Sistema dinamico

[Laurenette]

come si dimostra che se in un sistema dinamico il campo vettoriale è determinato dal gradiente di una certa funzione f, allora le curve di livello della funzione sono curve integrali per il campo vettoriale di partenza? (f è definita da R a RxR)

[Luca.Lussardi]

C'è parecchia confusione in quello che hai scritto... parli di gradiente di una funzione che poi dici essere a valori vettoriali...

[Laurenette]

Quello che cercavo di scrivere a parole è che ho un sistema di questo tipo

.
x = Y(x) dove Y(x) è il gradiente di una funzione f definita da R a RxR


Devo dimostrare che le curve di livello della funzione f sono curve integrali per il sistema.

[Luca.Lussardi]

Y non può essere il gradiente di una funzione a valori vettoriali, il gradiente è definito solo per campi scalari.

[Laurenette]

Non so cosa dire..
questa è la domanda (proprio questa.... non diversa) che mi è stata fatta all'orale di sistemi dinamici e meccanica analitica l'altro giorno...
Ammessa con 30 di scritto... mi ha fatto questa domanda ed io non riuscivo a capire qual sia la risposta...

[Luca.Lussardi]

Potrebbe essere che il sistema dinamico ti è stato dato come $x'(t)=\nabla F(x(t))$? Ma in tal caso $F$ va da $R^2$ in $R$, non a valori in $R^2$.

[Laurenette]

Purtroppo no... la funzione era proprio da R a RxR... sicurissima... la domanda è stata trascritta dalla lavagna dove aveva scritto il prof!

[Luca.Lussardi]

Ma non ha senso quello che stai dicendo: che senso ha prendere una curva di livello per una funzione da $R$ in $R^2$?

O ricordi male quello che ti è stato chiesto, oppure se lo ricordi bene, non so come aiutarti, non capendo il problema.