Sfera isolante e sfera conduttrice cava

[dome90210]

Non riesco a risolvere 2 quesiti del problema che ho caricato in allegato potreste darmi una mano?
allora le domande sono queste:
1.Calcolare il modulo del campo elettrico ad una distanza $r=0.05m$ dal centro del sistema di sfere.
2.La densità di carica $theta$ sia sulla superficie interna sia sulla superficie esterna della sfera cava.

[RenzoDF]

Come hai provato a risolvere?

[dome90210]

"RenzoDF":Come hai provato a risolvere?

inizio con il quesito 2 allora per induzione le due densità di carica sulle superfici interna ed esterna della sfera dovrebbero essere:
$theta_(INT)=Q_1/(4piR_2^2)$
$theta_(est)=-Q_1/(4piR_3^2$
giusto?
mentre per il quesito 1:
potrei utilizzare il teorema di Gauss applicato ad una superficie sferica chiusa di raggio $r=0.05m$ allora:
$phi(E)=Q_(INT)/epsilon_0$ quindi $E4pir^2=Q_1/epsilon_0$ allora $E=Q_1/(4pir^2epsilon_0)$
giusto Renzo?

[RenzoDF]

Giusto, per il quesito 1 basta usare Gauss con Q1 in quanto per r=5cm siamo nell'intercapedine, per il punto 2 basta notare che una carica pari a -Q1 (+50mC) verrà indotta sulla superficie interna della sfera conduttrice cava, al fine di andare ad annullare il campo all'interno del conduttore; ne segue che sulla superficie esterna sarà presente una carica pari alla somma algebrica di un termine +Q1 (-50mC) e del termine Q2 già presente sul conduttore inizialmente. Il campo all'esterno si potrà quindi calcolare usando Gauss con una carica complessiva Q=Q1+Q2 (=-50+30=-20mC).

[dome90210]

"RenzoDF":Giusto, per il quesito 1 basta usare Gauss con Q1 in quanto per r=5cm siamo nell'intercapedine, per il punto 2 basta notare che una carica pari a -Q1 (+50mC) verrà indotta sulla superficie interna della sfera conduttrice cava, al fine di andare ad annullare il campo all'interno del conduttore; ne segue che sulla superficie esterna sarà presente una carica pari alla somma algebrica di un termine +Q1 (-50mC) e del termine Q2 già presente sul conduttore inizialmente. Il campo all'esterno si potrà quindi calcolare usando Gauss con una carica complessiva Q=Q1+Q2 (=-50+30=-20mC) e la densità di carica dividendo Q per la superficie sferica esterna.

grazie Renzo insomma sbagliavo nel calcolo della densita' di carica sulla superficie esterna..
per calcolare il potenziale sulla superficie esterna della sfera conduttrice come devo fare?

[RenzoDF]

"dome90210": ...per calcolare il potenziale sulla superficie esterna della sfera conduttrice come devo fare?

Come sempre, visto che la carica Q ora la conosci.

[dome90210]

Ragazzi stavo provando a risolvere questo problema che ho caricato in allegato ma ho dei dubbi potreste aiutarmi a chiarirmi alcuni concetti..

1.allora per calcolare il campo elettrico $E(r)$ all'interno della sfera di raggio $a(r:
posso applicare il teorema di Gauss quindi avrei $Phi(E)=Q_(INT)/epsilon_0$
allora essendo$Q_(INT)=rho4/3pir^3$ avrò $E4pir^2=rho4/3pir^(3)1/epsilon_0$ cioè $E=rho/(3epsilon_0)r$
in definitiva sostituendo $rho=(3q)/(4pia^3)$ ho $E=q/(4piepsilon_0a^3)r$
giusto?

2.per calcolare il campo elettrico $E(r)$ tra la sfera carica e la parete interna del guscio conduttore sferico $(a:
applicando Gauss alla superficie sferica di raggio r e tenendo conto che $Q_(INT)=q$ ho:
$Phi(E)=Q_(INT)/epsilon_0$ quindi $E4pir^2=q/epsilon_0$ allora $E=1/(4piepsilon_0)q/r^2$
giusto?

3.il campo elettrico $E(r)$ all’interno della guscio sferico $(b:
dovrebbe essere $E(r)=0$ ma ho dei dubbi ..se e' cosi' potreste spiegarmi per bene anche il perche'..

4.quale carica appare sulla superficie esterna del guscio sferico?
per induzione sulla superficie interna del guscio sferico la carica dovrebbe essere $-2q$ mentre su quella estrena dovrebbe essere $0$.
giusto?

5.la carica totale della sfera nel caso di distribuzione di carica non uniforme.
allora $q=int_0^arho(r)4pir^2dr=4pia^3/3rho$ credo che qui ho sbagliato potreste aiutarmi!

6.il campo elettrico $E(r)$ all’interno della sfera di raggio $a (r

[dome90210]

up

[dome90210]

up

[RenzoDF]

"dome90210":1.allora ... ho $E=q/(4piepsilon_0a^3)r$ giusto?

Giusto.

"dome90210":2. allora $E=1/(4piepsilon_0)q/r^2$ giusto?

Giusto.

"dome90210":3.il campo elettrico $E(r)$ all’interno della guscio sferico $(b:
dovrebbe essere $E(r)=0$ ma ho dei dubbi ..se e' cosi' potreste spiegarmi per bene anche il perche'..

Perché la carica della sfera interna q ha indotto una carica sulla superficie interna della cavità, che è andata a crescere fino a raggiungere una configurazione di equilibrio con carica indotta pari a -q, tale da annullare il campo elettrico all'interno del conduttore.

"dome90210":4.quale carica appare sulla superficie esterna del guscio sferico?
per induzione sulla superficie interna del guscio sferico la carica dovrebbe essere $-2q$ mentre su quella estrena dovrebbe essere $0$.
giusto?

Si per carica esterna, ma no per carica interna visto che come detto la carica sulla superfice interna della sfera cava è -q e il conduttore possiede (come assicura il testo) una carica totale -q.

"dome90210":5.la carica totale della sfera nel caso di distribuzione di carica non uniforme.
allora $q=int_0^arho(r)4pir^2dr=4pia^3/3rho$ credo che qui ho sbagliato potreste aiutarmi!

E questa domanda da dove arriva? ... ad ogni modo l'uguaglianza che hai scritto è valida solo per $\rho$ costante e chiaramente se non conosci la funzione $\rho(r)$ come puoi pretendere di integrare?

"dome90210":6.il campo elettrico $E(r)$ all’interno della sfera di raggio $a (r

Come sopra, di quale $\rho(r)$ stiamo parlando?

[dome90210]

"RenzoDF":
[quote="dome90210"]5.la carica totale della sfera nel caso di distribuzione di carica non uniforme.
allora $q=int_0^arho(r)4pir^2dr=4pia^3/3rho$ credo che qui ho sbagliato potreste aiutarmi!

E questa domanda da dove arriva? ... ad ogni modo l'uguaglianza che hai scritto è valida solo per $\rho$ costante e chiaramente se non conosci la funzione $\rho(r)$ come puoi pretendere di integrare?

"dome90210":6.il campo elettrico $E(r)$ all’interno della sfera di raggio $a (r

Come sopra, di quale $\rho(r)$ stiamo parlando?[/quote]
scusa Renzo non avevo letto un passaggio della traccia e avevo considerato che la funzione fosse $rho(r)=rho$ con rho come una costante qualsiasi..ma la funzione me l'aveva data ed era leggermente diversa..
ho risolto grazie!