Sistema Isolato. Fisica. Esercizio.

[Antonio_80]

Un sistema isolato, costituito da un recipiente a pareti rigide, fisse, adiabatiche e senza lavoro di elica, è diviso in due parti mediante un setto rigido ed adiabatico. In una vi sono $3.00 kg$ di un gas che ha una densità di $2.35 (kg)/(m^3)$ ed una energia interna specifica di $120 (kJ)/(kg)$; nell'altra vi sono $8.00 kg$ dello stesso gas con una densità di $1.44 (kg)/(m^3)$ ed una energia interna specifica di $98.4 (kJ)/(kg)$
Eliminando il setto e raggiunta una nuova condizione di equilibrio, calcolare:

1) L'energia interna specifica.
2) La densità.

Mie considerazioni.
Io so che una trasformazione adiabatica è una trasformazione che non permette scambi di calore con l'esterno.
In questo caso, ma penso che sia sempre così, datemi conferma di quanto sto per dire, una trasformazione adiabatica avviene sempre a temperatura costante $T=$costante, ed anche pressione $P=$ costante, giusto
In sostanza, una trasformazione adiabatica avviene molto velocemente, questo comporta che non si da nemmeno la possibilità di trasferimento di calore.

Ma come trovo l'energia interna specifica?
Se ho l'energia interna specifica $u_1= 120 (kJ)/(kg)$ e l'energia interna specifica nella seconda parte $u_2 = 98.4 (kJ)/(kg)$, essendo lo stesso gas, alla fine quando si ha la rottura della membrana che separa i due gas, non si dovrebbe avere una energia interna finale data dalla somma delle due energie interne specifiche
Insomma, a me viene di dire che alla fien deve essere:

$u_(T o t)= 120 (kJ)/(kg) + 98.4 (kJ)/(kg)= 218.40 (kJ)/(kg)$

Mi sembra troppo banale una soluzione del genere e quindi dubito altamente la mia soluzione, solo che non riesco a contestare la mia stessa soluzione con un altra

E allora come devo fare a trovare l'energia interna specifica richiesta nel punto 1)

Help!

[a.nigro1]

Abbiamo a che fare con un sistema isolato, adiabatico, che non comunica (termodinamicamente parlando) con l'esterno.
Domanda. Ci sono dei parametri che non variano qualunque cosa accada dentro? Sì. Ad esempio l'energia interna. Quindi questo significa che $ Delta U=0 $. A questo punto la U iniziale ce l'hai (basta sommare le 2 energie interne dei due gas). La U finale ha una u che è incognita ed una massa che è la somma delle 2 masse iniziali. Quindi converrai che la relazione diventa:

$ U(f)-U(i)=0 rarr U(f)=U(i) rarr (m1+m2)\cdot u(f)=m1\cdot u1+m2\cdot u2 $

Qual è l'altro parametro che non varia? Il volume! A questo punto, in analogia con quanto scritto sopra, come procederesti per il calcolo della densità finale?

[Antonio_80]

Quindi per la densità finale avrò che essendoci una grandezza che non varia $V$ (volume), così come l'energia interna ( che non varia), sapendo che il volume è dato dalla seguente

$V= m/(rho)$

quindi per il nostro caso si avrà che:

$V_f - V_i = 0 -> V_f=V_i -> (m_1+ m_2)/(rho_f) = ((m_1)/(rho_1))_i + ((m_2)/(rho_2))_i $

$rho_f = (m_1 + m_2)/(((m_1)/(rho_1))_i + ((m_2)/(rho_2))_i ) = (11kg)/(6.82 m^3) = 1.61(kg)/(m^3)$

Cosa ne dici

[a.nigro1]

Esatto. Nota anche che, il valore deve cadere tra 1,44 e 2,35 kg/mc. Notiamo che siamo più vicini a 1,44 anziché a 2,35. Ovvio, il gas con densità 1,44 kg/mc è presente in misura maggiore rispetto all'altro, quindi il risultato è fattibile. Alla fine non è nient'altro che una media ponderata di volumi specifici!