Silicio: centro di simmetria

[falseaccuse]

Ciao a tutti, innanzitutto mi presento. Mi chiamo Massimo e mi interesso di fisica a livello amatoriale, visto che sono ingegnere. Cercherò di intervenire nel forum ogni tanto, intanto vi pongo un quesito.

Il cristallo del silicio ha questa configurazione



praticamente ovunque si dice che questo cristallo possiede un centro di simmetria; secondo voi è vero? Se si, qual'è?

[gugo82]

Il centro del cubo?

[gundamrx91-votailprof]

Interessante, però se parliamo di fisica la discussione meriterebbe un'altra sezione del forum

[Martino]

Sono indeciso tra geometria e fisica, ma credo che alla fine [xdom="Martino"]sposto in fisica.[/xdom]

[francicko]

Molto interessante,scusa la mia ignoranza, ma come centro di simmetria, intendi per caso l'invarianza di una parte della configurazione rispetto alla rotazione attorno a qualsiasi asse di simmetria del cubo?

[falseaccuse]

"francicko":Molto interessante,scusa la mia ignoranza, ma come centro di simmetria, intendi per caso l'invarianza di una parte della configurazione rispetto alla rotazione attorno a qualsiasi asse di simmetria del cubo?

No, per centro di simmetria intendo l'invarianza di tutta la configurazione rispetto a un punto. L'unico candidato, come osservato da gugo82, è il centro del cubo, e in effetti parte della configurazione è invariante rispetto al centro del cubo. Però ci sono quei quattro atomi dentro il cubo che rompono la simmetria centrale, secondo me. A meno che non si intenda come centro di simmetria qualcos'altro, a me non pare che questa configurazione abbia centro di simmetria

[francicko]

Ok! Grazie per la risposta.

[chiaraotta1]

"falseaccuse":
...
Il cristallo del silicio ha questa configurazione



praticamente ovunque si dice che questo cristallo possiede un centro di simmetria; secondo voi è vero? Se si, qual'è?

La tua figura rappresenta il reticolo cristallino del Si nel gruppo spaziale $Fd\bar3m$, che è uno dei possibili gruppi in cui cristallizza il Si sintetico (Cerca "silicon" in http://rruff.geo.arizona.edu/AMS/amcsd.php).
Con riferimento alla tua figura, conviene prendere un sistema di riferimento $Oxyz$, con l'origine $O$ nel vertice anteriore in basso a destra del cubo, l'asse $x$ che entra nella figura, l'asse $y$ orizzontale verso sinistra e l'asse $z$ verticale, rivolto verso l'alto.
In questo sistema le coordinate dei centri di simmetria, relativi solo a un quarto della cella, sono $(1/8, 1/8, 1/8), (1/8, 3/8, 3/8), (3/8, 1/8, 3/8), (3/8, 3/8, 1/8)$, dove l'unità di misura è lo spigolo de cubo (http://img.chem.ucl.ac.uk/sgp/medium/227az2.htm).

[falseaccuse]

grazie chiaraotta!

[chiaraotta1]

I centri di simmetria sono i punti rossi nella figura.