Sistema di molle
Su di un piano orizzontale liscio è appoggiato un sistema di punti, ciascuno di massa $ M=100g $ , disposti ai vertici di un quadrato di lato $ l_0=20cm $ e collegati da quattro molle identiche, di lunghezza a riposo pari a $ l_0 $ e costante elastica $ k=100N/m $ , disposte lungo i lati del quadrato. Il sistema viene posto in rotazione attorno all’asse verticale passante per il centro del quadrato, con velocità angolare $ ω=200 $ giri/minuto. Si determinino:
1) l’allungamento $ Δl $ delle molle;
2) la variazione dell’energia meccanica del sistema
ho pensato a una conservazione dell'energia meccanica del tipo $ 4*1/2kx^2+4*1/2Iω^2=0 $ con $ I=4*1/2M(l_o√2)^2 $ ma non ho idea di come calcolare l'allungamento delle molle, forse perchè non ho neanche ben capito in che modo queste si allungano durante la rotazione..
vi do i risultati $ Δl=0.056m $ e $ 3.49J $
1) l’allungamento $ Δl $ delle molle;
2) la variazione dell’energia meccanica del sistema
ho pensato a una conservazione dell'energia meccanica del tipo $ 4*1/2kx^2+4*1/2Iω^2=0 $ con $ I=4*1/2M(l_o√2)^2 $ ma non ho idea di come calcolare l'allungamento delle molle, forse perchè non ho neanche ben capito in che modo queste si allungano durante la rotazione..
vi do i risultati $ Δl=0.056m $ e $ 3.49J $
Risposte
Su ciascuna massa agiscono le due molle adiacenti e la loro forza va sommata vettorialmente.
$k sqrt 2 (d - sqrt 2 l_0)$
D'altra parte c'e' la forza centrifuga:
$\omega ^2 d M$
Uguagliando le due espressioni trovi $d$, la distanza delle masse dal centro.
$k sqrt 2 (d - sqrt 2 l_0)$
D'altra parte c'e' la forza centrifuga:
$\omega ^2 d M$
Uguagliando le due espressioni trovi $d$, la distanza delle masse dal centro.
la $ Delta E_M $ la imposterei come $ Delta E_M=4[1/2kx^2]+4[1/2Iomega ^2] $ ma è sbagliato... 
"tgrammer":
la $ Delta E_M $ la imposterei come $ Delta E_M=4[1/2kx^2]+4[1/2Iomega ^2] $ ma è sbagliato...
Cos'è $x$ e cos'è $I$?
x è l'allungamento di ciascuna molla, meglio chiamarla $ Delta l $ e $ I $ è il momento di inerzia, dal momento che il sistema ruota attorno all'asse passante per il centro del quadrato ho pensato all'energia cinetica di rotazione anche se non sono sicura che si possa considerare il sistema come corpo rigido
"tgrammer":
x è l'allungamento di ciascuna molla, meglio chiamarla $ Delta l $ e $ I $ è il momento di inerzia,
E quindi, quanto vale $x$ e quanto vale $I$, e come li hai calcolati? E quale sarebbe il risultato giusto? E il tuo?
"tgrammer":
ho pensato all'energia cinetica di rotazione anche se non sono sicura che si possa considerare il sistema come corpo rigido
Che problema c'è? Sono 4 punti materiali. Che importa che siano un corpo rigido o no?
$ Delta l=0.56m $ sicuramente perchè ho risolto il punto precedente dell'esercizio; invece $ I=1/2m[((l_0+Delta l)√2)/2]^2 $ è il momento di inerzia di ciascuna massa che dista $ ((l_0+Delta l)√2)/2 $ dal centro del quadrato, ossia metà diagonale del quadrato di lato $ l_0+Delta l_ $ perchè è in rotazione. il risultato però dovrebbe essere $ 3.49J $
up
"tgrammer":
$ Delta l=0.56m $
[...]
$ I=1/2m[((l_0+Delta l)√2)/2]^2 $ è il momento di inerzia di ciascuna massa
E' 0.56 o 0.056, come avevi scritto prima?
E perchè quel 1/2 davanti a I?
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