Sistema di due corpi(stelle, sist binario)
Due stelle di uguale Massa M, soggette alla reciproca forza gravitazionale, percorrono traiettorie circolari di raggio R.
Ad un certo punto un corpo celeste di massa m colpisce una delle due stelle, nel momento dell'impatto le velocità del corpo celeste e della stella hanno la stessa direzione ma verso opposto. L'urto è completamente anelastico. Quello che è richiesto sono le condizioni affinchè le due stelle, dopo l'urto, si allontanino all'infinito.
La soluzione prevede lo studio dell'energia dal sistema solidale al centro di massa.
Il problema è che la soluzione afferma che l'energia cinetica del sistema è uguale all'energia cinetica della massa ridotta...E' questo passaggio che non mi convince...
Accetto anche altre soluzioni, quello che ad ogni modo vorrei sapere (oltre ad una più completa soluzione del problema) è proprio questo: L'energia cinetica di un sistema di due corpi è uguale all'energia cinetica della massa ridotta?
Ad un certo punto un corpo celeste di massa m colpisce una delle due stelle, nel momento dell'impatto le velocità del corpo celeste e della stella hanno la stessa direzione ma verso opposto. L'urto è completamente anelastico. Quello che è richiesto sono le condizioni affinchè le due stelle, dopo l'urto, si allontanino all'infinito.
La soluzione prevede lo studio dell'energia dal sistema solidale al centro di massa.
Il problema è che la soluzione afferma che l'energia cinetica del sistema è uguale all'energia cinetica della massa ridotta...E' questo passaggio che non mi convince...
Accetto anche altre soluzioni, quello che ad ogni modo vorrei sapere (oltre ad una più completa soluzione del problema) è proprio questo: L'energia cinetica di un sistema di due corpi è uguale all'energia cinetica della massa ridotta?
Risposte
non hai riduzione di massa.... (salvo scomodare la relatività....)
La tua energia totale è data da quella di tutti e 3 i corpi. Se l'urto è anelastico, l'energia finale del sistema è uguale a quella iniziale. Più che ragionare sull'energia, io ragionerei sulla conservazione della quantità di moto....
La tua energia totale è data da quella di tutti e 3 i corpi. Se l'urto è anelastico, l'energia finale del sistema è uguale a quella iniziale. Più che ragionare sull'energia, io ragionerei sulla conservazione della quantità di moto....
non mi vedi affatto daccordo...
In un urto completamente anelastico l'energia non si conserva affatto...
E poi il nostro sistema è formato dalle due stelle...
E poi...per massa ridotta io mi riferisco a
$1/\mu=1/m_1+1/m_2$
In un urto completamente anelastico l'energia non si conserva affatto...
E poi il nostro sistema è formato dalle due stelle...
E poi...per massa ridotta io mi riferisco a
$1/\mu=1/m_1+1/m_2$
scusa, avevo capito elastico. ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
...
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@boba74
La massa ridotta di un sistema gravitazionale non c'entra niente con la relatività!
@angus89
Rispondo al volo quindi con beneficio di inventario
Penso che una volta calcolata la velocità della stella più il corpo che impatta, il problema si riconduce semplicemente a calcolare la velocità di fuga della massa ridotta (considerando a questo punto asteroide più stella 1 e stella2) dall'attrazione gravitazionale , cioè l'energia cinetica della massa ridotta deve essere maggiore dell'energia potenziale necessaria per portare il corpo più l'asteroide a distanza infinita dall'altro pianeta (o viceversa). Di istinto mi sembra così.
La massa ridotta di un sistema gravitazionale non c'entra niente con la relatività!
@angus89
Rispondo al volo quindi con beneficio di inventario
Penso che una volta calcolata la velocità della stella più il corpo che impatta, il problema si riconduce semplicemente a calcolare la velocità di fuga della massa ridotta (considerando a questo punto asteroide più stella 1 e stella2) dall'attrazione gravitazionale , cioè l'energia cinetica della massa ridotta deve essere maggiore dell'energia potenziale necessaria per portare il corpo più l'asteroide a distanza infinita dall'altro pianeta (o viceversa). Di istinto mi sembra così.
quello che dici è sicuramente giusto visto che è la soluzione che dà il mio prof...
il problema è proprio questo...
che senso ha...cosa significa calcolare la velovità di fuga della massa ridotta...
il fatto che essa si allontani all'infinito dalla sorgente di un campo generato da...da cosa?
