Significato microscopico dell entropia

[Domenico94reggio]

Ciao a tutti. Praticamente dovrei fare l orale di fisica I per ingegneria, e, leggendo ol programma dell interrogazione, viene chiesta anche la " Inrerpeetazione microscopica dell entropia", che non viene riportata sul Mazzoldi.
Qualcuno potrebbe darmi una spiegazione di questo? Grazie in anticipo.

[Giacomo9992]

Dalla seconda legge della termodinamica si evince che ogni sistema naturale evolve fino a raggiungere uno stato di equilibrio. L'entropia è una grandezza che è misura del disordine molecolare. In pratica la configurazione più stabile è quella a cui corrisponde un valore più elevato di entropia. Come interpretarlo dal punto di vista molecolare? Ti faccio un esempio prendiamo del cloruro di sodio solido. Sappiamo che in questa sostanza le particelle sono disposte in maniera ordinata, con un ordine molecolare a lungo raggio. Adesso facciamo fondere la sostanza, gli ioni che prima erano disposti ordinati adesso sono disposti in maniera casuale, e le distanze reciproche tra le particelle non sono più le stesse, ma variano da ione a ione dato che gli ioni hanno maggiore possibilità di movimento. Come vedi abbiamo una perdita di informazione, non sappiamo più come le particelle fossero disposte in precedenza non possiamo avere la certezza sulla posizione di ogni atomo. Sappiamo però per certo che il processo di fusione di una qualsiasi sostanza avviene con un aumento di entropia, quindi un aumento di entropia corrisponde a una perdita di informazione. Proviamo a capire meglio questo fatto. Siamo davanti a una scatola, che contiene 6 particelle, che è divisa in due sezioni. Possiamo intuire che la configurazione più stabile sia quella nella quale mezze particelle stanno in una sezione e mezze in un altra (le sezioni sono collegate), questa configurazione deve corrispondere quindi un valore massimo di entropia. Sono un osservatore, e noto che le particelle sono messe come detto prima, non le posso distinguere quindi dirò che questa configurazione del sistema corrisponde a un macrostato, mentre invece se io potessi distinguerle direi che a questo macrostato corrispondono vari microstati, potrei infatti scambiare due particelle e l'osservatore da fuori arriverebbe sempre alla stessa conlusione (stesso macrostato,ma non stesso microstato). Si potrebbero calcolare tutti i microstati per questa configurazione e risulterebbero 20.
$ W=(N!)/(n1! n2!) $ con $N$ si indica il numero totale delle particelle mentre $n1$ e $n2$ corrispondono a il numero di particelle nelle due sezioni. Per dimostrare questa formula approfondisci il calcolo combinatorio. Per farti capire meglio, prendiamo in esame la situazione in cui le particelle si trovano tutte a sinistra o tutte a destra, capisci subito che i microstati relativi a questo macrostato è 1 dato che non posso realizzare questa situazione in maniera differente. L'equazione dell'entropia di Boltzmann $ S=k ln W $ ci suggerisce come nell'ultimo caso analizzato l'entropia sia nulla. Il primo invece è quello avente un maggior numero di microstati, a cui corrisponde la massima entropia e quindi è quello più probabile. Si può inoltre calcolare la probabilità con la quale si può verificare un macrostato:
$Wt = 2^N $ (vale solo nel caso di un recipiente diviso in due sezioni)
Vedi tu stesso che $ 1/2^6 $ ci da una probabilità molto bassa figuriamoci con un numero di avogadro di particelle.
Prova tu stesso ad arrivare alla stessa formula per calcolare l'entropia, per un gas che compie un espansione libera raddoppiando il proprio volume, utilizzando queste relazioni. $ nRln2 $