Sfera con scalanatura e puro rotolamento
Buonasera a tutti.
Ho una sfera di raggio R=15 cm e massa M=24 kg, poggiata su un piano orizzontale. Il coefficiente di attrito statico è $mi s$=0,2. Nella sfera vi è una scalanatura di raggio r=6 cm, trascurabile a tutti gli effetti. In tale scalanatura vi è avvolto un filo inestensibile che attraverso una carrucola sostiene un corpo di massa m. Tramite una forza orizzontale F applicata nella scalanatura è possibile mantenere il sistema in equilibrio statico. Devo calcolare il valore max di m che mantiene il sistema in equilibrio e corrispondente valore di F. Inoltre mi chiede, se si recide il legame con m e la sfera avanza sotto l'azione di F, di determinare se il moto è di puro rotolamento.
Io ho provato a supporre qualcosa circa il momento di inerzia della sfera, ma non riesco a comprendere la reale funzione della scalanatura. Inoltre la figura mostra il sistema con il filo che da sotto la sfera tiene in equilibrio la massa appesa. Davvero non so da dove cominciare.
Grazie a chiunque vorrà discutere con me su tale quesito.
Ho una sfera di raggio R=15 cm e massa M=24 kg, poggiata su un piano orizzontale. Il coefficiente di attrito statico è $mi s$=0,2. Nella sfera vi è una scalanatura di raggio r=6 cm, trascurabile a tutti gli effetti. In tale scalanatura vi è avvolto un filo inestensibile che attraverso una carrucola sostiene un corpo di massa m. Tramite una forza orizzontale F applicata nella scalanatura è possibile mantenere il sistema in equilibrio statico. Devo calcolare il valore max di m che mantiene il sistema in equilibrio e corrispondente valore di F. Inoltre mi chiede, se si recide il legame con m e la sfera avanza sotto l'azione di F, di determinare se il moto è di puro rotolamento.
Io ho provato a supporre qualcosa circa il momento di inerzia della sfera, ma non riesco a comprendere la reale funzione della scalanatura. Inoltre la figura mostra il sistema con il filo che da sotto la sfera tiene in equilibrio la massa appesa. Davvero non so da dove cominciare.
Grazie a chiunque vorrà discutere con me su tale quesito.
Risposte
per la sfera
$N - m_1g = 0$, $T - F - f = 0$, $(R - r)T - (R + r)F = 0$,
per il corpo di massa $m_2$
$T - m_2g = 0$
right right right?
$N - m_1g = 0$, $T - F - f = 0$, $(R - r)T - (R + r)F = 0$,
per il corpo di massa $m_2$
$T - m_2g = 0$
right right right?
Mi sono ricavato i valori di $m_2$ e di $F$ necessari all'equilibrio.
Solo che ora come faccio a determinare se il moto è di puro rotolamento?
Solo che ora come faccio a determinare se il moto è di puro rotolamento?
la soluzione dice
"$F + f = m_1a_(CM)$, $Fr - fR = 2/5m_1R^2a_(CM)/R$, $a_(CM) = 5/7F/m_1(1 + r/R)$,
$f = F/(7R)(5r - 2R) = 0$; $f < mu_sm_1g$ ovviamente, il moto è di puro rotolamento"
ma perché nella prima equazione ha messo $F + f$ anziché $F - f$?
"$F + f = m_1a_(CM)$, $Fr - fR = 2/5m_1R^2a_(CM)/R$, $a_(CM) = 5/7F/m_1(1 + r/R)$,
$f = F/(7R)(5r - 2R) = 0$; $f < mu_sm_1g$ ovviamente, il moto è di puro rotolamento"
ma perché nella prima equazione ha messo $F + f$ anziché $F - f$?
[xdom="mathbells"]@MrMofoRisin89
Non ti venga mai più in mente di fare una porcheria del genere, ok? Non c'è nulla di male ad aprire un nuovo topic. Invece c'è MOLTO di male ad appiccicare un topic dentro un altro topic con il quale non ha nulla a che vedere.[/xdom]
Non ti venga mai più in mente di fare una porcheria del genere, ok? Non c'è nulla di male ad aprire un nuovo topic. Invece c'è MOLTO di male ad appiccicare un topic dentro un altro topic con il quale non ha nulla a che vedere.[/xdom]
"mathbells":
[xdom="mathbells"]@MrMofoRisin89
Non ti venga mai più in mente di fare una porcheria del genere, ok? Non c'è nulla di male ad aprire un nuovo topic. Invece c'è MOLTO di male ad appiccicare un topic dentro un altro topic con il quale non ha nulla a che vedere.[/xdom]
scusa, ma è lo stesso esercizio! so che in genere prima di aprire un topic bisogna cercare nel forum se quel topic esiste già, e ho notato che esisteva, era lo stesso esercizio, ed era ancora senza risposta...
Scusami ma dalla lettura della traccia e dal tuo disegno mi sembravano abbastanza diversi. Ho letto un po' troppo rapidamente. Comunque ti sei inserito abbastanza male nel topic, poiché non hai fatto nessun riferimento preciso alla traccia (tra l'altro molto ambigua per quanto riguarda la posizione del filo e della forza F rispetto al centro della sfera...), nel disegno hai usato notazioni diverse da quelle introdotte dall'utente ed hai fatto domande diverse da quelle dell'utente.
Hai fatto bene a controllare la presenza del problema nel forum, ma ti ci sei buttato con i piedi invece che con la testa. Ricorda che quando ti inserisci in un thread, non basta che si parli dello stesso argomento o dello stesso esercizio, ma bisogna inserirsi nella discussione che si sta facendo in quel momento.
Comunque
Hai fatto bene a controllare la presenza del problema nel forum, ma ti ci sei buttato con i piedi invece che con la testa. Ricorda che quando ti inserisci in un thread, non basta che si parli dello stesso argomento o dello stesso esercizio, ma bisogna inserirsi nella discussione che si sta facendo in quel momento.
Comunque
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