindi nella loro somma c'è un meno in mezzo: il che porta a $\lambda_0h=Q$, dove $Q$ è la carica totale). Ora, per $R=R_0/2$ ho campo, e dunque potenziale, nullo, giusto? Riprendendo l'equazione del campo con superficie gaussiana, isolando il campo, ho:
$E=\lambda_0/(2\pi\epsilon_0r)$ che andrà calcolato così immagino: $E=\lambda_0/(24\pi\epsilon_0R_0)-\lambda_0/(R_0\pi\epsilon_0)$ dove però $\lambda_0/(R_0\pi\epsilon_0)$ che rappresenta il campo in $R_0/2$ è nullo, mentre il primo termine rappresenta il campo a distanza $12R_0$ dall'asse dei cilindri. La d.d.p. sarà quindi il primo termine di $E$ moltiplicato per $12R_0$.
Però, boh ho l'impressione di avere sbagliato...
Su un cilindro metallico, infinitamente lungo, di raggio $R_0$, è depositata una carica con densità lineare uniforme $λ=2λ_0 C/m$.
Coassialmente al cilindro, è posizionato un cilindro cavo conduttore, infinitamente lungo, di raggio interno $3R_0$ ed esterno $4R_0$. Su di esso è depositata una carica con densità uniforme pari a $–λ_0 C/m$.
Determinare la differenza di potenziale tra due punti, A e B posti, rispettivamente, a una distanza pari a $R_0/2$ e $12R_0$ dall’asse dei cilindri.
Io ho pensato (intanto se sono metallici sono conduttori, dunque niente carica interna):
$E2\pirh=\lambda_0h/\epsilon_0$ (ove $\lambda$ arriva dal fatto che un cilindro ha carica positiva, l'altro negativa, quindi nella loro somma c'è un meno in mezzo: il che porta a $\lambda_0h=Q$, dove $Q$ è la carica totale). Ora, per $R=R_0/2$ ho campo, e dunque potenziale, nullo, giusto? Riprendendo l'equazione del campo con superficie gaussiana, isolando il campo, ho:
$E=\lambda_0/(2\pi\epsilon_0r)$ che andrà calcolato così immagino: $E=\lambda_0/(24\pi\epsilon_0R_0)-\lambda_0/(R_0\pi\epsilon_0)$ dove però $\lambda_0/(R_0\pi\epsilon_0)$ che rappresenta il campo in $R_0/2$ è nullo, mentre il primo termine rappresenta il campo a distanza $12R_0$ dall'asse dei cilindri. La d.d.p. sarà quindi il primo termine di $E$ moltiplicato per $12R_0$.
Però, boh ho l'impressione di avere sbagliato...
"umbe":
Io ho pensato (intanto se sono metallici sono conduttori, dunque niente carica interna):
Ma no, il cilindro interno può benissimo avere una carica. Dove vuoi che vada? Semmai, questa carica dà luogo ad una carica indotta di segno opposto sulla faccia interna del cilindro esterno, e un'altra uguale sulla faccia esterna
"mgrau":
[quote="umbe"]
Io ho pensato (intanto se sono metallici sono conduttori, dunque niente carica interna):
Ma no, il cilindro interno può benissimo avere una carica. Dove vuoi che vada? Semmai, questa carica dà luogo ad una carica indotta di segno opposto sulla faccia interna del cilindro esterno, e un'altra uguale sulla faccia esterna[/quote]
Eh, mi aspetto che, essendo in equilibrio elettrostatico, vada tutta sulla superficie, no?
Come avrei dovuto fare per risolverlo?
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