Simmetrie tra energia e spostamento
Amici del forum,
ho un semplice quesito da esporre.
Esaminando la dinamica di un volano configurato come nel disegno:
tramite canonici metodi di risoluzione, il rapporto delle energie attribuite alle due masse orbitanti risulta non simmetrico.
Poniamo il seguente caso:
Inizialmente il volano è fermo, e sulle masse agisce una forza (g*M) lungo l'asse y.
Poichè la massa piccola di sinistra (1/2M) è posta ad una distanza di raggio 2L dal fulcro, ossia il doppio della distanza rispetto al baricentro della massa M a destra, le forze sono in perfetto equilibrio e la risultante è nulla.
Ora supponiamo di imprimere un'accelerazione al volano, con una forza F esercitata sulla massa M per una lunghezza L (come da disegno).
Diamo una definizione alle misure, così da rendere più agevole il confronto:
M = 1kg
L = 1m
F = 2N
Esercitando F sulla massa M, con direzione sempre perpendicolare al raggio, il modulo accelerazione di M è 1m/s² applicato per lunghezza 1 metro, invece il modulo della massa piccola 1/2M è pari a 2m/s² per 2 metri.
Tramite calcolo della forza-viva, l'energia cinetica di M risulta pari a 1 Joule. Diversamente, l''energia di 1/2M risulta 2 Joule. Tuttavia, durante la rotazione a v costante all'interno di un campo di forza, le energie devono scambiarsi simmetricamente tra le due masse, al fine di mantenere invariata la velocità di rotazione (cioè quello che si verifica in natura).
La velocità di M su asse y passa da 1,41 m/s in corrispondenza di $2pi$ a 0 m/s in $3/2pi$ ($= Delta 1 J$), nel contempo in direzione opposta la massa 1/2M passa da 2,82 m/s a 0 m/s ($= Delta 2 J$).
In definitiva,
Applicati: 2N*1m (forza-viva = 2 Joule)
Risultati: 1kg a 1,41 m/s, più 0,5kg a 2,82 m/s (1 Joule + 2 Joule = 3 Joule)
Dov'è l'inghippo? Sbaglio io qualcosa, oppure il metodo di determinazione è fallace?
Escludo a priori la terza ipotesi, ovvero che vi possano essere presupposti per un moto perpetuo di prima specie.
ho un semplice quesito da esporre.
Esaminando la dinamica di un volano configurato come nel disegno:
tramite canonici metodi di risoluzione, il rapporto delle energie attribuite alle due masse orbitanti risulta non simmetrico.
Poniamo il seguente caso:
Inizialmente il volano è fermo, e sulle masse agisce una forza (g*M) lungo l'asse y.
Poichè la massa piccola di sinistra (1/2M) è posta ad una distanza di raggio 2L dal fulcro, ossia il doppio della distanza rispetto al baricentro della massa M a destra, le forze sono in perfetto equilibrio e la risultante è nulla.
Ora supponiamo di imprimere un'accelerazione al volano, con una forza F esercitata sulla massa M per una lunghezza L (come da disegno).
Diamo una definizione alle misure, così da rendere più agevole il confronto:
M = 1kg
L = 1m
F = 2N
Esercitando F sulla massa M, con direzione sempre perpendicolare al raggio, il modulo accelerazione di M è 1m/s² applicato per lunghezza 1 metro, invece il modulo della massa piccola 1/2M è pari a 2m/s² per 2 metri.
Tramite calcolo della forza-viva, l'energia cinetica di M risulta pari a 1 Joule. Diversamente, l''energia di 1/2M risulta 2 Joule. Tuttavia, durante la rotazione a v costante all'interno di un campo di forza, le energie devono scambiarsi simmetricamente tra le due masse, al fine di mantenere invariata la velocità di rotazione (cioè quello che si verifica in natura).
La velocità di M su asse y passa da 1,41 m/s in corrispondenza di $2pi$ a 0 m/s in $3/2pi$ ($= Delta 1 J$), nel contempo in direzione opposta la massa 1/2M passa da 2,82 m/s a 0 m/s ($= Delta 2 J$).
