Sistemi di riferimento non inerziali
Salve, avrei un dubbio sulla definizione che il mio libro dà ai sistemi di riferimento non inerziali. Citandolo : "Un sistema di riferimento in moto accelerato rispetto ad un sistema inerziale non è un sistema inerziale". Ma cosa succede quando un sistema di riferimento è in moto accelerato rispetto a un altro sistema in moto accelerato (e quindi non inerziale)? Anch'esso è considerato un sistema di riferimento non inerziale?
Grazie per l'eventuale risposta e buona giornata.
Grazie per l'eventuale risposta e buona giornata.
Risposte
Succede che le accelerazioni si compongono, ma la composizione delle accelerazioni è un po’ più complessa della composizione delle velocità. Prendiamo un punto materiale (P,m), in moto vario rispetto a un riferimento 2, che a sua volta è in moto vario rispetto al riferimento inerziale 1 dato. Si dimostra, in Meccanica Razionale, che l’accelerazione di P “assoluta “ , cioè rispetto al riferimento 1, è somma di tre termini in generale:
acc. assoluta = acc. relativa + acc. di trascinamento + acc. complementare
Ma non so se sei pronto per questi concetti.
acc. assoluta = acc. relativa + acc. di trascinamento + acc. complementare
Ma non so se sei pronto per questi concetti.
@Dayooooo0100
Su un sistema di riferimento accelerato rispetto ad un altro sistema di riferimento pure accelerato non si può dire nulla.
Un sistema di riferimento è inerziale solo se è fermo rispetto a un altro sistema di riferimento inerziale o è in moto rettilineo uniforme rispetto a questo. Ovvio che questa sembra una definizione raffazzonata perché non va alla radice essendo ricorsiva, ma meglio non si può fare in meccanica classica.
Giusto per chiarire le idee si può pensare di prendere come sistema di riferimento "base" un sistema di riferimento fermo rispetto alle stelle lontane.
Comunque si possono in maniera ragionevolemente approssimata considerare come sistemi inerziali sistemi che rigorosamente inerziali non sono, per esempio sistemi di riferimento solidali con il Sole o la Terra in molti casi pratici possono essere considerati come sistemi inerziali.
A volte persino un mezzo in moto rettilineo uniforme sulla Terra può essere considerato come un sistema inerziale. Dipende dallo scopo ovviamente.
Un altro modo per pensare a un sistema di riferimento inerziale è assumere che sia tale se un punto materiale, non sottoposto a alcuna forza nè immerso in alcun campo di forze note, si muove rispetto a esso di moto rettilineo uniforme. Anche questa definizione comunque non è perfetta, visto che si parla di forze e di campi di forze proprio mentre si sta definendo un concetto di base come un sistema di riferimento inerziale..... e definire una forza senza aver definito un sistema inerziale non è molto facile, quindi insomma si torna anche qui a un problema di definizione di tipo ricorsivo.
Su un sistema di riferimento accelerato rispetto ad un altro sistema di riferimento pure accelerato non si può dire nulla.
Un sistema di riferimento è inerziale solo se è fermo rispetto a un altro sistema di riferimento inerziale o è in moto rettilineo uniforme rispetto a questo. Ovvio che questa sembra una definizione raffazzonata perché non va alla radice essendo ricorsiva, ma meglio non si può fare in meccanica classica.
Giusto per chiarire le idee si può pensare di prendere come sistema di riferimento "base" un sistema di riferimento fermo rispetto alle stelle lontane.
Comunque si possono in maniera ragionevolemente approssimata considerare come sistemi inerziali sistemi che rigorosamente inerziali non sono, per esempio sistemi di riferimento solidali con il Sole o la Terra in molti casi pratici possono essere considerati come sistemi inerziali.
A volte persino un mezzo in moto rettilineo uniforme sulla Terra può essere considerato come un sistema inerziale. Dipende dallo scopo ovviamente.