è tutto ciò che riguarda il sistema delle due masse che mi lascia particolarmente perplesso...
Spero che qualcuno mi aiuti a fare un pò di luce sulla questione...
grazie comunque per la risposta
il problema è proprio questo...
che senso ha...cosa significa calcolare la velovità di fuga della massa ridotta...
il fatto che essa si allontani all'infinito dalla sorgente di un campo generato da...da cosa?
è tutto ciò che riguarda il sistema delle due masse che mi lascia particolarmente perplesso...
Spero che qualcuno mi aiuti a fare un pò di luce sulla questione...
grazie comunque per la risposta
Sono andato a rivedermi il problema dei 2 corpi....
Allora, secondo me, la condizione per cui i 2 corpi si allontanino dopo l'impatto, è che l'energia totale del sistema sia maggiore o uguale a zero (traiettoria=iperbole o parabola).
L'energia totale finale del sistema è data dall'energia cinetica finale più l'energia potenziale gravitazionale.
Ora, siccome l'enegia cinetica finale è pari a quella iniziale meno la perdita di energia dovuta all'urto completamente anelastico, secondo me basta esplicitare tutto in termini di M, m, e v, determinare l'espressione dell'energia totale finale, e porla maggiore o uguale a zero.
Siccome sono una schiappa a fare i passaggi a mano, non ho voglia di farli, ma probabilmente alla fine risulterà che per ottenere l'allontanamento dei 2 corpi la massa dell'asteroide dovrà essere almeno pari a un valore (che dipenderà anche dalle masse M e dalla velocità V)...
Allora, secondo me, la condizione per cui i 2 corpi si allontanino dopo l'impatto, è che l'energia totale del sistema sia maggiore o uguale a zero (traiettoria=iperbole o parabola).
L'energia totale finale del sistema è data dall'energia cinetica finale più l'energia potenziale gravitazionale.
Ora, siccome l'enegia cinetica finale è pari a quella iniziale meno la perdita di energia dovuta all'urto completamente anelastico, secondo me basta esplicitare tutto in termini di M, m, e v, determinare l'espressione dell'energia totale finale, e porla maggiore o uguale a zero.
Siccome sono una schiappa a fare i passaggi a mano, non ho voglia di farli, ma probabilmente alla fine risulterà che per ottenere l'allontanamento dei 2 corpi la massa dell'asteroide dovrà essere almeno pari a un valore (che dipenderà anche dalle masse M e dalla velocità V)...
"angus89":
quello che dici è sicuramente giusto visto che è la soluzione che dà il mio prof...
il problema è proprio questo...
che senso ha...cosa significa calcolare la velovità di fuga della massa ridotta...
il fatto che essa si allontani all'infinito dalla sorgente di un campo generato da...da cosa?
è tutto ciò che riguarda il sistema delle due masse che mi lascia particolarmente perplesso...
Spero che qualcuno mi aiuti a fare un pò di luce sulla questione...
grazie comunque per la risposta
Credo tutto stia nel significato di massa ridotta...
Prova a rivedere i passaggi che ne portano alla definizione.
Un ragionamento intuitivo.
Considera un sistema di due masse collegate da una molla; il tutto, da un sistema di riferimento solidale con una delle masse, si comporterebbe esattamente come se uno degli estremi della molla fosse fissato e la massa all'altro estremo fosse la massa ridotta (con la stessa molla). Quindi calcolare l'energia cinetica della massa ridotta e eguagliarla per esempio all'energia potenziale elastica della molla è uno dei metodi possibili per capire di quanto la molla si allunga rispetto alla condizione di riposo. Questo è vero anche per il sistema non ridotto... Lo stesso per questo problema.
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