Sfera Carica
Salve, potreste risolvermi il seguente esercizio? Vi ringrazio anticipatamente.
Un corpo di dimensioni trascurabili porta la carica Q > 0 ed è tenuto fisso al centro di un guscio sferico di spessore d
uniforme, con raggio esterno Re e raggio interno Ri = Re - d; il guscio sferico è realizzato con materiale conduttore, e non è stato caricato.
Tutto il sistema è in condizioni stabili.
________ Domanda 2.1 (punti 1): qual è il campo elettrico Eg tra le due superfici – interna e esterna – del guscio?
________ Domanda 2.2 (punti 1,2): qual è il campo elettrico Ef in ogni altro punto dello spazio non occupato dal guscio? Disegnate
un grafico approssimativo del valore del modulo del campo elettrico ad ogni distanza r dalla posizione occupata dalla carica
fissa.
________ Domanda 2.3 (punti 0,8): c’è carica sulle superfici del guscio? Se sì, quale carica sta sulla faccia interna del guscio e quale
sulla faccia esterna?
________ Domanda 2.4 (punti 1): qual è il potenziale del campo elettrico per r > Re? E tra le due superfici del guscio?
Si ponga un proiettile di dimensioni trascurabili e massa m a distanza ℓ dalla posizione occupata dalla carica fissa e lo si carichi con
carica q > 0. Lo si spari poi contro la carica fissa dandogli una velocità di partenza di modulo v0. Si supponga che il proiettile riesca ad
attraversare il guscio subendo un attrito trascurabile; si trascuri anche l’effetto della forza peso agente sul proiettile.
________ Domanda 2.5 (punti 1): qual è la minima velocità v0 che deve essere attribuita al proiettile perché esso colpisca la superficie
esterna del guscio con velocità di modulo metà di quello di partenza?
________ Domanda 2.6 (punti 1): con quale velocità di modulo vi il proiettile raggiunge la superficie interna del guscio?
________ Domanda 2.7 (punti 1): calcolare v0 nel caso che Q = q = 5 μC, Re = 20 cm, m = 50 g e ℓ = 1 m.
L'immagine la trovate al seguente link:
http://imageshack.us/photo/my-images/832/sferag.jpg/
Un corpo di dimensioni trascurabili porta la carica Q > 0 ed è tenuto fisso al centro di un guscio sferico di spessore d
uniforme, con raggio esterno Re e raggio interno Ri = Re - d; il guscio sferico è realizzato con materiale conduttore, e non è stato caricato.
Tutto il sistema è in condizioni stabili.
________ Domanda 2.1 (punti 1): qual è il campo elettrico Eg tra le due superfici – interna e esterna – del guscio?
________ Domanda 2.2 (punti 1,2): qual è il campo elettrico Ef in ogni altro punto dello spazio non occupato dal guscio? Disegnate
un grafico approssimativo del valore del modulo del campo elettrico ad ogni distanza r dalla posizione occupata dalla carica
fissa.
________ Domanda 2.3 (punti 0,8): c’è carica sulle superfici del guscio? Se sì, quale carica sta sulla faccia interna del guscio e quale
sulla faccia esterna?
________ Domanda 2.4 (punti 1): qual è il potenziale del campo elettrico per r > Re? E tra le due superfici del guscio?
Si ponga un proiettile di dimensioni trascurabili e massa m a distanza ℓ dalla posizione occupata dalla carica fissa e lo si carichi con
carica q > 0. Lo si spari poi contro la carica fissa dandogli una velocità di partenza di modulo v0. Si supponga che il proiettile riesca ad
attraversare il guscio subendo un attrito trascurabile; si trascuri anche l’effetto della forza peso agente sul proiettile.
________ Domanda 2.5 (punti 1): qual è la minima velocità v0 che deve essere attribuita al proiettile perché esso colpisca la superficie
esterna del guscio con velocità di modulo metà di quello di partenza?
________ Domanda 2.6 (punti 1): con quale velocità di modulo vi il proiettile raggiunge la superficie interna del guscio?
