Sfera carica che scivola su un piano inclinato

[Paola2206]

Ragazzi ho trovato un esercizio in cui non riesco ad arrivare al punto. Allora ho un piano inclinato in cui una sfera cava, con una Q= 4 nanoC distribuita uniformemente sulla superficie, rotola e ho un certo attrito dato (ovviamente essendo che rotola l'attrito sarà solo statico). Il problema chiede di calcolare la densità di carica della superficie del piano in modo tale che la sfera rotolando arrivi da un punto A ad un punto B del piano con una velocità di 7m/s (sapendo la sfera parte da ferma, che percorre 5m, ha un raggio di 0.15m, una massa di 2kg e il piano é inclinato di 30°).

Un secondo punto chiede qualora si volesse dare alla palla un moto orizzontale facendola arrivare in C( verticalmente sopra a B) che densità di carica superficiale dovrebbe avere il piano??

Grazie in anticipo.

[dRic]

Se non ci fosse la carica di mezzo lo sapresti fare ? (ovviamente il secondo punto non avrebbe senso... limitiamoci al primo per ora).

[Paola2206]

Si infatti la prima parte era senza carica e l'ho svolto... Una semplice sfera che rotola senza strisciare che si può risolvere sia attraverso il calcolo delle forze sia con la conservazione dell'energia considerando che in questo caso poiché non scivola ho solo attrito statico e non dinamico, per cui la forza di attrito non compie alcun lavoro. Ma con la carica non riesco a capire come andare avanti.. Ho pensato di applicare gauss ma non capisco che superficie chiusa prendere. E un altro punto che non mi è per niente chiaro é come collegare il moto della pallina con la densità di carica del piano.

[mgrau]

Magari mi sbaglio, ma ho l'impressione che la carica del piano, almeno fino a quando non fa levitare la sfera, non fa che diminuire o aumentare la reazione normale del piano sulla sfera, ma non vedo nessun effetto sulla componente parallela al piano, responsabile dell'accelerazione della sfera. Mi sfugge qualcosa?

[dRic]

La reazione normale influisce sull'attrito che poi influisce sulla componente parallela... Però mi sono accorto adesso che non dà il coefficiente di attrito

PS: wait, forse si può usare quella formula per calcolarsi l'attrito con l'angolo del piano inclinato ? C'era qualcosa del genere ? non ricordo...

[mgrau]

Mah, qui l'attrito serve solo a garantire il rotolamento... non mi pare importi molto. Certo che se diventa troppo poco la sfera scivola senza rotolare, ma non mi pare nello spirito del problema

[dRic]

Eh sì apparentemente deve scivolare... bastare fare un conto per controllare

$\sqrt{2*9.81*5*sin(30°)} \approx 7$

[Paola2206]

No ma nel testo é esplicitamente scritto che rotola ma non scivola.

[dRic]

Se rotola è impossibile che arrivi a 7 m/s dopo 5 metri... Prova a fare i conti, come dice mgrau in quel caso l'attrito serve solo a consentire il moto di puro rotolamento

[Paola2206]

In realtà ci ho pensato e non mi tornava poi ho pensato che fossi io nel torto.. Ad ogni modo anche se é così in ogni caso i miei dubbi non prendevano in considerazione l'attrito,ma più che altro il come relazionare la densità di carica della superficie con il moto della sfera. Inoltre non riesco a capire come si potrebbe disporre la carica sul piano e che segno acquisirebbe.
Certo é che adesso che mi ci fai pensare visto che non ruota ma scivola.. Significa che il punto di contatto della sfera con il piano é sempre lo stesso giusto?

[dRic]

Ma se deve scivolare è un semplice esercizio con il piano inclinato, dove devi "annullare l'attrito" con una giusta componente normale (dettata appunto dalla carica sul piano inclinato). Qual è l'espressione del campo generato da una lastra piana infinita ?

[Paola2206]

Scusa ma non riesco a seguire il tuo ragionamento e non vorrei affogare in un bicchiere d'acqua. Ad ogni modo ιn questo caso abbiamo un campo che va come σ/2ε.

[dRic]

Premesso che dovresti verificarlo per conto tuo, ma a occhio il corpo per arrivare ad avere quella precisa velocità con quella precisa distanza deve scivolare senza attrito. Siccome l'attrito dipende dalla componente normale della forza vuol dire che il campo elettrico deve uguagliare la componente normale della forza peso così che il corpo sia "sospeso" sulla superficie. Io lo farei così...