Sistema di riferimento inerziale
Ho un dubbio che spero qualcuno possa aiutarmi a chiarire: un sistema di riferimento solidale al moto di una navicella spaziale in orbita intorno alla Terra può essere considerato un sistema di riferimento inerziale?
Risposte
Assssolutamente no 
Benvenuto naturalmente
Benvenuto naturalmente
Grazie per la risposta e per il benvenuto!
Spiego l'origine del mio dubbio nella speranza che qualcuno abbia la pazienza di spiegarmi dove sbaglio: su Wikipedia ho letto che un sistema di riferimento inerziale può definirsi tale se viene soddisfatto il primo principio della dinamica, ovvero se un corpo è in quiete (o in moto rettilineo uniforme) permane nel suo stato di quiete (o di moto rettilineo uniforme) a meno che non intervenga una forza esterna a modificare tale stato. Nella navicella spaziale in orbita, se un astronauta libera un oggetto, ammesso che questo sia inizialmente in quiete (rispetto all'astronauta), esso rimarrà in tale stato (almeno dal punto di vista dell'astronauta). Sull'oggetto (come sull'intera navicella) agiscono la forza gravitazionale e la forza centrifuga, uguali e contrapposte,cosicchè la sommatoria delle forze è pari a 0 e l'oggetto non è sottoposto ad alcuna accelerazione (proprio come in un sistema di riferimento inerziale). L'astronauta può, inoltre, eseguire una serie di esperimenti e provare, all'interno della sua navicella, le altre leggi della dinamica senza riuscire a distinguere che il suo sistema di riferimento è "diverso". Come può l'astronauta capire che il suo è un sistema di riferimento non inerziale?
Spiego l'origine del mio dubbio nella speranza che qualcuno abbia la pazienza di spiegarmi dove sbaglio: su Wikipedia ho letto che un sistema di riferimento inerziale può definirsi tale se viene soddisfatto il primo principio della dinamica, ovvero se un corpo è in quiete (o in moto rettilineo uniforme) permane nel suo stato di quiete (o di moto rettilineo uniforme) a meno che non intervenga una forza esterna a modificare tale stato. Nella navicella spaziale in orbita, se un astronauta libera un oggetto, ammesso che questo sia inizialmente in quiete (rispetto all'astronauta), esso rimarrà in tale stato (almeno dal punto di vista dell'astronauta). Sull'oggetto (come sull'intera navicella) agiscono la forza gravitazionale e la forza centrifuga, uguali e contrapposte,cosicchè la sommatoria delle forze è pari a 0 e l'oggetto non è sottoposto ad alcuna accelerazione (proprio come in un sistema di riferimento inerziale). L'astronauta può, inoltre, eseguire una serie di esperimenti e provare, all'interno della sua navicella, le altre leggi della dinamica senza riuscire a distinguere che il suo sistema di riferimento è "diverso". Come può l'astronauta capire che il suo è un sistema di riferimento non inerziale?
"5sxmj":
Ho un dubbio che spero qualcuno possa aiutarmi a chiarire: un sistema di riferimento solidale al moto di una navicella spaziale in orbita intorno alla Terra può essere considerato un sistema di riferimento inerziale?
Dipende dalla durata del fenomeno sotto osservazione. Se un astronauta a bordo spingesse un piccolo oggetto e lo lasciasse andare, allora osserverebbe un moto rettilineo uniforme per qualche manciata di secondi. In questo lasso di tempo l'astronave può essere considerata un sistema di riferimento inerziale con buona approssimazione.
Del resto, anche la superficie terrestre è soggetta a un doppio moto rotatorio, eppure la consideriamo ugualmente un riferimento inerziale per fenomeni che hanno durata limitata (per esempio la caduta libera di un grave o il moto di un proiettile). Il pendolo di Foucault osservato per un minuto non mostra alcuna presenza di forze dovute all'accelerazione della superficie terrestre; se invece viene osservato per 24 ore rivela la presenza della forza di Coriolis.
La forza centrifuga è una forza apparente, che si introduce in particolari sistemi di riferimento non inerziali per poter applicare le leggi della meccanica.
