Sfera all'interno di un guscio sferico. Esercizio.
Una sfera solida isolata di raggio $5.00 cm$ ha una carica interna positiva di $3.00muC$, uniformemente distribuita all'interno del suo volume. Un guscio conduttore di raggio interno $10cm$ e raggio esterno $15cm$ è concentrico alla sfera ed ha una carica di $-1.00muC$. La figura 24.11illustra il sistema.
a) Scelta una superficie gaussiana sferica di raggio $16cm$, si determini la carica totale all'interno di questa superficie.
Viene richiamata la seguente figura 24.11:
So che all'interno di una sfera, il campo elettrico viene considerato in base al volume della sfera, e si potrebbero considerare i seguenti casi:
Penso di aver compreso la richiesta del punto a)....
Rispondo al punto a)
Si può applicare Gauss e sappiamo i motivi, facendo riferimento all'ultima immagine raffigurante i vari casi, così come ha fatto il testo, prendo anche io una superficie Gaussiana tra $a= 0.05m$ e $ r= 0.075m$, ho ricavato il raggio pensando ad una circonferenza intermedia al raggio $a=0.05$ e $b= 0.1m$, e faccio queste considerazioni perchè il guscio avete raggio minimo $b=0.1m$ e raggio massimo di $c=0.15m$ interagisce con la sfera solo prendendo in consoderazione il raggio minimo di $b=0.1m$ e per questo motivo scelgo un raggio intemedio $r=0.075m$. Penso che va bene come mia via strategica, vero???
Quindi abbiamo che la sfera di raggio $a= 0.05m$ ha carica positiva di $q_1 = 3*10^(-6) C$ le linee di campo saranno uscenti dalla sfera perchè positive.
Restando su quanto dice quella pagina del testo che ti ho allegato, si ha che la carica sul guscio conduttore genera un campo nullo nella regione $r
in numeri sarà
$E_2 = (8.99*10^9N*m^2/C^2) (3*10^(-6)C)/((0.075m)^2) = 4794666.667N/C = 4.80*10^6 N/C$
All'interno della sfera ci sarà il seguente campo elettrico:
$E_1 = k_e (q)/(a^3)r $ per $r
in numeri sarà
$E_1=(8.99*10^9N*m^2/C^2)*(3*10^(-6)C)/((0.05m)^3)*(0.075m)=1.61*10^7N/C$
Nella regione esterna al guscio e quindi nel caso $r>c$ e possiamo quindi considerare la sfera gaussiana che dice il testo e cioè di raggio $0.16m$, la superficie gaussiana scelta racchiude una carica totale di
$q_(T) = +3*10^(-6) C - 1*10^(-6)C= +2*10^(-6)C$
percio' si ha un campo elettrico seguente:
$E_4 = + k_e (q)/(r^2) = (8.99*10^9N*m^2/C^2) (+2*10^(-6)C)/((0.16m)^2) = 7*10^5 N/C$
per $r>c$
Poi nella regione interna del guscio che è di raggio minimo $0.1m$ e raggio massimo di $0.15m$, si ha un campo elettrico che è nullo perche il testo dice che è un conduttore in equilibrio! Puoi per favore aiutarmi a capiere perchè dice che il campo elettrico deve essere nullo????
Comunque mi fido per il momento di questo fatto e dico che :
$E_3 = 0$ per $b
E quindi possiamo concluedere che all'esterno di questo sistema e quindi sul raggio di $0.16m$ della superficie gaussiana che dice il testo, si ha una somma di tutti i campi, cioè il principio di sovrapposizione che darà il seguente campo totale somma di tutti i campi:
$E_T = E_1 + E_2 + E_3 + E_4 $
In numeri:
$E_T = 1.61*10^7N/C + 4.80*10^6 N/C + 0 + 7*10^5 N/C = 216*10^5 N/C$
Va bene questo punto a)
a) Scelta una superficie gaussiana sferica di raggio $16cm$, si determini la carica totale all'interno di questa superficie.
Viene richiamata la seguente figura 24.11:
So che all'interno di una sfera, il campo elettrico viene considerato in base al volume della sfera, e si potrebbero considerare i seguenti casi:
Penso di aver compreso la richiesta del punto a)....
Rispondo al punto a)
Si può applicare Gauss e sappiamo i motivi, facendo riferimento all'ultima immagine raffigurante i vari casi, così come ha fatto il testo, prendo anche io una superficie Gaussiana tra $a= 0.05m$ e $ r= 0.075m$, ho ricavato il raggio pensando ad una circonferenza intermedia al raggio $a=0.05$ e $b= 0.1m$, e faccio queste considerazioni perchè il guscio avete raggio minimo $b=0.1m$ e raggio massimo di $c=0.15m$ interagisce con la sfera solo prendendo in consoderazione il raggio minimo di $b=0.1m$ e per questo motivo scelgo un raggio intemedio $r=0.075m$. Penso che va bene come mia via strategica, vero???