Un altro modo per pensare a un sistema di riferimento inerziale è assumere che sia tale se un punto materiale, non sottoposto a alcuna forza nè immerso in alcun campo di forze note, si muove rispetto a esso di moto rettilineo uniforme. Anche questa definizione comunque non è perfetta, visto che si parla di forze e di campi di forze proprio mentre si sta definendo un concetto di base come un sistema di riferimento inerziale..... e definire una forza senza aver definito un sistema inerziale non è molto facile, quindi insomma si torna anche qui a un problema di definizione di tipo ricorsivo.
Aggiungo qualcosa sui riferimenti inerziali.
Un sistema di riferimento “locale”, ad esempio una cabina in caduta libera in campo gravitazionale, è un riferimento inerziale locale. Ho trovato un video interessante, che segue, girato nella ISS, dove l'astronauta Samantha Cristoforetti, oltre a mostrare una notevole conoscenza dell’inglese (ma questo è ovvio!), spiega cose interessanti sulla caduta libera, e fa vedere piccoli ma significativi esperimenti sul comportamento di semplici sistemi apparentemente non soggetti a forze, come le sfere con cui gioca :
https://www.youtube.com/watch?v=ZwBg4d7Wx1s
la ISS in orbita attorno alla Terra è in caduta libera, e il riferimento ad essa collegato è inerziale per definizione, ma solo locale, non mi stancherò di ripeterlo. I suoi assi di riferimento non possono arrivare fino alle stelle fisse. In un riferimento inerziale locale, un pendolo non pendola, e si possono fare le capriole.
Stiamo parlando di meccanica classica, la relatività non c’entra per niente.
I ragazzi dovrebbero essere resi edotti di questi concetti, che sono sicuramente difficili da digerire a certi livelli, ma nessuno gliene parla.
Un sistema di riferimento “locale”, ad esempio una cabina in caduta libera in campo gravitazionale, è un riferimento inerziale locale. Ho trovato un video interessante, che segue, girato nella ISS, dove l'astronauta Samantha Cristoforetti, oltre a mostrare una notevole conoscenza dell’inglese (ma questo è ovvio!), spiega cose interessanti sulla caduta libera, e fa vedere piccoli ma significativi esperimenti sul comportamento di semplici sistemi apparentemente non soggetti a forze, come le sfere con cui gioca :
https://www.youtube.com/watch?v=ZwBg4d7Wx1s
la ISS in orbita attorno alla Terra è in caduta libera, e il riferimento ad essa collegato è inerziale per definizione, ma solo locale, non mi stancherò di ripeterlo. I suoi assi di riferimento non possono arrivare fino alle stelle fisse. In un riferimento inerziale locale, un pendolo non pendola, e si possono fare le capriole.
Stiamo parlando di meccanica classica, la relatività non c’entra per niente.
I ragazzi dovrebbero essere resi edotti di questi concetti, che sono sicuramente difficili da digerire a certi livelli, ma nessuno gliene parla.
@Shackle
Sottolineo però che un sistema di riferimento solidale a un corpo in caduta libera in meccanica classica non sarebbe inerziale, né per la prima definizione data nel mio precedente messaggio né per la seconda (a causa delle forze di marea). Come hai giustamente detto infatti sarebbe in questa ottica inerziale solo localmente.
Tale osservazione però in meccanica classica non serve a molto, invece è il punto di partenza della relatività generale. E la domanda qui credo si riferisse alla meccanica classica.
Comunque è inutile raccontarcela tra di noi, vediamo se interverrà ancora Dayooooo0100.
Sottolineo però che un sistema di riferimento solidale a un corpo in caduta libera in meccanica classica non sarebbe inerziale, né per la prima definizione data nel mio precedente messaggio né per la seconda (a causa delle forze di marea). Come hai giustamente detto infatti sarebbe in questa ottica inerziale solo localmente.
Tale osservazione però in meccanica classica non serve a molto, invece è il punto di partenza della relatività generale. E la domanda qui credo si riferisse alla meccanica classica.
