Sfera metallica collegata con un filo ad un'altra sfera
Una sfera metallica di raggio R1 e carica Q è collegata con un filo ad una sfera, inizialmente molto
lontana dalla prima, di raggio R2, inizialmente scarica. Calcolare:
A) Le cariche q1 e q2 possedute dalle due sfere dopo l’avvenuto collegamento
B) L’energia elettrostatica del sistema delle due sfere prima e dopo il collegamento
C) Giustificare la variazione dell’energia
D) i moduli dei campi elettrici E1 ed E2 esternamente alle due sfere, in prossimità della
superficie
Dati: R1 = 1 m, Q = 1 nC, R2 = 30 cm
A) Allora qui posso solo dirvi che l'energia potenziale elettrica delle due cariche vale: $V_1=q_1/C_1$ e $V_2=q_2/C_2$ con $C=4piepsilon_0R$. Poi da qui non so calcolarmi le due cariche visto che non riesco a ragionare basandomi sulle "condizioni" dell'esercizio e capire quindi le relazioni che sussistono tra esse.
B) Allora $U_(E_i)= 1/2 * sum_{i=1}^N q_iV_i=1/2 *Q*Q/C$ con $V=Q/C$. Non so però quale capacità $C$ prendere in questo caso e perchè.
Mentre $U_(E_f)= 1/2 *q_1^2/C_1 + 1/2 *q_2^2/C_2$
C) Non saprei
D) $E=(kQ)/R^2$ ? Anche qui non saprei dire se c'è qualcosa da "osservare" essedo i due campi esterni alle due sfere...
lontana dalla prima, di raggio R2, inizialmente scarica. Calcolare:
A) Le cariche q1 e q2 possedute dalle due sfere dopo l’avvenuto collegamento
B) L’energia elettrostatica del sistema delle due sfere prima e dopo il collegamento
C) Giustificare la variazione dell’energia
D) i moduli dei campi elettrici E1 ed E2 esternamente alle due sfere, in prossimità della
superficie
Dati: R1 = 1 m, Q = 1 nC, R2 = 30 cm
A) Allora qui posso solo dirvi che l'energia potenziale elettrica delle due cariche vale: $V_1=q_1/C_1$ e $V_2=q_2/C_2$ con $C=4piepsilon_0R$. Poi da qui non so calcolarmi le due cariche visto che non riesco a ragionare basandomi sulle "condizioni" dell'esercizio e capire quindi le relazioni che sussistono tra esse.
B) Allora $U_(E_i)= 1/2 * sum_{i=1}^N q_iV_i=1/2 *Q*Q/C$ con $V=Q/C$. Non so però quale capacità $C$ prendere in questo caso e perchè.
Mentre $U_(E_f)= 1/2 *q_1^2/C_1 + 1/2 *q_2^2/C_2$
C) Non saprei
D) $E=(kQ)/R^2$ ? Anche qui non saprei dire se c'è qualcosa da "osservare" essedo i due campi esterni alle due sfere...
Risposte
Come l'ultima volta ti invito a cercare di visualizzare per bene la situazione fisica, poi di ragionare sulle formule! Per esempio, parlando del primo punto: dopo il collegamento quelli che erano due conduttori con potenziali $V_1$ e $V_2$ diventano un unico conduttore. Ora ti sovviene quale condizione porre ai due potenziali?
Per gli altri punti: prova a buttare giù un ragionamento, non solo formule su formule!
Per gli altri punti: prova a buttare giù un ragionamento, non solo formule su formule!
Grazie della risposta. Quindi ponendo: $V_1=V_2$ devo andare a risolvere un sistema per trovarmi le due cariche, giusto? L'altra condizione del sistema è: $Q=q_1+q_2$ ?
Per gli altri punti cerco di ragionare un po' e ti faccio sapere...
Per gli altri punti cerco di ragionare un po' e ti faccio sapere...
Esattamente
Allora per prima cosa correggo i potenziali precedentmente scritti: $V_1= k*(q_1/R_1)$ e $V_2= k*(q_2/R_2)$
B) Allora prima del collegamento delle due sfere ho che, essendo la prima sfera dotata di carica $Q$ ed essendo la seconda inizialmente scarica: $U_(E_i)= 1/2 *Q *V_0$ con $V_0=k*Q/R_1$. Mentre dopo il collegamento, essendo $q_1$ la carica presente sulla prima sfera e $q_2$ la carica presente sulla seconda sfera, ho che: $U_(E_f)=1/2*q_1*V_1 + 1/2*q_2*V_2$ con $V_1=k*q_1/R_1$ ed $V_2=k*q_2/R_2$, giusto?
B) Allora prima del collegamento delle due sfere ho che, essendo la prima sfera dotata di carica $Q$ ed essendo la seconda inizialmente scarica: $U_(E_i)= 1/2 *Q *V_0$ con $V_0=k*Q/R_1$. Mentre dopo il collegamento, essendo $q_1$ la carica presente sulla prima sfera e $q_2$ la carica presente sulla seconda sfera, ho che: $U_(E_f)=1/2*q_1*V_1 + 1/2*q_2*V_2$ con $V_1=k*q_1/R_1$ ed $V_2=k*q_2/R_2$, giusto?
Ok! Fin qui mi sembra tutto corretto. Per la D) ricordati del Teorema di Coulomb...
Perfetto!
C) Visto che, dopo il collegamento delle due sfere, c'è stata questa "ridistribuzione" di cariche elettriche e quindi c'è stato un "passaggio di corrente" nel conduttore, la variazione dell'energia è dovuta a quella dissipata per effetto Joule?
D) Dal Teorema di Coulomb da te suggeritomi: $E=(sigma_1/epsilon_0)*hat n$. In questo caso le cariche si dispongono in maniera uniforme sulle superfici delle sfere quindi: $E_1=kq_1/R_1^2$ e $E_2=kq_2/R_2^2$ ?
C) Visto che, dopo il collegamento delle due sfere, c'è stata questa "ridistribuzione" di cariche elettriche e quindi c'è stato un "passaggio di corrente" nel conduttore, la variazione dell'energia è dovuta a quella dissipata per effetto Joule?
D) Dal Teorema di Coulomb da te suggeritomi: $E=(sigma_1/epsilon_0)*hat n$. In questo caso le cariche si dispongono in maniera uniforme sulle superfici delle sfere quindi: $E_1=kq_1/R_1^2$ e $E_2=kq_2/R_2^2$ ?
Qualcuno che mi conferma il punto C e il punto D ?
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