Quindi abbiamo che la sfera di raggio $a= 0.05m$ ha carica positiva di $q_1 = 3*10^(-6) C$ le linee di campo saranno uscenti dalla sfera perchè positive.
Restando su quanto dice quella pagina del testo che ti ho allegato, si ha che la carica sul guscio conduttore genera un campo nullo nella regione $r
in numeri sarà
$E_2 = (8.99*10^9N*m^2/C^2) (3*10^(-6)C)/((0.075m)^2) = 4794666.667N/C = 4.80*10^6 N/C$
All'interno della sfera ci sarà il seguente campo elettrico:
$E_1 = k_e (q)/(a^3)r $ per $r
in numeri sarà
$E_1=(8.99*10^9N*m^2/C^2)*(3*10^(-6)C)/((0.05m)^3)*(0.075m)=1.61*10^7N/C$
Nella regione esterna al guscio e quindi nel caso $r>c$ e possiamo quindi considerare la sfera gaussiana che dice il testo e cioè di raggio $0.16m$, la superficie gaussiana scelta racchiude una carica totale di
$q_(T) = +3*10^(-6) C - 1*10^(-6)C= +2*10^(-6)C$
percio' si ha un campo elettrico seguente:
$E_4 = + k_e (q)/(r^2) = (8.99*10^9N*m^2/C^2) (+2*10^(-6)C)/((0.16m)^2) = 7*10^5 N/C$
per $r>c$
Poi nella regione interna del guscio che è di raggio minimo $0.1m$ e raggio massimo di $0.15m$, si ha un campo elettrico che è nullo perche il testo dice che è un conduttore in equilibrio! Puoi per favore aiutarmi a capiere perchè dice che il campo elettrico deve essere nullo????
Comunque mi fido per il momento di questo fatto e dico che :
$E_3 = 0$ per $b
E quindi possiamo concluedere che all'esterno di questo sistema e quindi sul raggio di $0.16m$ della superficie gaussiana che dice il testo, si ha una somma di tutti i campi, cioè il principio di sovrapposizione che darà il seguente campo totale somma di tutti i campi:
$E_T = E_1 + E_2 + E_3 + E_4 $
In numeri:
$E_T = 1.61*10^7N/C + 4.80*10^6 N/C + 0 + 7*10^5 N/C = 216*10^5 N/C$
Va bene questo punto a)
Risposte
a) Scelta una superficie gaussiana sferica di raggio 16cm, si determini la carica totale all'interno di questa superficie
Ti sta chiedendo la carica contenuta, mica il campo?
Ti sta chiedendo la carica contenuta, mica il campo?
"professorkappa":
a) Scelta una superficie gaussiana sferica di raggio 16cm, si determini la carica totale all'interno di questa superficie
Ti sta chiedendo la carica contenuta, mica il campo?
Porcaccia della miseriaccia!
](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Sarà la stanchezza!
Allora adesso rivedo il tutto e poi scrivo quello che ho fatto!
Una domanda.....
Ma se mi avesse chiesto il campo elettrico, dici che il mio ragionamento con calcoli sia corretto?????
Restando su quanto mi viene detto in questo esempio:
Io penso che i calcoli fatti siano utili per rispondere alla richiesta di quantificare le cariche all'interno della superficie Gaussiana di raggio $0.16m$, infatti, siamo arrivati a dire che $E_3=0$ perchè siamo nel guscio!
Sai, mi chiedo ancora perchè mai dentro al guscio sferico conduttore il campo $E_3=0$ deve essere zero????? Non mi è chiaro questo fatto?!?!?!?
Se per il momento mi fido di questo fatto, allora posso dire che la carica interna è data dalla seguente:
$q$int $= 0 - 3*10^(-6) C$
Perchè $q$in$=q$(sfera)$ + q$int
Quindi penso sia corretto quello che dico, ma non ne sono tanto sicuro e poi vorrei ancora capire per bene perchè dentro al guscio sferico conduttore il campo $E_3=0$ deve essere zero?????
Io penso che i calcoli fatti siano utili per rispondere alla richiesta di quantificare le cariche all'interno della superficie Gaussiana di raggio $0.16m$, infatti, siamo arrivati a dire che $E_3=0$ perchè siamo nel guscio!
Sai, mi chiedo ancora perchè mai dentro al guscio sferico conduttore il campo $E_3=0$ deve essere zero????? Non mi è chiaro questo fatto?!?!?!?