Per provare che non si trova in un sdr inerziale l'astronauta può attaccare al soffitto un pendolo e farlo oscillare: osserverà quindi che il piano su cui avviene l'oscillazione ruota rispetto al suo sistema di riferimento, cioè lo stesso metodo che come Sidereus ha ricordato Foucault ha utilizzato per mostrare la rotazione terrestre
Per provare che non si trova in un sdr inerziale l'astronauta può attaccare al soffitto un pendolo e farlo oscillare: osserverà quindi che il piano su cui avviene l'oscillazione ruota rispetto al suo sistema di riferimento, cioè lo stesso metodo che come Sidereus ha ricordato Foucault ha utilizzato per mostrare la rotazione terrestre
ma che cacchio dico come fa un pendolo ad oscillare in orbita!
Semplicemente come dice Sidereus può lanciare un qualsiasi proiettile e vedere che si discosta dalla traiettoria rettilinea: l'astronauta introduce quindi una forza apparente per spiegare questa accelerazione, cioè la forza centrifuga.
Nota che questa forza non rispetta la Terza legge di Newton.
Nota che questa forza non rispetta la Terza legge di Newton.
Grazie per le risposte, sono molto chiare ed ho capito (credo!).
Si può anche estendere un po' la domanda. Il sistema solidale alla navicella è un sistema localmente inerziale? E se la navicella invece che essere in orbita fosse in caduta libera (i.e. inizialmente ferma)? L'equazione del moto della navicella è la stessa in entrambi i casi, cambiano solo le condizioni iniziali. Cosa accade ad un giroscopio nella navicella nei due casi? Pensiamo ora di essere in caduta libera in un campo gravitazionale, su una scala di distanze in cui l'accelerazione di gravità g è costante, e non esistono riferimenti esterni (quindi, anche se possiamo verificare distanze non trascurabili ad ordini superiori al primo, per esempio con il lancio di oggetti, non possiamo arrivare dove g è diverso). Il sistema di riferimento è inerziale (no/localmente/globalmente)? Si possono tralasciare considerazioni di elettromagnetismo (raggi luminosi, particelle cariche, ...), tutto ciò che si ha disposizione sono solo masse, campi gravitazionali e Fisica 1.
Squilibri del venerdì pomeriggio ...
Squilibri del venerdì pomeriggio ...
Un dinamometro orientato in qualunque direzione o un giroscopio fornirebbero all’astronauta l’indicazione del fatto che non vi sono forze agenti sul sistema.
Può essere anche superata l’ipotesi di g costante: il dinamometro continuerebbe a non indicare nulla anche nel caso in cui, a causa del moto, la navicella giungesse in una regione in cui g è diversa in modulo o direzione rispetto all’istante iniziale.
Mi sembra di aver capito che tutti i punti della traiettoria (sia che stia descrivendo un’orbita intorno alla Terra, sia che si trovi in caduta libera) godono della stessa proprietà: se l’astronauta estrae dalla tasca un oggetto e lo lascia galleggiare esso rimarrà in quiete accanto a lui rispettando il principio d’inerzia.
In tutti i punti della traiettoria, credo sia possibile, almeno dal punto di vista intuitivo, introducendo il concetto di limite, ricavare un intorno arbitrariamente piccolo nel quale il sistema può essere considerato localmente inerziale.
Eppure, come mi è stato fatto notare, appena l’astronauta spinge via l’oggetto, facendogli abbandonare lo stato di quiete, e ne studia il moto (e mi riaggancio agli esempi di Sidereus e strangolatoremancino) si accorgerà che il primo principio non è più rispettato.
Quindi un sistema di riferimento localmente inerziale è valido, dal punto di vista operativo, solo se l’oggetto che si sta osservando è in quiete (e molto vicino all’osservatore).
Inoltre, c’è un altro punto che non riesco ancora a capire: al contrario di quanto si stabilisce nei corsi di fisica (nei quali, per default, un moto rotatorio viene definito un moto accelerato in virtù del fatto che, innegabilmente, il vettore velocità cambia), sembra che un corpo che si muove di moto rotatorio intorno ad un pianeta si possa considerare (dal proprio punto di vista) in quiete, poichè su di esso non agiscono forze (o la sommatoria di esse si annulla, che è lo stesso).
