Sfera e carica distribuita con densità volumetrica

Desirio · 2019-01-25CET09:07:11+01:00

"Salve a tutti, \nho un esercizio che mi chiede banalmente di trovare il campo elettrico E all' interno di una sfera carica Q con densit\u00e0 di carica $d(r) = a r\//R $ dove R \u00e8 il raggio della sfera e a \u00e8 una costante e ricavandola mi torna \n\n$ a = (Q \// (Pi R^3)) $\n\nAdesso per il campo elettrico all' interno della sfera mi torna \n\n$E = Q \// (4Pie0) (r^2\//R^4) $\n\nMa sul libro al posto di R^4 mi da un R^2 \n\nHo sbagliato io ? \n\nLa carica in una sfera di raggio r essendo distribuita con densit\u00e0 d(r) mi torna pari all' integrale fra 0 e R della densit\u00e0 per il volume... e quindi all' interno a distanza r dal centro la carica contenuta nella sfera di raggio r \u00e8 pari a \n\n$ Q(r)= Q(r\//R) ^ 4 $\n\n\nPoi applicando Gauss \n\n$E 4Pir^2 = Qr\// (e0)$ se r < R\n\ncon Qr a destra la carica nella sfera di raggio r"

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Desirio

25 gen 2019, 09:07

Salve a tutti,
ho un esercizio che mi chiede banalmente di trovare il campo elettrico E all' interno di una sfera carica Q con densità di carica $d(r) = a r/R $ dove R è il raggio della sfera e a è una costante e ricavandola mi torna

$ a = (Q / (Pi R^3)) $

Adesso per il campo elettrico all' interno della sfera mi torna

$E = Q / (4Pie0) (r^2/R^4) $

Ma sul libro al posto di R^4 mi da un R^2

Ho sbagliato io ?

La carica in una sfera di raggio r essendo distribuita con densità d(r) mi torna pari all' integrale fra 0 e R della densità per il volume... e quindi all' interno a distanza r dal centro la carica contenuta nella sfera di raggio r è pari a

$ Q(r)= Q(r/R) ^ 4 $

Poi applicando Gauss

$E 4Pir^2 = Qr/ (e0)$ se r < R

con Qr a destra la carica nella sfera di raggio r