Se per il momento mi fido di questo fatto, allora posso dire che la carica interna è data dalla seguente:
$q$int $= 0 - 3*10^(-6) C$
Perchè $q$in$=q$(sfera)$ + q$int
Quindi penso sia corretto quello che dico, ma non ne sono tanto sicuro e poi vorrei ancora capire per bene perchè dentro al guscio sferico conduttore il campo $E_3=0$ deve essere zero?????
"prendo anche io una superficie Gaussiana tra a=0.05m e r=0.075m, ho ricavato il raggio pensando ad una circonferenza intermedia al raggio a=0.05 e b=0.1m, e faccio queste considerazioni perchè il guscio avete raggio minimo b=0.1m e raggio massimo di c=0.15m interagisce con la sfera solo prendendo in consoderazione il raggio minimo di b=0.1m e per questo motivo scelgo un raggio intemedio r=0.075m. Penso che va bene come mia via strategica, vero???
No. Non si capisce bene perche devi scegliere un valore arbitrario di media come superficie gaussiana.
Perche' non 3/4? Oppure 9/10? Il punto e' che non c'e' bisogno di fare questo ragionamento. Il campo esistente tra sfera e superficie interna del guscio conduttore lo scrivi come funzione del raggio r (e infatti lo scrivi dopo, quando scrivi le espressioni dei campi in funzione di r). Non hai bisogno di infilarci questo cappello iniziale.
Suggerimento pratico: all'esame scritto, non dare risposte a punti non richiesti. Scrivi poco testo e molte formule. All'orale, se ti da un esercizio, imposta l'esercizio a voce alta. infatti, se dovessi impostare qualcosa di sbagliato, sfrutti la naturale tendenza dell'uomo a correggerti immediatamente e a riportarti sulla retta via prima che imposti un esercizio su una assunzione sbagliata che ti porti fino alla fine per scoprire che hai sballato tutto. E tieni le orecchie aperte su quello che ti dice il professore, perche' molte volte senza rendertene conto, ti sta dando, se non la soluzione, la chiave per andare avanti.
Per quanto riguarda il campo nullo all interno del guscio conduttore, il motivo e' semplice. Il guscio e' conduttore,ed e' in equilibrio. Se esistesse un campo le cariche continuerebbero a muoversi fino a che il campo si annulla. In altre parole il campo e' nullo perche le cariche si distribuiscono in modo tale da annullare il campo, e se continuasse ad esserci campo sarebbero costrette a distribuirsi fino a che il campo si annulla.
No. Non si capisce bene perche devi scegliere un valore arbitrario di media come superficie gaussiana.
Perche' non 3/4? Oppure 9/10? Il punto e' che non c'e' bisogno di fare questo ragionamento. Il campo esistente tra sfera e superficie interna del guscio conduttore lo scrivi come funzione del raggio r (e infatti lo scrivi dopo, quando scrivi le espressioni dei campi in funzione di r). Non hai bisogno di infilarci questo cappello iniziale.
Suggerimento pratico: all'esame scritto, non dare risposte a punti non richiesti. Scrivi poco testo e molte formule. All'orale, se ti da un esercizio, imposta l'esercizio a voce alta. infatti, se dovessi impostare qualcosa di sbagliato, sfrutti la naturale tendenza dell'uomo a correggerti immediatamente e a riportarti sulla retta via prima che imposti un esercizio su una assunzione sbagliata che ti porti fino alla fine per scoprire che hai sballato tutto. E tieni le orecchie aperte su quello che ti dice il professore, perche' molte volte senza rendertene conto, ti sta dando, se non la soluzione, la chiave per andare avanti.
Per quanto riguarda il campo nullo all interno del guscio conduttore, il motivo e' semplice. Il guscio e' conduttore,ed e' in equilibrio. Se esistesse un campo le cariche continuerebbero a muoversi fino a che il campo si annulla. In altre parole il campo e' nullo perche le cariche si distribuiscono in modo tale da annullare il campo, e se continuasse ad esserci campo sarebbero costrette a distribuirsi fino a che il campo si annulla.
"professorkappa":
No. Non si capisce bene perche devi scegliere un valore arbitrario di media come superficie gaussiana.
Perche' non 3/4? Oppure 9/10? Il punto e' che non c'e' bisogno di fare questo ragionamento. Il campo esistente tra sfera e superficie interna del guscio conduttore lo scrivi come funzione del raggio r (e infatti lo scrivi dopo, quando scrivi le espressioni dei campi in funzione di r). Non hai bisogno di infilarci questo cappello iniziale.
Ho scelto di infilarci una superficie Gaussiana anche perchè il mio testo lo faceva e ho infatti allegato una pagina del mio testo.
Anche se io infilo una superficie Gaussiana all'interno del guscio, penso che non cambi nulla in quanto il campo è funzione del raggio
Ma adesso mi chiedo........
