Sfera che scivola sul profilo di una semisfera
Una sferetta pesante, partendo dal vertice A di una semisfera liscia di raggio R = 60 cm, scivola sul profilo della semisfera sotto l'azione del suo peso.
Di quanto dovrà abbassarsi la particella prima di schizzare via dalla sfera?
Come posso risolvere il seguente problema?
Di quanto dovrà abbassarsi la particella prima di schizzare via dalla sfera?
Come posso risolvere il seguente problema?
Risposte
Lo puoi risolvere andando a determinare la posizione nella quale va ad annullarsi la reazione vincolare. 
E lo puoi fare via conservazione dell'energia.
E lo puoi fare via conservazione dell'energia.
"RenzoDF":
Lo puoi risolvere andando a determinare la posizione nella quale va ad annullarsi la reazione vincolare.
Posso farlo senza usare energia meccanica(energia potenziale+energia cinetica)?
Io userei proprio la conservazione dell'energia. 
... perché non vuoi usare quella strada?
... troppo semplice? 
... perché non vuoi usare quella strada?
... troppo semplice?
Vorrei sapere se esistono altre strade.
Volendo qualcosa di più originale potresti usare la meccanica lagrangiana. 
Ancora peggio, posso chiederti come posso determinare la posizione nella quale va ad annullarsi la reazione vincolare?
"angelok90":
Ancora peggio, ...
Che sia "peggio" non ci son dubbi.
"angelok90":
... posso chiederti come posso determinare la posizione nella quale va ad annullarsi la reazione vincolare?
Come ti ho inizialmente detto; parti considerando che, lungo una direzione radiale,
$m\ v^2/R=mg\cos \theta-F_{\text{vinc}}$
poi, usando il bilancio energetico,
$mgR= ... + ...$
concludi facilmente.
Come ultima ipotesi, potresti provare con una sfera di cristallo.
Bilancio energetico:
$mgR $ Quando si trova nella massima altezza h = R
$mgh + 1/2 mv^2 $ Quando si trova nel punto in questione
$mgR + 0 = mgh+ 1/2 mv^2 $
$ v^2 = 2g(R-h) $
Moto circolare uniforme: $vecF = m\ v^2/R$
Non so come usare questo:
$mg\cos \theta-F_{\text{vinc}}$
$mgR $ Quando si trova nella massima altezza h = R
$mgh + 1/2 mv^2 $ Quando si trova nel punto in questione
$mgR + 0 = mgh+ 1/2 mv^2 $
$ v^2 = 2g(R-h) $
Moto circolare uniforme: $vecF = m\ v^2/R$
Non so come usare questo:
$mg\cos \theta-F_{\text{vinc}}$
potresti provare con una sfera di cristallo.
Oppure con la funzione “cerca…”
"angelok90":
...
$ v^2 = 2g(R-h) $...
Ricordando che $h=R\cos \theta$
la relazione precedente, unita alla condizione di annullamento di $ F_{\text{vinc}}$,
$m\ v^2/R=mg\cos \theta $
porta alla soluzione.
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