Sfera carica
Salve raga, ho un dubbio sul procedimento di questo esercizio:
Allora per prima cosa ho calcolato le distribuzioni di cariche:
$Q_{s}=\int_{0}^{R}\-rho4\pi\r^2dr=-4,19*10^-6 C/m^3$
$Q_{guscio}=\int_{R}^{2R}\rho4\pi\r^2dr=2,52*10^-5 C/m^3$
da cui $Q_{TOT}= Q_{s}+Q_{guscio}=2,52*10^-5 C$
Per calcolare in quale punto $E=0$ ho pensato di utilizzare il teorema di Gauss con una superficie sferica di raggio $r$ t.c $R<=r<=2R$ e quindi risulta che:
$\phi(E)=\intEds= E*4\pir^2$
$\phi(E)=\frac{Q_i}{\epsilon_0}$ con $Q_i=Q_s+\int_{R}^{r_g}\rho4\pi\r^2dr$ (rg raggio della superficie gaussiana)
Da ciò ottengo che:
$E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0r^2}(Q_s+\int_{R}^{r_g}\rho4\pi\r^2dr)=0 Rightarrow$
$-4,19*10^-6+\rho4\pi(\frac{r_g^3}{3}-\frac{R^3}{3})=0 Rightarrow$
$r_g^3=\frac{3}{\rho4\pi}(4,19*10^-6+\rho4\pi\frac{R^3}{3}) Rightarrow r_g=1,26 m$
E' corretto il procedimento?
Allora per prima cosa ho calcolato le distribuzioni di cariche:
$Q_{s}=\int_{0}^{R}\-rho4\pi\r^2dr=-4,19*10^-6 C/m^3$
$Q_{guscio}=\int_{R}^{2R}\rho4\pi\r^2dr=2,52*10^-5 C/m^3$
da cui $Q_{TOT}= Q_{s}+Q_{guscio}=2,52*10^-5 C$
Per calcolare in quale punto $E=0$ ho pensato di utilizzare il teorema di Gauss con una superficie sferica di raggio $r$ t.c $R<=r<=2R$ e quindi risulta che:
$\phi(E)=\intEds= E*4\pir^2$
$\phi(E)=\frac{Q_i}{\epsilon_0}$ con $Q_i=Q_s+\int_{R}^{r_g}\rho4\pi\r^2dr$ (rg raggio della superficie gaussiana)
Da ciò ottengo che:
$E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0r^2}(Q_s+\int_{R}^{r_g}\rho4\pi\r^2dr)=0 Rightarrow$
$-4,19*10^-6+\rho4\pi(\frac{r_g^3}{3}-\frac{R^3}{3})=0 Rightarrow$
$r_g^3=\frac{3}{\rho4\pi}(4,19*10^-6+\rho4\pi\frac{R^3}{3}) Rightarrow r_g=1,26 m$
E' corretto il procedimento?
Risposte
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Chiarissimo, grazie mille!!
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