In definitiva,
Applicati: 2N*1m (forza-viva = 2 Joule)
Risultati: 1kg a 1,41 m/s, più 0,5kg a 2,82 m/s (1 Joule + 2 Joule = 3 Joule)
Dov'è l'inghippo? Sbaglio io qualcosa, oppure il metodo di determinazione è fallace?
Escludo a priori la terza ipotesi, ovvero che vi possano essere presupposti per un moto perpetuo di prima specie.
Risposte
"maximpertinente":
Tuttavia, durante la rotazione a v costante all'interno di un campo di forza, le energie devono scambiarsi simmetricamente tra le due masse, al fine di mantenere invariata la velocità di rotazione (cioè quello che si verifica in natura).
Che vuol dire?
"mgrau":
Che vuol dire?
Che ci sei caduto come un pollo...hahhhahhahhhhha!!!
Mgrau, intendo dire che l'energia potenziale della massa che scende deve essere uguale (distribuita e scambiata simmetricamente) all'energia potenziale della massa che sale. Se così non fosse, il moto di rotazione non sarebbe uniforme.
La massa M da 1kg, nella seconda metà della discesa percorre un dislivello L con una data accelerazione.
Dall'altro lato, la 1/2M da 0,5kg, sale di un dislivello 2L con accelerazione doppia.
E' pur vero che la misura della massa per il dislivello risulta uguale, ma innanzitutto così facendo il modulo di variazione del moto viene totalmente ignorato; E poi, come si spiega il fatto che esercitando 2 Newton per 1 metro risulta applicata un'energia di 3 Joule?
La massa M da 1kg, nella seconda metà della discesa percorre un dislivello L con una data accelerazione.
Dall'altro lato, la 1/2M da 0,5kg, sale di un dislivello 2L con accelerazione doppia.
E' pur vero che la misura della massa per il dislivello risulta uguale, ma innanzitutto così facendo il modulo di variazione del moto viene totalmente ignorato; E poi, come si spiega il fatto che esercitando 2 Newton per 1 metro risulta applicata un'energia di 3 Joule?
Direi che semplicemente hai sbagliato i conti. Vediamo un po':
Cosa ci interessa la gravità? Come dici anche tu, il sistema è in equilibrio indifferente, la gravità non ha effetto.
Perchè specifichi che la forza è applicata a M? 2N per 1m sono sempre 2J
Qui non ho capito che calcoli fai. Da dove vengono queste accelerazioni? E le velocità, quando le hai trovate? Puoi chiarire i passaggi?
Idem, non capisco i passaggi.
Invece, i conti che farei io sono:
Questo è un sistema che ruota.
Il suo momento d'inerzia è $1Kg*1m^2 + 1/2Kg*(2m)^2 = 3 Kg*m^2$
Il lavoro compiuto per metterlo in moto è $L = 2N*1m = 2J$
Abbiamo che $1/2Iomega^2 = L -> omega = 2/sqrt(3) (rad)/s$
Le velocità sono:
per M $v_1 = omega.1m = 2/sqrt(3) m/s$
per 1/2M $v_2 = omega*2m = 4/sqrt(3) m/s$
Le energie cinetiche, giusto per una controprova, sono:
$1/2 M v_1^2 = 2/3 J$
$1/2 1/2M v_2^2 = 4/3 J$
Energia totale: $2/3 + 4/3 = 2J$
Niente moto perpetuo quindi. Peccato, sarà per un'altra volta.
"maximpertinente":
Inizialmente il volano è fermo, e sulle masse agisce una forza (g*M) lungo l'asse y.
Cosa ci interessa la gravità? Come dici anche tu, il sistema è in equilibrio indifferente, la gravità non ha effetto.
