Sistema ottico composto da due lenti

[afullo]

Sto ripassando un po' fisica per la prova scritta del TFA. Vorrei chiedervi solo una breve conferma di quello che ho svolto.

Scusate se non scrivo in LaTeX, ma purtroppo non ho tanto tempo.

Un sistema ottico centrato è costituito da due lenti sferiche sottili immerse in aria, una convergente e l'altra divergente. Le due lenti sono costituite dallo stesso materiale avente indice di rifrazione n = 1,75 e i valori assoluti dei raggi di curvatura dei quattro diottri sono tutti uguali a R = 30. Determinare:

a) le distanze focali di ciascuna lente;
b) i valori della distanza h tra le due lenti perché il sistema ottico sia convergente.

Soluzione:

a) Si applica la formula:

| 1 / f | = (n - 1) * (1 / r_1 – 1 / r_2)
| 1 / f | = (1,75 – 1) * (1 / 30 – 1 / (-30) )
| 1 / f | = 0,75 * 1 / 15 = 0,05
| f | = 20

Naturalmente nel caso della lente convergente f = 20, mentre in quello della lente divergente f = -20.

b) Abbiamo f_1 = 20, f_2 = -20.

Se le due lenti fossero a distanza trascurabile sarebbe
1 / f = 1 / f_1 + 1 / f_2
ma 1 / f_1 + 1 / f_2 = 1 / 20 + 1 / (-20) = 0, e dunque la distanza focale equivalente f non sarebbe definita.

Se le due lenti distano h, la formula si generalizza in:
1 / f = 1 / f_1 + 1 / f_2 – h / (f_1 f_2) = – h / (f_1 f_2) = -h / (-400) = h / 400
f = 400 / h

Il sistema è dunque convergente per ogni h > 0, telescopico per h = 0.