Significato fisico del prodotto d'inerzia

[Wintel]

Cosa rappresenta fisicamente il prodotto di inerzia $I_{xy}$?
Dovrebbe rappresentare la resistenza che un corpo rigido oppone alla rotazione attorno ad un piano?
Qualcuno può illuminarmi?

[Rob995]

Devo rispolverare un po' l'argomento, ma intanto sappi che il momento di inerzia non è una proprietà intrinseca del corpo, come la massa. Il calcolo del momento di inerzia viene svolto scegliendo un qualunque asse tra gli infiniti possibili nello spazio, che attraversino il corpo o meno; e per ognuno di questi assi il momento di inerzia avrà generalmente valore diverso. Detto questo, ora scegli un asse. Per questo asse calcolerai un momento di inerzia del corpo; il valore del momento si manterrà fisso nel tempo se il corpo è rigido, come immagino/spero che sia. Ebbene questo valore così ottenuto ci rappresenta, con un termine che punta in alto, l'inerzia rotazionale del corpo. Inerzia rotazionale nel senso la resistenza che il corpo oppone a variazioni del suo stato di moto di tipo rotazionali (nel caso di variazione nel moto di traslazione, cosa rappresenta l'inerzia traslazionale del corpo? Qualcosa che ci caratterizza, ci costituisce ma ci limita, la massa!!). Per ora altro non mi soggiunge alla mente.

[Rob995]

Nella fretta avevo pensato che stessi parlando del momento di inerzia, ma ora mi rendo conto che forse non è così. Spero che la mia risposta c'entri un minimo..

[Wintel]

Effettivamente il mio dubbio riguardava il prodotto di inerzia.
Il prodotto di inerzia dovrebbe, credo, indicare l'inerzia del corpo alla rotazione attorno ad un piano.
Però mi riesce difficile immaginare un moto di rotazione attorno ad un piano.

[Rob995]

Ma che senso ha ruotare intorno a un piano?? Non puoi ruotarci attorno senza attraversarlo... Fra l'altro su internet non trovo niente che mi possa far capire relativamente al volo cosa sia questo prodotto di inerzia. Tu per sì e per no mi puoi dire come l'hai trovata scritta la definizione e l'equazione che lo caratterizza?

[Wintel]

Per prodotti di inerzia o momenti di deviazione intendo i membri della matrice di inerzia fuori dalla diagonale principale, ossia i termini $I_{x y}$, $I_{ x z}$, $I_{ y z}$.

[Rob995]

Va bene, forse è meglio per me passare il testimone a qualcuno. Mi dispiace. Le matrici prima o poi dovrò iniziare a studiarle, ma non so come lavorarci. Se ti va puoi scrivermi direttamente le formule, ma non avrei idea di come muovermi con la diagonale principale della matrice di inerzia..