Comunque è inutile raccontarcela tra di noi, vediamo se interverrà ancora Dayooooo0100.
Non ho volutamente parlato di accelerazione differenziale di gravità, per la quale c’è differenza di $g$ tra soffitto e pavimento, distanti $h$, per non complicare la questione, che non è semplice di primo acchito. Anche la Cristoforetti mostra la formula: $ g = GM/R^2$ , assumendo per $R$ un sol valore, pari alla distanza media tra Terra e ISS, e trovando così il valore di $g$ nella posizione della ISS. Quindi L‘ipotesi semplice è che questo valore sia costante dentro la stazione.
Ma ho paura che siamo andati un po’ troppo oltre rispetto alla domanda, speriamo che OP risponda. Se poi chiede lumi sulle accelerazioni di marea, per sua curiosità, sarò pronto a rispondere, ho già appunti e link pronti.
Noto espressamente che queste problematiche sulle cosiddette "accelerazioni di marea”, responsabili non solo dell’allontanamento di due particelle poste sulla stessa verticale rispetto alla Terra , ma anche del loro avvicinamento su piani normali alla verticale, si possono trattare matematicamente anche nell' ambito della meccanica newtoniana, in prima approssimazione.
Ma ho paura che siamo andati un po’ troppo oltre rispetto alla domanda, speriamo che OP risponda. Se poi chiede lumi sulle accelerazioni di marea, per sua curiosità, sarò pronto a rispondere, ho già appunti e link pronti.
Noto espressamente che queste problematiche sulle cosiddette "accelerazioni di marea”, responsabili non solo dell’allontanamento di due particelle poste sulla stessa verticale rispetto alla Terra , ma anche del loro avvicinamento su piani normali alla verticale, si possono trattare matematicamente anche nell' ambito della meccanica newtoniana, in prima approssimazione.
@Shackle @Faussone
Salve,
scusate l'immenso ritardo
, sono nuovo nel forum ma spero di avervi taggato nella maniera corretta 
.
Per quanto riguarda il primo messaggio di Shackle, no, non avevo idea che la situazione si facesse così complicata con l'accelerazione, ma d'altronde ho da poco scoperto che anche le composizioni della velocità (che ho in precedenza rivisto con le trasformazioni di Galileo della velocità) sono "incomplete", nel senso, nell'equazione di Galileo si dà per scontato che il tempo non dipenda dal sistema di riferimento ma la relatività di Einstein ha bocciato categoricamente questa cosa.
Per quanto riguarda il primo messaggio di Faussone non ho ben capito cosa intendi per ricorsivo, un ragionamento che poggia su qualcosa di non definito? Comunque anche la seconda definizione che hai citato c'era nel libro, onestamente un po' campata lì, ma penso di averla capita, se tu mi dici che anche questa è "fallace" mi distruggi le poche convinzioni che pensavo di avere
Ho visto il video della Cristoforetti e si, il suo inglese è notevole La situazione della caduta libera l'avevo già affrontata con il peso apparente, un uomo in un ascensore in caduta libera non risente della propria forza peso perché "bilanciata" dalla forza apparente dovuta alla caduta libera, quindi fluttua nello spazio circostante a sé.
La domanda si riferiva alla meccanica classica, di relatività so poco o nulla, ma se avete del materiale da condividere mi fate solo piacere.
Sapevo della relazione $g=G*M/R^2$ ma mi pare di capire che g possa variare anche alla stessa altitudine (e latitudine) ?
Salve,
scusate l'immenso ritardo
, sono nuovo nel forum ma spero di avervi taggato nella maniera corretta .Per quanto riguarda il primo messaggio di Shackle, no, non avevo idea che la situazione si facesse così complicata con l'accelerazione, ma d'altronde ho da poco scoperto che anche le composizioni della velocità (che ho in precedenza rivisto con le trasformazioni di Galileo della velocità) sono "incomplete", nel senso, nell'equazione di Galileo si dà per scontato che il tempo non dipenda dal sistema di riferimento ma la relatività di Einstein ha bocciato categoricamente questa cosa.
