Sistema a due stati MQ
Sto provando a risolvere questo problema (con qualche suggerimento di cui ho disposizione)
Un sistema a due stati è descritto dall'hamiltoniana:
$H=((E_0, -\epsilon),(-\epsilon, E_0))$
misure sull'osservabile descritte dall'operatore a $t<0$ si ha lo stato fondamentale
$F=f((2,0),(0,-1))$
con $\epsilon>0$ e $f>0$ e $E_0 >0$
1) autovalori e autostati di H [risultato: i valori dell'energia sono $E_0 -\epsilon$ e $E_0 +\epsilon$)
2)si misuri F all'istante $t=0$ quali sono i risultati possibili e le relative probabilità?
1) autovalori
$H=((E_0 -lambda, -\epsilon),(-\epsilon, E_0 -lambda))$
si ottiene:
$lambda_1 = E_0 -\epsilon$ e $ lambda_2 =E_0 +\epsilon$ (valori dell'energia)
e mi trovo. la risoluzione introduce gli autostati $|1> = ((1),(0))$ e $|2> = ((0),(1))$ e poi:
$|0> = 1/sqrt(2) (|1> + |2>)$ stato fondamentale
e
$|e> = 1/sqrt(2) (|1> - |2>)$ stato eccitato
domanda:
$|1> = ((1),(0))$ e $|2> = ((0),(1))$ non sono la base di $R^2$?
2) i valori possibili di F sono:
$2f$ e $-f$
domanda: perchè solo queste?
la probabilità di ottenerle sono (suggerimento):
$P_(2f) = |<1|0>|^2 = 1/2$
$P_(-f) = |<2|0>|^2 = 1/2$
dove
$|0> = 1/sqrt(2) (|1> + |2>)$
quindi i passaggi intermedi sono:
$<1|0> = <1|(1/sqrt(2) (|1> + |2>)) = 1/sqrt(2)(<1|1> + <1|2>) = 1/sqrt(2)<1|1> = 1/sqrt(2)$ e dunque mi trovo
domanda: ma F è l'immagine di una matrice? dal momento che vedo la funzione $f$ applicata linearmente ad una matrice...
Un sistema a due stati è descritto dall'hamiltoniana:
$H=((E_0, -\epsilon),(-\epsilon, E_0))$
misure sull'osservabile descritte dall'operatore a $t<0$ si ha lo stato fondamentale
$F=f((2,0),(0,-1))$
con $\epsilon>0$ e $f>0$ e $E_0 >0$
1) autovalori e autostati di H [risultato: i valori dell'energia sono $E_0 -\epsilon$ e $E_0 +\epsilon$)
2)si misuri F all'istante $t=0$ quali sono i risultati possibili e le relative probabilità?
1) autovalori
$H=((E_0 -lambda, -\epsilon),(-\epsilon, E_0 -lambda))$
si ottiene:
$lambda_1 = E_0 -\epsilon$ e $ lambda_2 =E_0 +\epsilon$ (valori dell'energia)
e mi trovo. la risoluzione introduce gli autostati $|1> = ((1),(0))$ e $|2> = ((0),(1))$ e poi:
$|0> = 1/sqrt(2) (|1> + |2>)$ stato fondamentale
e
$|e> = 1/sqrt(2) (|1> - |2>)$ stato eccitato
domanda:
$|1> = ((1),(0))$ e $|2> = ((0),(1))$ non sono la base di $R^2$?
2) i valori possibili di F sono:
$2f$ e $-f$
domanda: perchè solo queste?
la probabilità di ottenerle sono (suggerimento):
$P_(2f) = |<1|0>|^2 = 1/2$
$P_(-f) = |<2|0>|^2 = 1/2$
dove
$|0> = 1/sqrt(2) (|1> + |2>)$
quindi i passaggi intermedi sono:
$<1|0> = <1|(1/sqrt(2) (|1> + |2>)) = 1/sqrt(2)(<1|1> + <1|2>) = 1/sqrt(2)<1|1> = 1/sqrt(2)$ e dunque mi trovo
domanda: ma F è l'immagine di una matrice? dal momento che vedo la funzione $f$ applicata linearmente ad una matrice...
Risposte
"ludwigZero":
domanda:
$|1> = ((1),(0))$ e $|2> = ((0),(1))$ non sono la base di $R^2$?
Si', ma qual e' il problema? Perche' questo fatto ti preoccupa?
2) i valori possibili di F sono:
$2f$ e $-f$
domanda: perchè solo queste?
Perche' sono gli autovalori dell'operatore F.
domanda: ma F è l'immagine di una matrice? dal momento che vedo la funzione $f$ applicata linearmente ad una matrice...
No, a giudicare dal testo del problema $f$ e' semplicemente un numero. Puoi sempre pensare che sia il risultato dell'applicare ad F l'operatore "moltiplicazione per uno scalare"
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