Sistema non inerziale

[ennedes]

Un corpo puntiforme di massa m può scivolare senza attrito lungo una guida semicircolare di raggio R e massa M. La guida è appoggiata su un piano orizzontale e può strisciare su di esso senza attrito. Il corpo viene lasciato libero di muoversi partendo dalla sommità della guida. Si calcolino:
a) lo spostamento della guida nell'istante in cui m raggiuge il punto più basso;
b) la velocità di m ed M in tale istante.

Come lo risolvo?

[TonyCOD]

non capisco bene come sia messa la situazione sinceramente. Ad occhio però devi usare il fatto che la posizione del centro di massa del sistema rimane costante, per l' ultimo punto una considerazione energetica sembra appropriata.

[ennedes]

La guida è una semicirconferenza su un piano, il corpo di massa m parte da sinistra e scivola.

[pietro22raimondi]

Ciao.
Consideriamo la guida e il corpo di massa m come un sistema unico. Su di esso non agiscono forze esterne parallele al piano di appoggio. Quindi dalla formula generale: $ Sigma vec(F) = (dvec(P))/dt $ poichè la $ Sigma vec(F) = 0 $ risulta che $ P = cost $.
Nel caso che stiamo trattando poiché inizialmente sia la guida che il corpo sono fermi, si ha $ P = 0 $
ma la quantità di moto è uguale a $ vec(P) = Sigma mi*vec(v)i = Mt *vec(V)cm $
dalla condizione $ P = 0 $ si ha che $ vec(V)cm $ = 0 quindi $ xcm = cost $
quindi in qualunque modo si muovano le varie parti del sistema, la coordinata x del centro di massa non varia: mentre il corpo scivola entro la guida dal bordo al fondo (spostandosi quindi verso destra), la guida dovrà spostarsi verso sinistra.
$ M*xg + m*r = M(xg+d) + md $
risolvendo rispetto a $ d $ ... $ d = m/(M+m) *r $

Per il calcolo della velocità della massa m nel punto B puoi utilizzare la formula della conservazione dell'energia ovvero: $ mgR = 1/2 mv^2rArr v= sqrt (2gR) $
Mentre la Velocità della guida la puoi calcolare con la conservazione della quantità di moto: $ mv = (m+M)V $

Spero di esserti stato di aiuto