Sifone fisico

[goodhouser]

Ciao a tutti, vorrei porvi alcune domande sulla speigazione che si dà al sifone che trovo spiegato in questi due link:

https://www.youtube.com/watch?v=-LDkkmr5L4E
https://sciencedemonstrations.fas.harvard.edu/presentations/siphon

Ho messo le fonti solo per completezza ma ora mi spiego meglio:

Partiamo dal primo sito:
l'immagine è la seguente:
https://ibb.co/gbWzzWjJ
lui dice che nel tubo a livello del pelo dell'acqua (ma dentro al tubo) avrei: $P_a=P_0-ρgh_a$, questo lo riesco a vedere se ragiono come segue, considero la colonna di acqua sopra (del tubo) che preme in basso a livello della sezione A, e $P_0$ che per pascal si distribuisce come $P_0$ a tutto ciò che sta a livello dell'acqua in formule $P_0-ρgh_a$

1) Qui la prima domanda: se io ragiono però in quest'altro modo non mi ritrovo: a livello dell'imboccatura del tubo immerso nel primo recipiente ho che la pressione sarà $P_0+ρgh_x con h_x$ l'altezza tra pelo dell'acqua e imboccatura. Se ora immagino di risalire fino al pelo dell'acqua nel tubo andrei a rimpicciolire l'alteza di $h_x$ man mano fino ad avere $h_x=0$, ma questo vorrebbe dire che in quel punto vale $P_0$, il che è assurdo perché non sto contando il peso dell'acqua sopra. Quidni boh, da qualche parte c'è un errore ma non capisco dove.

2) Veniamo al secondo dubbio: Prendiamo ora il capo all'uscita che chiama sezione B, ecco lì la pressione dovrebbe essere solamente $P_0$ atmosferica per me, perché invece nel video mette $P_a=P0-ρgh_b$? è insensato per me perché deve essere pressione all'uscita pari alla pressione atmosferica, però a ben vedere ha anche una colonna sopra di sé, quindi riesco anche a capire il ragionamento fatto nel video di sottrarre rho g h_b. Ma dato che la realtà è una e una sola, quale è il valore reale? altro boh.

Se prendo invece il sito di harvard, le formule mi paiono più coerenti:
$p_1 = P - ρgh_1$
$p_2 = P - ρgh_2$
questo perché anche il secondo capo è messo in acqua, e si applica il ragionamento come nel primo capo (che risolviamo nel punto 1)). Ma questo rafforza la tesi di qualche errore nel video, perché evidentemente se il capo è immerso e vale $p_2 = P - ρgh_2$ per la pressione, non può valre uguale a quello del video che è sempre $p_2 = P - ρgh_2$ <=> $Pb=P0-ρgh_b$ ma con capo libero. E' evidente: due situazioni diverse non possono dare stessa formula, una delle due non torna.

Mi aiutate a sciogliere questi 2/3 quesiti? Gazie!

[ingres]

Provo a rispondere ai tuoi dubbi

PRIMO SITO
Premetto che c'è un uso non univoco degli indici per cui, per migliorare la comprensione, conviene prima distinguere tra punti A, B e punti a, b relativi al tratto superiore di tubo e in corrispondenza rispettivamente ad A e B. Risulterà

[math]P_A = P_B = P_0[/math]

come indicato nel disegno e descritto nel video. Quindi supponendo per semplicità che la portata di fluido sia trascurabile (*):

[math]P_a = P_A - \gamma * h_A = P_0 - \gamma *h_A[/math]

[math]P_b = P_B - \gamma * h_B = P_0 - \gamma *h_B[/math]

Prima domanda
Nella sezione A la pressione è effettivamente P0, ottenibile anche partendo da Pa e aggiungendo il peso dell'acqua sopra.

Seconda domanda
Credo che la risposta sia insita nella premessa di aver ristrutturato gli indici.

SECONDO SITO
Il fatto che il secondo capo sia in acqua non cambia nulla. In realtà, se come nel caso del primo sito dal lato A, si assumono le altezze dalla sezione allo stesso livello del pelo libero, la pressione in tale sezione è sempre P0 e le formule non cambieranno.

(*) Un'analisi più corretta ovviamente richiede di usare l'eq. di Bernoulli (vedi ad es. https://www.youtube.com/watch?v=zn8s4BVlfsc). Ritengo che la "confusione" tra indici sia voluta proprio per bypassare il problema e fornire una spiegazione il più possibile semplice.