Ringrazio in anticipo chiunque mi aiuti a chiarire le idee e abbia la pazienza di correggere i miei errori.
Può essere anche superata l’ipotesi di g costante: il dinamometro continuerebbe a non indicare nulla anche nel caso in cui, a causa del moto, la navicella giungesse in una regione in cui g è diversa in modulo o direzione rispetto all’istante iniziale.
Mi sembra di aver capito che tutti i punti della traiettoria (sia che stia descrivendo un’orbita intorno alla Terra, sia che si trovi in caduta libera) godono della stessa proprietà: se l’astronauta estrae dalla tasca un oggetto e lo lascia galleggiare esso rimarrà in quiete accanto a lui rispettando il principio d’inerzia.
In tutti i punti della traiettoria, credo sia possibile, almeno dal punto di vista intuitivo, introducendo il concetto di limite, ricavare un intorno arbitrariamente piccolo nel quale il sistema può essere considerato localmente inerziale.
Eppure, come mi è stato fatto notare, appena l’astronauta spinge via l’oggetto, facendogli abbandonare lo stato di quiete, e ne studia il moto (e mi riaggancio agli esempi di Sidereus e strangolatoremancino) si accorgerà che il primo principio non è più rispettato.
Quindi un sistema di riferimento localmente inerziale è valido, dal punto di vista operativo, solo se l’oggetto che si sta osservando è in quiete (e molto vicino all’osservatore).
Inoltre, c’è un altro punto che non riesco ancora a capire: al contrario di quanto si stabilisce nei corsi di fisica (nei quali, per default, un moto rotatorio viene definito un moto accelerato in virtù del fatto che, innegabilmente, il vettore velocità cambia), sembra che un corpo che si muove di moto rotatorio intorno ad un pianeta si possa considerare (dal proprio punto di vista) in quiete, poichè su di esso non agiscono forze (o la sommatoria di esse si annulla, che è lo stesso).
Ringrazio in anticipo chiunque mi aiuti a chiarire le idee e abbia la pazienza di correggere i miei errori.
Su una navicella in orbita, un dinamometro in effetti misurerebbe una forza nulla. Ma l'astronauta vedrebbe il giroscopio ruotare rispetto alla navicella, e potrebbe quindi dedurre di non essere un osservatore inerziale (questo è il caso di corpo in moto rotatorio intorno ad un pianeta). Nel caso di caduta libera (in un campo generato da una massa puntiforme), anche il giroscopio manterrebbe la sua orientazione rispetto agli assi. Inoltre, anche se spingesse se lanciasse un oggetto a distanze non infinitesime, questo avrebbe un'accelerazione uguale alla sua, e scrivendo le equazioni del moto dell'osservatore e dell'oggetto è facile verificare la differenza delle coordinate soddisfa l'equazione di un moto libero. La differenza tra il caso dell'orbita e quello della caduta libera è che nel secondo caso (qui usciamo da Fisica 1, ma confesso di non sapere come altro caratterizzare la differenza tra i due casi) il moto avviene lungo una linea geodetica dello spazio (la curva di minor lunghezza tra due punti), mentre nel secondo no. In effetti, quando scriviamo un'equazione del tipo $m\ddot{r} = -frac{GmM}{r^2}$, stiamo considerando due fenomeni distintio: da una parte l'"inerzia", dall'altra l'attrazione gravitazionale. In linea di principio i termini di massa di un corpo nell'equazione dovrebbero essere distinti, ma è nota (e non stiamo a discutere come) l'equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale, e quindi la peculiarità della relazione tra i termini spaziali e quelli gravitazionali (tra l'altro è riflettendo su questa proprietà che Einstein generalizzò il principio di relatività).
Riassumendo:
i) l'astronauta in orbita non è un osservatore inerziale [EDIT: abbiamo visto invece che è equivalente a ii)]
ii) l'astronauta in caduta libera in un campo non omogeneo verificherebbe un'inerzialità solo locale, perchè misurando il campo distante (per esempio lanciando oggetti), rileverebbe termini di accelerazione
iii) l'astronauta in caduta libera in un campo omogeneo non avrebbe alcun modo (sempre nell'ambito della nostra teoria Fisica 1-like) di verificare di trovarsi in un sistema accelerato, e definirebbe il suo sistema globalmente inerziale.