Per quanto riguarda il primo messaggio di Faussone non ho ben capito cosa intendi per ricorsivo, un ragionamento che poggia su qualcosa di non definito? Comunque anche la seconda definizione che hai citato c'era nel libro, onestamente un po' campata lì, ma penso di averla capita, se tu mi dici che anche questa è "fallace" mi distruggi le poche convinzioni che pensavo di avere
Ho visto il video della Cristoforetti e si, il suo inglese è notevole
La situazione della caduta libera l'avevo già affrontata con il peso apparente, un uomo in un ascensore in caduta libera non risente della propria forza peso perché "bilanciata" dalla forza apparente dovuta alla caduta libera, quindi fluttua nello spazio circostante a sé. La domanda si riferiva alla meccanica classica, di relatività so poco o nulla, ma se avete del materiale da condividere mi fate solo piacere.
Sapevo della relazione $g=G*M/R^2$ ma mi pare di capire che g possa variare anche alla stessa altitudine (e latitudine) ?
mi pare di capire che g possa variare anche alla stessa altitudine
SE hai una cabina di altezza $h$, ferma nel campo gravitazionale terrestre rispetto alla terra, col “pavimento" che dista $R$ dal centro della terra, il “soffitto" dista $R+h$ , quindi per trovare come varia $g$ da pavimento a soffitto devi mettere nella formula di $g$ una volta $R$ e una volta $R+h$ , e trovi una differenza nei valori di $g$, molto piccola (ma significativa per la relatività, e non posso dirti altro perché siamo in meccanica classica).
Se poi la cabina cade liberamente, questi valori si modificano perché $R$ diminuisce, ma $h$ rimane costante. Insomma, il pavimento è tirato leggermente più del soffitto. Questo fenomeno, è esaltato nelle vicinanze di una stella di neutroni o, peggio, di un buco nero. SE poi consideri nella cabina due palline , poste su un piano piu o meno orizzontale, cioè perpendicolare alla pareti della cabina che sta cadendo, risulta che queste palline si avvicinano tra loro, giacché le loro traiettorie rispetto alla Terra sono due verticali che convergono verso il centro della Terra stessa. Il tutto si può mettere in equazioni, naturalmente, anche in meccanica classica, senza introdurre in prima approssimazione concetti relativistici.
Leggiti pure questo : https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 3#p8451402
Questi sono appunti pubblicati sul forum anni fa; non si parla di relatività, dove le cose sono più complesse :
@Shackle
Non so se hai visto interstellar, ma il tuo messaggio mi ha fatto venire in mente un fenomeno che avevo visto nel film, praticamente un astronauta diventava uno spaghetto in prossimità di un buco nero. Questo è dovuto a quello che dici tu no? Niente ora ho capito cosa intendevi con l'approssimazione di g ad uno stesso valore di R, non ho fatto i conti ma penso che le differenze siano minime (la M della terra è molto più piccola di quella di un buco nero XD). Grazie per gli appunti, appena riesco do una letta.
Non so se hai visto interstellar, ma il tuo messaggio mi ha fatto venire in mente un fenomeno che avevo visto nel film, praticamente un astronauta diventava uno spaghetto in prossimità di un buco nero. Questo è dovuto a quello che dici tu no? Niente ora ho capito cosa intendevi con l'approssimazione di g ad uno stesso valore di R, non ho fatto i conti ma penso che le differenze siano minime (la M della terra è molto più piccola di quella di un buco nero XD). Grazie per gli appunti, appena riesco do una letta.
Come no , l’ho rivisto qualche sera fa in TV ! . Il fenomeno, molto esaltato vicino a un buco nero, si chiama proprio “spaghettification” ! E ho anche comprato il libro in inglese di Kip Thorne : “ The science of Interstellar” .
Fantascienza , ma con molta scienza dentro !