________ Domanda 2.7 (punti 1): calcolare v0 nel caso che Q = q = 5 μC, Re = 20 cm, m = 50 g e ℓ = 1 m.
L'immagine la trovate al seguente link:
http://imageshack.us/photo/my-images/832/sferag.jpg/
Risposte
Per correttezza posterò a breve le mie risposte, cosi potrete verificare se ho fatto bene o meno.
Ecco le mie soluzioni al quesito:
2.1- Tra le due superfici del guscio il Campo elettrico risulta uguale a 0 poichè all'interno di un conduttore il campo è nullo e le cariche sono distribuite sulle superfici.
2.2- E= Q/4(pigreco)(epsilon)r^2 col campo e che diminuisce all'eumentare del raggio.
2.3- Sono presenti cariche su entrambe le superfici e credo che siano entrambe +Q.
2.4- Il potenziale del campo elettrico fuori da Re è V=q/4(pigreco)(epsilon)Re. Dentro il guscio E=0 perciò essendo V=integrale di EDs, il potenziale è uguale a 0.
Per le parti col proiettile avrei bisogno di aiuto. Grazie.
2.1- Tra le due superfici del guscio il Campo elettrico risulta uguale a 0 poichè all'interno di un conduttore il campo è nullo e le cariche sono distribuite sulle superfici.
2.2- E= Q/4(pigreco)(epsilon)r^2 col campo e che diminuisce all'eumentare del raggio.
2.3- Sono presenti cariche su entrambe le superfici e credo che siano entrambe +Q.
2.4- Il potenziale del campo elettrico fuori da Re è V=q/4(pigreco)(epsilon)Re. Dentro il guscio E=0 perciò essendo V=integrale di EDs, il potenziale è uguale a 0.
Per le parti col proiettile avrei bisogno di aiuto. Grazie.
2.3 -no! per induzione, la carica sarà $-Q$ sulla superfcie interna e $+Q$ sull'esterna.
Del resto, il campo all'interno del conduttore non sarebbe nullo se la carica totale al suo interno non fosse nulla.
2.4 -se $E=0$ non vuol dire
che il potenziale sia nullo, ma che ha derivata nulla. perciò è costante, ed ha il valore che ha alla superficie esterna.
Per quanto riguarda il proiettile, prova a considerare la conservazione dell'energia.
Del resto, il campo all'interno del conduttore non sarebbe nullo se la carica totale al suo interno non fosse nulla.
2.4 -se $E=0$ non vuol dire
che il potenziale sia nullo, ma che ha derivata nulla. perciò è costante, ed ha il valore che ha alla superficie esterna.
Per quanto riguarda il proiettile, prova a considerare la conservazione dell'energia.
Se lo sai, ti prego aiutami, ho davvero bisogno di una risposta. Per favore.
2.1) ok
2.2)ok
2.3) no, sulla superficie interna del guscio c'è -Q su quella esterna +Q poichè si dispongono per copensare Q
2.4) no, l'integrale di 0 è una costante, il potenziale costante dentro un conduttore
2.5) se Q + guscio crea un campo E all'esterno allora sul proiettile agisce una forza $vec F = q vec(E)$ dove $vec r)$
quindi applichi la conservazione dell'energia $dT = dL$ -> $1/2 m v_f^2 - 1/2 m v_0^2)= qE x$
in particolare sostituisci x con L - Re e Vf con V0/2.
2.6) come sopra ma con Vf e x diversi
2.2)ok
2.3) no, sulla superficie interna del guscio c'è -Q su quella esterna +Q poichè si dispongono per copensare Q
2.4) no, l'integrale di 0 è una costante, il potenziale costante dentro un conduttore
2.5) se Q + guscio crea un campo E all'esterno allora sul proiettile agisce una forza $vec F = q vec(E)$ dove $vec r)$
quindi applichi la conservazione dell'energia $dT = dL$ -> $1/2 m v_f^2 - 1/2 m v_0^2)= qE x$
in particolare sostituisci x con L - Re e Vf con V0/2.
2.6) come sopra ma con Vf e x diversi
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