Una discreta discussione a livello divulgativo la trovi in Il genio e i gentiluomo,(pp. 95-105) di Fabio Toscano.
Riassumendo:
i) l'astronauta in orbita non è un osservatore inerziale [EDIT: abbiamo visto invece che è equivalente a ii)]
ii) l'astronauta in caduta libera in un campo non omogeneo verificherebbe un'inerzialità solo locale, perchè misurando il campo distante (per esempio lanciando oggetti), rileverebbe termini di accelerazione
iii) l'astronauta in caduta libera in un campo omogeneo non avrebbe alcun modo (sempre nell'ambito della nostra teoria Fisica 1-like) di verificare di trovarsi in un sistema accelerato, e definirebbe il suo sistema globalmente inerziale.
Una discreta discussione a livello divulgativo la trovi in Il genio e i gentiluomo,(pp. 95-105) di Fabio Toscano.
Caro Cmax,
grazie per le considerazioni sul campo omogeneo: mi sfuggiva il fatto che in questa situazione l’osservatore vede un moto globalmente inerziale.
Per quanto riguarda invece il giroscopio, mi sembra che quest’ultimo segnali qualcosa solo se la navicella compie delle rotazioni su se stessa; in caso contrario la navicella mantiene sempre lo stesso orientamento in ogni punto dello spazio.
A me sembra di poter concludere che un sistema di riferimento solidale ad un oggetto che si muove in un campo gravitazionale, indipendentemente dalle condizioni iniziali del moto, è:
- completamente inerziale nell’approssimazione di campo omogeneo;
- localmente inerziale se il campo è centrale.
P.S: cercherò di procurarmi il libro che mi hai consigliato, anche perché, nonostante la mia passione per la matematica, spesso le discussioni prive di equazioni offrono spunti interessanti.
grazie per le considerazioni sul campo omogeneo: mi sfuggiva il fatto che in questa situazione l’osservatore vede un moto globalmente inerziale.
Per quanto riguarda invece il giroscopio, mi sembra che quest’ultimo segnali qualcosa solo se la navicella compie delle rotazioni su se stessa; in caso contrario la navicella mantiene sempre lo stesso orientamento in ogni punto dello spazio.
A me sembra di poter concludere che un sistema di riferimento solidale ad un oggetto che si muove in un campo gravitazionale, indipendentemente dalle condizioni iniziali del moto, è:
- completamente inerziale nell’approssimazione di campo omogeneo;
- localmente inerziale se il campo è centrale.
P.S: cercherò di procurarmi il libro che mi hai consigliato, anche perché, nonostante la mia passione per la matematica, spesso le discussioni prive di equazioni offrono spunti interessanti.
Il giroscopio mantiene sempre lo stesso orientamento nello spazio, ed in effetti questo succede anche alla navicella (particolare che ho trascurato): la stessa navicella si comporta come un giroscopio (istintivamente l'avevo rappresentata come un aereo, con il muso rivolto verso la direzione del moto, ma è un errore), per cui hai ragione, l'osservatore non può rilevare una variazione di orientamento, in quanto, per le ipotesi fatte, non ha riferimenti esterni. Il sistema sembra proprio localmente inerziale, geodetica o meno. Il giroscopio è utile se l'osservatore, può, per esempio, tracciare la congiungente con il centro di attrazione, perchè in questo caso può misurare l'angolo con questa, ma abbiamo escluso una simile possibilità.
Grazie a google books ho letto una parte di "il genio ed il gentiluomo": oltre ad essere molto interessante, a pag.101 si trova, infatti: "un osservatore che, essendo in caduta libera, si muove di moto accelerato in un campo gravitazionale, non sente il campo gravitazionale [...] e di fatto non sente neppure di essere accelerato [...]; egli può, con tutta ragionevolezza, ritenere di essere in quiete in un ambiente in cui la gravità è assente.".
Grazie ancora per le osservazioni e per il consiglio di lettura.
Grazie ancora per le osservazioni e per il consiglio di lettura.
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