"maximpertinente":
Ora supponiamo di imprimere un'accelerazione al volano, con una forza F esercitata sulla massa M per una lunghezza L
Perchè specifichi che la forza è applicata a M? 2N per 1m sono sempre 2J
"maximpertinente":
Esercitando F sulla massa M, con direzione sempre perpendicolare al raggio, il modulo accelerazione di M è 1m/s² applicato per lunghezza 1 metro, invece il modulo della massa piccola 1/2M è pari a 2m/s² per 2 metri.
Tramite calcolo della forza-viva, l'energia cinetica di M risulta pari a 1 Joule. Diversamente, l''energia di 1/2M risulta 2 Joule.
Qui non ho capito che calcoli fai. Da dove vengono queste accelerazioni? E le velocità, quando le hai trovate? Puoi chiarire i passaggi?
"maximpertinente":
La velocità di M su asse y passa da 1,41 m/s in corrispondenza di $2pi$ a 0 m/s in $3/2pi$ ($= Delta 1 J$), nel contempo in direzione opposta la massa 1/2M passa da 2,82 m/s a 0 m/s ($= Delta 2 J$).
Idem, non capisco i passaggi.
Invece, i conti che farei io sono:
Questo è un sistema che ruota.
Il suo momento d'inerzia è $1Kg*1m^2 + 1/2Kg*(2m)^2 = 3 Kg*m^2$
Il lavoro compiuto per metterlo in moto è $L = 2N*1m = 2J$
Abbiamo che $1/2Iomega^2 = L -> omega = 2/sqrt(3) (rad)/s$
Le velocità sono:
per M $v_1 = omega.1m = 2/sqrt(3) m/s$
per 1/2M $v_2 = omega*2m = 4/sqrt(3) m/s$
Le energie cinetiche, giusto per una controprova, sono:
$1/2 M v_1^2 = 2/3 J$
$1/2 1/2M v_2^2 = 4/3 J$
Energia totale: $2/3 + 4/3 = 2J$
Niente moto perpetuo quindi. Peccato, sarà per un'altra volta.
Non credo max ventilasse la possibilita del moto perpetuo.
Credo che chiedesse come mai, anche senza un cambio di coordinate di impulso, sul sistema di riferimento detto propriamente, la modulazione della forza non resta costante e la forza viva vettoriale non palleggi le masse
Credo che chiedesse come mai, anche senza un cambio di coordinate di impulso, sul sistema di riferimento detto propriamente, la modulazione della forza non resta costante e la forza viva vettoriale non palleggi le masse
Mgrau, ho menzionato la gravità solo per impostare il confronto della potenziale per le due masse.
Ho specificato il punto di applicazione della forza, in cui corrisponde una precisa misura del momento inerziale, che non è quella rispetto all'asse di rotazione.
Hai definito le velocità tramite la conservazione della forza-viva. Ma devi usare un altro riferimento da paragonare altrimenti non puoi rilevare incongruenze del metodo.
Che controprova è, se la velocità angolare l'hai imposta arbitrariamente?
Profk, certamente. Senza cambio di coordinate d'impulso, la modulazione di magnitudine tra sistemi di riferimento non permette la corretta determinazione del misurando $Delta ϙ$ da gradiente $(v_0 \rightarrow v_x)/(1m)$. Vedi schiapalander non-NASA compliant. Ma si, sollazziamoci in allegria vulpla, in fondo che ce ne frega..
Ho specificato il punto di applicazione della forza, in cui corrisponde una precisa misura del momento inerziale, che non è quella rispetto all'asse di rotazione.
Hai definito le velocità tramite la conservazione della forza-viva. Ma devi usare un altro riferimento da paragonare altrimenti non puoi rilevare incongruenze del metodo.
Che controprova è, se la velocità angolare l'hai imposta arbitrariamente?
Profk, certamente. Senza cambio di coordinate d'impulso, la modulazione di magnitudine tra sistemi di riferimento non permette la corretta determinazione del misurando $Delta ϙ$ da gradiente $(v_0 \rightarrow v_x)/(1m)$. Vedi schiapalander non-NASA compliant. Ma si, sollazziamoci in allegria vulpla, in fondo che ce ne frega..
