Sfera Isolante e guscio concentrico
Salve! Ho qualche dubbio sul seguente esercizio.
"Una sfera isolante di raggio [tex]R_1 = 0.5 \, m[/tex] viene caricata uniformemente con carica [tex]Q = 16\, nC[/tex]. Un guscio sferico non carico, di materiale conduttore, con raggio interno [tex]R_2[/tex] e raggio esterno [tex]R_3[/tex] viene posto concentrico alla sfera. Calcolare a) il campo elettrico in funzione della distanza dal centro, b) la differenza di potenziale tra i punti [tex]r = 0[/tex] e [tex]r = R_1/2[/tex]."
Correggetemi se dico qualche sciocchezza. Il fatto che la sfera di raggio [tex]R_1[/tex] sia isolante, vuol dire che andrà a trattenere le cariche, dico bene? Stamattina ho studiato il caso dell'induzione completa, in cui all'interno di un conduttore [tex]C_1[/tex] metallico neutro e cavo viene inserito un altro conduttore [tex]C_2[/tex] con una certa carica [tex]+q[/tex], e dovendo essere neutro il campo elettrostatico all'interno di [tex]C_1[/tex] allora sulla superficie interna di [tex]C_1[/tex] si viene a "depositare" una carica [tex]-q[/tex], mentre sulla superficie esterna di [tex]C_1[/tex] si accumula una carica [tex]+q[/tex]. Adesso, qui non succede questo perché la sfera è isolante?
Cominciamo l'analisi.
1. Per $0
[tex]E(r) = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R_1^3} \cdot r[/tex]
2. Per $R_1 < r
[tex]E(r) = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{1}{r^2}[/tex]
3. Per $R_2
4. Per $r>R_3$ dovremmo tornare al caso visto al punto 2?
Un'altra cosa che non mi è ben chiara: se ho un conduttore metallico cavo, all'interno della cavità il campo elettrostatico è nullo, ma nel caso di induzione completa e conduttori "annidati" come descritto in precedenza, il campo elettrostatico dentro la cavità è ancora nullo o è presente?
In linea di massima non riesco a capire come si risolvono esercizi di questo tipo in presenza di conduttori metallici. Nei conduttori metallici il campo elettrostatico all'interno è nullo e le cariche si dispongono sulla superficie. Se io considero una superficie gaussiana $\Sigma$ più piccola del raggio di una sfera, essendo nella zona interna del conduttore, il campo sarà nullo, dico bene? ma se io considerassi una superficie gaussiana maggiore del raggio della sfera, non avrei un campo dovuto alle cariche distribuite sulla superficie della sfera?
"Una sfera isolante di raggio [tex]R_1 = 0.5 \, m[/tex] viene caricata uniformemente con carica [tex]Q = 16\, nC[/tex]. Un guscio sferico non carico, di materiale conduttore, con raggio interno [tex]R_2[/tex] e raggio esterno [tex]R_3[/tex] viene posto concentrico alla sfera. Calcolare a) il campo elettrico in funzione della distanza dal centro, b) la differenza di potenziale tra i punti [tex]r = 0[/tex] e [tex]r = R_1/2[/tex]."
Correggetemi se dico qualche sciocchezza. Il fatto che la sfera di raggio [tex]R_1[/tex] sia isolante, vuol dire che andrà a trattenere le cariche, dico bene? Stamattina ho studiato il caso dell'induzione completa, in cui all'interno di un conduttore [tex]C_1[/tex] metallico neutro e cavo viene inserito un altro conduttore [tex]C_2[/tex] con una certa carica [tex]+q[/tex], e dovendo essere neutro il campo elettrostatico all'interno di [tex]C_1[/tex] allora sulla superficie interna di [tex]C_1[/tex] si viene a "depositare" una carica [tex]-q[/tex], mentre sulla superficie esterna di [tex]C_1[/tex] si accumula una carica [tex]+q[/tex]. Adesso, qui non succede questo perché la sfera è isolante?
Cominciamo l'analisi.
1. Per $0
[tex]E(r) = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R_1^3} \cdot r[/tex]
2. Per $R_1 < r
[tex]E(r) = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{1}{r^2}[/tex]
3. Per $R_2
4. Per $r>R_3$ dovremmo tornare al caso visto al punto 2?
Un'altra cosa che non mi è ben chiara: se ho un conduttore metallico cavo, all'interno della cavità il campo elettrostatico è nullo, ma nel caso di induzione completa e conduttori "annidati" come descritto in precedenza, il campo elettrostatico dentro la cavità è ancora nullo o è presente?
In linea di massima non riesco a capire come si risolvono esercizi di questo tipo in presenza di conduttori metallici. Nei conduttori metallici il campo elettrostatico all'interno è nullo e le cariche si dispongono sulla superficie. Se io considero una superficie gaussiana $\Sigma$ più piccola del raggio di una sfera, essendo nella zona interna del conduttore, il campo sarà nullo, dico bene? ma se io considerassi una superficie gaussiana maggiore del raggio della sfera, non avrei un campo dovuto alle cariche distribuite sulla superficie della sfera?
Risposte
3) Siamo nell'interno del conduttore, il campo è zero
4) Sì, lo stesso che nel caso 2
4) Sì, lo stesso che nel caso 2
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