Sfera cava di materiale conduttore
Nel centro di una sfera cava di materiale conduttore, di raggio interno a, raggio esterno b e
carica totale nulla, è posta una sfera carica di raggio R e densità di carica, come mostrato in
figura. Si determini:
A) la densità di carica superficiale σ sulla superficie interna e su quella esterna del conduttore.
B) Il modulo del campo elettrico E in funzione della distanza r dal centro
DATI: a = 30 mm, b = 50 mm, R = 10 mm, ρ = 6,7*10-3 C/m3
A) Densità superficiale: $sigma= Q_t/S$. Quello che mi chiedo è: Si può risolvere l'esercizio applicando il Teorema di Gauss? Se si, perché si può applicare? In questo caso avrei che: $S=4pir^2$ (simmetria sferica) e $dq=rho(x,y,z) d tau => Q_t= int_tau(rho*d tau) = rho*int(d tau) =rho*(4/3*pir^3)$ C'è una differenza tra le densità superficiali interna ed esterna (oltre il raggio) ?
B) Da alcune relazioni presenti sul mio libro: $Phi_S(E)=int_S(vecE*dvecS)=E*int_S(dS)=E*4pir^2 =>E*4pir^2=(1/epsilon)*int_tau(rho*d tau) => E=(1/(4piepsilon))*(Q_t/r^2)$
E' giusto?
carica totale nulla, è posta una sfera carica di raggio R e densità di carica, come mostrato in
figura. Si determini:
A) la densità di carica superficiale σ sulla superficie interna e su quella esterna del conduttore.
B) Il modulo del campo elettrico E in funzione della distanza r dal centro
DATI: a = 30 mm, b = 50 mm, R = 10 mm, ρ = 6,7*10-3 C/m3
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A) Densità superficiale: $sigma= Q_t/S$. Quello che mi chiedo è: Si può risolvere l'esercizio applicando il Teorema di Gauss? Se si, perché si può applicare? In questo caso avrei che: $S=4pir^2$ (simmetria sferica) e $dq=rho(x,y,z) d tau => Q_t= int_tau(rho*d tau) = rho*int(d tau) =rho*(4/3*pir^3)$ C'è una differenza tra le densità superficiali interna ed esterna (oltre il raggio) ?
B) Da alcune relazioni presenti sul mio libro: $Phi_S(E)=int_S(vecE*dvecS)=E*int_S(dS)=E*4pir^2 =>E*4pir^2=(1/epsilon)*int_tau(rho*d tau) => E=(1/(4piepsilon))*(Q_t/r^2)$
E' giusto?
Risposte
Up.
Questa è una classica applicazione del teorema di Gauss. La soluzione completa di un problema identico (compreso diagramma del campo elettrico in ragione del raggio) la trovi al seguente link (es.: 2.10): http://www00.unibg.it/dati/corsi/21011/ ... isolti.pdf
Perfetto. Grazie mille per l'aiuto !
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