"maximpertinente":
Profk, certamente. Senza cambio di coordinate d'impulso, la modulazione di magnitudine tra sistemi di riferimento non permette la corretta determinazione del misurando $Delta ϙ$ da gradiente $(v_0 \rightarrow v_x)/(1m)$. Vedi schiapalander non-NASA compliant.
Ne ero certo.
Insomma, non si arriva mai ad una conclusione..
Ma ne sei proprio sicuro? Cioè intendo, ci scommetteresti il resto dei tuoi giorni a fare il minatore di coltan, o preferiresti prima riservarti di indagare meglio sul fenomeno?
Se osservi nel disegno ho indicato appunto la lunghezza di applicazione, ma non ho fornito alcun tempo di esercizio.
Rifletti lucidamente su questo.
"mgrau":
2N per 1m sono sempre 2J
Ma ne sei proprio sicuro? Cioè intendo, ci scommetteresti il resto dei tuoi giorni a fare il minatore di coltan, o preferiresti prima riservarti di indagare meglio sul fenomeno?
Se osservi nel disegno ho indicato appunto la lunghezza di applicazione, ma non ho fornito alcun tempo di esercizio.
Rifletti lucidamente su questo.
Mgrau, pensaci bene. 2Nx1m non sono 2 Joule sempre. La coordinata di impulso fa variare il risultato. In questo caso 4.3 periodico Joule. Non ti vogliamo in miniera.
E poi vorrei sapere che posta ci mette max...
"mgrau":
E poi vorrei sapere che posta ci mette max...
Max non posta nulla. Solo gli altri rischiano. Lui e' come Chuck Norris: invincibile, inconvincibile.
In realtà chiunque prende una posizione a riguardo, si sta giocando qualcosa. Come ad esempio l'eccellenza delle proprie competenze, capacità risolutive o equilibrio di perizia in un certo ambito.
Non è necessario scommettere, gli eventuali vantaggi non sarebbero riducibili ad una semplice posta in gioco, credo.
Invito a guardare oltre le righe, riguardo all'immediato aspetto della misura Forza * spazio, ed in particolar modo alle variabili lungo lo spazio, in relazione alla progressione del punto di applicazione della Forza.
Sicuramente due dinamometri posizionati in corrispondenza di L2 (il primo) ed L (il secondo) dal perno, rilevano il primo la metà dei N rispetto al secondo.
Ma questo conferma solo che la forza misurabile in L2 è la metà all'interno del sistema di riferimento che si muove a velocità doppia rispetto a L (già notazioni del Bernoulli).
Il quesito posto nel primo commento chiedeva come si spiega il fatto che assumendo un'energia diversa per le due masse, il volano possa ruotare a velocità costante in un campo di forze, ad esempio in presenza di una forza di gravità:
Se le energie dei due corpi sono diverse, allora non dovrebbero esserci delle variazioni di velocità nei momenti in cui la massa 1/2M sale e la 1M scende, rispetto agli istanti in cui avviene il contrario?
Del resto analizzando il moto su assi, la massa 1M accelera su y da 1,41 a 0 m/s (1 Joule?) simmetricamente alla 1/2M che accelera in direzione opposta da 2,82 a 0 m/s (2 Joule?).
Non è necessario scommettere, gli eventuali vantaggi non sarebbero riducibili ad una semplice posta in gioco, credo.
Invito a guardare oltre le righe, riguardo all'immediato aspetto della misura Forza * spazio, ed in particolar modo alle variabili lungo lo spazio, in relazione alla progressione del punto di applicazione della Forza.
Sicuramente due dinamometri posizionati in corrispondenza di L2 (il primo) ed L (il secondo) dal perno, rilevano il primo la metà dei N rispetto al secondo.
Ma questo conferma solo che la forza misurabile in L2 è la metà all'interno del sistema di riferimento che si muove a velocità doppia rispetto a L (già notazioni del Bernoulli).
