Sfera carica dentro guscio sferico carico in dielettrico
Buongiorno, il problema è questo:
abbiamo una sfera carica (R1,Q1) all'interno di un guscio sferico (raggio interno R2; raggio esterno R3; carica sup. esterna Q2), entrambi conduttori.
All'esterno del guscio c'è una sostanza dielettrica (costante dielettrica relativa $epsilon_r$) e tra il guscio e la sfera c'è il vuoto.
Ora, calcolare:
1] campo in ogni p.to dello spazio:
ho fatto così:
r 0
R2>r>R1 -> $ E_1=Q_1 / {4piepsilon_0 r^2} $
R3>r>R2 -> E2=0
r>R3 -> $ E_3={Q_1+Q_2} / {4piepsilon_0 epsilon_r r^2} $
2] potenziali di ciascuno dei due conduttori.
Ecco, questo punto già mi ha messo in difficoltà. Cosa vuol dire potenziale di un conduttore? A ragione dovrebbe essere l'integrale del campo elettrico nel volume del singolo conduttore preso indipendentemente dall'altro. Ma non ho mai visto una cosa del genere. Più verosimilmente è:
$ V_1= int_(R1)^(R2) E_1(r) dr $ e
$ V_2= int_(R2)^(R3) E_3(r) dr $ però anche così non mi convince.
3]le densità di carica di polarizzazione del dielettrico
sfruttando la definizione (credo): $ sigma_p=-epsilon_0*(epsi_r-1)*E_3(R3) $
4]energia elettrostatica del sistema:
Definito $D(r)=epsi_r*epsi_0*E(r)$ e chiamato l'elemento di volume infitesimo $d tau$ si ha:
$ U=int_("Volume sfera")epsi_0E_1^2/2 d tau+int_("Volume guscio"){E_3*D}/2 d tau $
L'integrale sulla sfera lo portiamo fuori e moltiplichiamo per il volume della sfera di raggio R1 e idem per il guscio calcolato come differenza delle sfere R3 e R2.
Ora, per quanto ne so è tutto sbagliato.
Ditemi di no!
grazie.
abbiamo una sfera carica (R1,Q1) all'interno di un guscio sferico (raggio interno R2; raggio esterno R3; carica sup. esterna Q2), entrambi conduttori.
All'esterno del guscio c'è una sostanza dielettrica (costante dielettrica relativa $epsilon_r$) e tra il guscio e la sfera c'è il vuoto.
Ora, calcolare:
1] campo in ogni p.to dello spazio:
ho fatto così:
r
R2>r>R1 -> $ E_1=Q_1 / {4piepsilon_0 r^2} $
R3>r>R2 -> E2=0
r>R3 -> $ E_3={Q_1+Q_2} / {4piepsilon_0 epsilon_r r^2} $
2] potenziali di ciascuno dei due conduttori.
Ecco, questo punto già mi ha messo in difficoltà. Cosa vuol dire potenziale di un conduttore? A ragione dovrebbe essere l'integrale del campo elettrico nel volume del singolo conduttore preso indipendentemente dall'altro. Ma non ho mai visto una cosa del genere. Più verosimilmente è:
$ V_1= int_(R1)^(R2) E_1(r) dr $ e
$ V_2= int_(R2)^(R3) E_3(r) dr $ però anche così non mi convince.
3]le densità di carica di polarizzazione del dielettrico
sfruttando la definizione (credo): $ sigma_p=-epsilon_0*(epsi_r-1)*E_3(R3) $
4]energia elettrostatica del sistema:
Definito $D(r)=epsi_r*epsi_0*E(r)$ e chiamato l'elemento di volume infitesimo $d tau$ si ha:
$ U=int_("Volume sfera")epsi_0E_1^2/2 d tau+int_("Volume guscio"){E_3*D}/2 d tau $
L'integrale sulla sfera lo portiamo fuori e moltiplichiamo per il volume della sfera di raggio R1 e idem per il guscio calcolato come differenza delle sfere R3 e R2.
Ora, per quanto ne so è tutto sbagliato.
Ditemi di no!
grazie.
Risposte
Punto 1: sono d'accordo.
Punto 2: io farei diversamente. Calcolerei la ddp fra R1 e R2 e la ddp fra R3 e l'infinito. Poi definirei a cascata i potenziali dei due conduttori considerando il potenziale nullo all'infinito.
Punto 2: io farei diversamente. Calcolerei la ddp fra R1 e R2 e la ddp fra R3 e l'infinito. Poi definirei a cascata i potenziali dei due conduttori considerando il potenziale nullo all'infinito.
ciao e grazie...
e del resto che ne dici?
e del resto che ne dici?
3) non saprei, sorry
4) hai diviso il campo in quattro parti. Giusto. Allora, gli integrali li devi fare sui corrispondenti domini...
4) hai diviso il campo in quattro parti. Giusto. Allora, gli integrali li devi fare sui corrispondenti domini...
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