E ho anche comprato il libro in inglese di Kip Thorne : “ The science of Interstellar” .Fantascienza , ma con molta scienza dentro !
@Dayooooo0100
Il fatto che la definizione di sistema inerziale in meccanica classica ha piedi di argilla è qualcosa di ben noto, non è colpa tua che non capisci a fondo. Se hai capito le definizioni di sistema inerziale classiche quelle ti bastano per il momento, in caso approfondirai più avanti durante i tuoi studi.
Il fatto che la definizione di sistema inerziale in meccanica classica ha piedi di argilla è qualcosa di ben noto, non è colpa tua che non capisci a fondo. Se hai capito le definizioni di sistema inerziale classiche quelle ti bastano per il momento, in caso approfondirai più avanti durante i tuoi studi.
Ti allego un paragrafo di lezioni di fisica sui SDR inerziali e non inerziali:
http://www.ceredaclaudio.it/scienza/cor ... ninerz.pdf
È fatto abbastanza bene, ma ha una pecca: quando dice che la forza centrifuga deve il suo nome al fatto che è costantemente opposta alla forza centripeta, a cui fa equilibrio, dice una cosa falsa. Infatti la forza centripeta è reale, e la si considera nel Riferimento inerziale da cui si osserva il moto; nel l’esempio della auto in curva, vista da fuori, è la forza reale data dall’attrito tra gomme e asfalto, diretta radialmente verso il centro di curvatura. Ma la forza apparente centrifuga la si considera invece nel solo riferimento rotante, e la avverte chi siede in macchina e si sente proiettato verso l’esterno della curva, poiché lui vorrebbe proseguire diritto per inerzia, invece il suo riferimento NON inerziale lo costringe a seguirlo, ed ecco che il passeggero dice: c’è una forza qui dentro diretta verso l’esterno che mi spinge in fuori! Beh , a questo effetto si dà il nome di forza apparente centrifuga! Ma niente e nessuno applica al passeggero una forza diretta verso l’esterno.
Un altro errore è dire che il riferimento NON inerziale si può rendere inerziale aggiungendo le forze apparenti: neanche per idea! Il rif rotante rimane rotante, invece è “ la fisica “ che richiede l’introduzione in esso delle forza centrifuga apparente per poter applicare la legge di Newton $ F_r=ma_r$ , dove “r” significa “relativa” al riferimento non inerziale.
Ma non è semplice afferrare subito certi concetti.
http://www.ceredaclaudio.it/scienza/cor ... ninerz.pdf
È fatto abbastanza bene, ma ha una pecca: quando dice che la forza centrifuga deve il suo nome al fatto che è costantemente opposta alla forza centripeta, a cui fa equilibrio, dice una cosa falsa. Infatti la forza centripeta è reale, e la si considera nel Riferimento inerziale da cui si osserva il moto; nel l’esempio della auto in curva, vista da fuori, è la forza reale data dall’attrito tra gomme e asfalto, diretta radialmente verso il centro di curvatura. Ma la forza apparente centrifuga la si considera invece nel solo riferimento rotante, e la avverte chi siede in macchina e si sente proiettato verso l’esterno della curva, poiché lui vorrebbe proseguire diritto per inerzia, invece il suo riferimento NON inerziale lo costringe a seguirlo, ed ecco che il passeggero dice: c’è una forza qui dentro diretta verso l’esterno che mi spinge in fuori! Beh , a questo effetto si dà il nome di forza apparente centrifuga! Ma niente e nessuno applica al passeggero una forza diretta verso l’esterno.
Un altro errore è dire che il riferimento NON inerziale si può rendere inerziale aggiungendo le forze apparenti: neanche per idea! Il rif rotante rimane rotante, invece è “ la fisica “ che richiede l’introduzione in esso delle forza centrifuga apparente per poter applicare la legge di Newton $ F_r=ma_r$ , dove “r” significa “relativa” al riferimento non inerziale.
Ma non è semplice afferrare subito certi concetti.
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