Solenoide e campo magnetico

[saltimbanca]

Buonasera :O)

Vorrei cercare di capire lo svolgimento di un esercizio che ho risolto da sola in altro modo, ma seguendo la via del prof non capisco alcune cose:

Dato un solenoide di raggio R, lunghezza L, avente n spire per unita di lunghezza percorse da corrente i, calcolare il campo magnetico B che si genera sul suo asse a distanza x da uno dei bordi del solenoide

Svolge suddividendo in spire infinitesime centrate con asse lungo x.
La parte che non comprendo è che volendo applicare Laplace cerca di fare il prodotto $d\veclxx\vecr$ per componenti cartesiane:

E scrive:

$\vecr=(x,-Rsintheta,Rcostheta)$
$d\vecl=(dx,dy,dx)=(0,Rd thetacostheta,Rd thetasintheta)$

I punti dubbi sono

- che non capisco il segno meno di $-Rsintheta$, cioè come prende l'angolo rispetto agli assi x e y per parametrizzare.
- ancora più dubbio, non capisco perche scomponga dy e dz come $Rd thetacostheta,Rd thetasintheta$ perché ci sono seni e coseni? Non capisco come gli esca 'sta cosa e vorrei capirlo per casi futuri.

Spero davvero in un aiuto perché ci sto uscendo pazza (ho provato mille incastri ma mi escono segni compeltamente diversi)


Aggiungo un disegno per mostrare cosa non mi torna


(ho traslato dl al centro)

A me sembra che così sia

$dvecl=(0, -dl cos theta, -dl sin theta) = (0, -R d theta cos theta, -R d theta sin theta) $

[saltimbanca]

Se sono stata poco chiara ci riprovo. SOno ancora con il dubbio