Sistema ridotto [Meccanica]

[frenky46]

Salve ragazzi , non so se è la sezione giusta per postare questo argomento (il precedente di meccanica mi hanno detto che andava qui). Vi scrivo il seguente esercizio per conferma.

Traccia :

Svolgimento :
Ho pensato di risolvere l'esercizio riducendo il sistema ad un sistema più semplice del tipo massa-molla-smorzatore;
attraverso l'uguaglianza tra la variazione di energia cinetica del sistema reale e del sistema ridotto (applicata per le masse) e l'uguaglianza tra le variazioni di lavoro (applicata per le forze) ;
considerando la rotazione del bilanciere (in rosso) e indicando l'angolo con $\theta$

posso scrivere per ipotesi di piccole oscillazioni $\theta=x/a$ e $y=x*b/a$ ;
considerando ciò ricavo :

massa ridotta $M_R=m_r+I_0r = m + (I_0)/(a^2)$

smorzatore ridotto $\sigma_R = \sigma_r = \sigma *(b/a)^2$

costante elastica ridotta $K_R=k_r=k$

posso quindi scrivere l'equazione come $M_R ddotx + \sigma_R dotx + K_R x=0$

da cui $\omega_n=sqrt((K_R)/(M_R))$ e $T=(2\pi)/\omega$

per quanto riguarda il sistema forzato l'equazione è $M_R ddotx + \sigma_R dotx + K_R x=F_0 cos(\omega t)$
da cui $x_(f)(t) = X_(f) cos (\omega t - \phi)$ e poi ho tutti i dati per calcolare l'ampiezza $X_f$.

Corretto ?

[frenky46]

Volevo solo capire se utilizzare il metodo del sistema ridotto era corretto e se è stato applicato nel modo giusto.

[milord1]

Si certo, va bene anche ridurre il sistema.

Potevi però anche utilizzare il metodo di D'Alambert oppure il Th dell'Energia Cinetica