Il quesito posto nel primo commento chiedeva come si spiega il fatto che assumendo un'energia diversa per le due masse, il volano possa ruotare a velocità costante in un campo di forze, ad esempio in presenza di una forza di gravità:
Se le energie dei due corpi sono diverse, allora non dovrebbero esserci delle variazioni di velocità nei momenti in cui la massa 1/2M sale e la 1M scende, rispetto agli istanti in cui avviene il contrario?
Del resto analizzando il moto su assi, la massa 1M accelera su y da 1,41 a 0 m/s (1 Joule?) simmetricamente alla 1/2M che accelera in direzione opposta da 2,82 a 0 m/s (2 Joule?).
"maximpertinente":
In realtà chiunque prende una posizione a riguardo, si sta giocando qualcosa. Come ad esempio l'eccellenza delle proprie competenze, capacità risolutive o equilibrio di perizia in un certo ambito.
Non è necessario scommettere, gli eventuali vantaggi non sarebbero riducibili ad una semplice posta in gioco, credo.
Concordo pienamente con te. Mi sembra che qui la stragrande parte di chi risponde lo fa con cognizione di causa, competenza, capacita' risolutiva, equilibrio, perizia, e, per dirla con il Conte Mascetti, che i piu' anziani ricorderanno mentre spalava la cacca da sotto il sedere di Sor Savino: "colpo d'occhio e rapidita' d'esecuzione".
Le tue risposte, d'altro canto, sono a volte imbrazzanti, quasi sempre confuse, senza un senso logico, piene di termini altisonanti che nulla hanno a che fare con teorie assodate e verificate sperimentalmente dalla Fisica (non solo moderna).
Insomma super****le, come gia' ti disse qualcuno, che conducono al tipico caso di defecatio histerica di cui soffriva il summenzionato Sor Savino
C'è la possibilità che non abbia fatto la domanda in modo chiaro?
In realta' non c'era alcuna domanda, la risoluzione era fumosa e non si capisce bene, come sempre nei tuoi post, dove tu voglia andare a parare o cosa tu volgia dimostrare.
Mgrau ha risposto esaurientemente (ovviamente non per te, dao che lo hai esortato a riguardare lucidamente la sua risposta).
Sai cosa penso? Che tu sai molto di piu' di Fisica di quello che lasci intendere qui. Il fatto che ti rifai a metodolgie e terminolgia cartesiana, mi fa pensare che non sei cosi sprovveduto. Semplicement ti diverti a trollare con super****le. Per quale motivo? Quello e' il mistero.
Mgrau ha risposto esaurientemente (ovviamente non per te, dao che lo hai esortato a riguardare lucidamente la sua risposta).
Sai cosa penso? Che tu sai molto di piu' di Fisica di quello che lasci intendere qui. Il fatto che ti rifai a metodolgie e terminolgia cartesiana, mi fa pensare che non sei cosi sprovveduto. Semplicement ti diverti a trollare con super****le. Per quale motivo? Quello e' il mistero.
"professorkappa":
non si capisce bene, come sempre nei tuoi post, dove tu voglia andare a parare
Non si scorge nulla di anomalo confrontando le misure dell'impulso delle masse, con la forza su spazio esercitata?
La forza-viva, non dipende infine dall'impulso? Quindi in quali termini la forza-viva si conserva?
Quella quantità scalare che misura la possibilità (non la capacità) di svolgere o meno un evento è l'Impulso o la Forza-viva?
L'impulso è vettore? Caso particolare o è una definizione generalizzata?
La forza-viva invece, non è forse uno "scalare" risultante da impulso/tempo di percorrenza del versore di lunghezza, in accelerazione uniforme? (Del resto, per una data massa, il prodotto del vettore intensità x lunghezza non cambia se distribuito differentemente lungo lo spazio)
In questi casi, o si pensa o si crede.
@max
Sì ma se non specifichi se lo scappellamento è a destra o a sinistra, qui non si va da nessuna parte.
Sì ma se non specifichi se lo scappellamento è a destra o a sinistra, qui non si va da nessuna parte.
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