Se il campo è funzione del raggio, e tu dici che il campo esiste tra sfera e superficie interna del guscio, e per questo hai pienamente ragione nel fatto che bastava la superficie interna del guscio per calcolare il campo, allora se il guscio sferico ha campo nullo, fuori dal guscio sferico, che campo si avrà?????
N.B. Il testo dice infatti di vedere cosa succede al raggio $0.16m$ e quindi siamo nettamente fuori dal guscio!
Allora se il guscio sferico ha campo nullo, fuori dal guscio sferico, che campo si avrà?????
Giustamente qui hai detto:
"professorkappa":
Per quanto riguarda il campo nullo all interno del guscio conduttore, il motivo e' semplice. Il guscio e' conduttore,ed e' in equilibrio. Se esistesse un campo le cariche continuerebbero a muoversi fino a che il campo si annulla. In altre parole il campo e' nullo perche le cariche si distribuiscono in modo tale da annullare il campo, e se continuasse ad esserci campo sarebbero costrette a distribuirsi fino a che il campo si annulla.
E da quello che personalmente sto interpretando, se ho un campo nulla nel guscio, questo vorrà dire che questo guscio funge da schermatura e quindi nella superficie Gaussiana a $0.16m$ non ci sarà nessun campo???????
Non mi son spiegato.
Quello che ti "contesto" non e' il fatto di usare una gaussiana (che e' il metodo migliore di procedere);
e' il fatto che tu come superficie gaussiana scegli quella a "raggio medio". Quello e' l'errore.
La gaussiana la devi scegliere con un raggio che varia tra
(i) 0 e a (raggio sfera)
(ii) a e b (intercapedine tra sfera e guscio
(iii) b e c (all'interno del guscio)
(iv) oltre c, nello spazio esterno al guscio.
Ora, l'esercizio ti chiede di calcolare solo (iv) e la risoluzione dell'esercizio ce l'hai scritta proprio nella pagina che hai allegato! Perche scomodare teorie strane e dare risposte non richieste fornendo i valori per (i), (ii) e (iii)?
Lo puoi fare per esercizio, ma non farlo a un esame: perdi tempo e rischi di scrviere qualche castroneria o fare i conti sballati.
Se rileggi il testo, ti accorgi che il guscio non da schermatura, perche E non e' zero all'esterno del guscio.
Quello che ti "contesto" non e' il fatto di usare una gaussiana (che e' il metodo migliore di procedere);
e' il fatto che tu come superficie gaussiana scegli quella a "raggio medio". Quello e' l'errore.
La gaussiana la devi scegliere con un raggio che varia tra
(i) 0 e a (raggio sfera)
(ii) a e b (intercapedine tra sfera e guscio
(iii) b e c (all'interno del guscio)
(iv) oltre c, nello spazio esterno al guscio.
Ora, l'esercizio ti chiede di calcolare solo (iv) e la risoluzione dell'esercizio ce l'hai scritta proprio nella pagina che hai allegato! Perche scomodare teorie strane e dare risposte non richieste fornendo i valori per (i), (ii) e (iii)?
Lo puoi fare per esercizio, ma non farlo a un esame: perdi tempo e rischi di scrviere qualche castroneria o fare i conti sballati.
Se rileggi il testo, ti accorgi che il guscio non da schermatura, perche E non e' zero all'esterno del guscio.
"professorkappa":
Non mi son spiegato.
Quello che ti "contesto" non e' il fatto di usare una gaussiana (che e' il metodo migliore di procedere);
e' il fatto che tu come superficie gaussiana scegli quella a "raggio medio". Quello e' l'errore.
La gaussiana la devi scegliere con un raggio che varia tra
(i) 0 e a (raggio sfera)
(ii) a e b (intercapedine tra sfera e guscio
(iii) b e c (all'interno del guscio)
(iv) oltre c, nello spazio esterno al guscio.
Ora, l'esercizio ti chiede di calcolare solo (iv) e la risoluzione dell'esercizio ce l'hai scritta proprio nella pagina che hai allegato! Perche scomodare teorie strane e dare risposte non richieste fornendo i valori per (i), (ii) e (iii)?
Lo puoi fare per esercizio, ma non farlo a un esame: perdi tempo e rischi di scrviere qualche castroneria o fare i conti sballati.
Se rileggi il testo, ti accorgi che il guscio non da schermatura, perche E non e' zero all'esterno del guscio.
Ok, ho compreso quello che hai detto, ma io ho ancora quelle insicurezze iniziali.........
Ho compreso quello che mi hai detto e che il testo richiedeva quello che richiedeva, (i) 0 e a (raggio sfera); (ii) a e b (intercapedine tra sfera e guscio ; (iii) b e c (all'interno del guscio) non sono da utilizzare e io ho capito questo sin dall'inizio della risoluzione, solo che io ho chiesto se quelle mie teorie siano corrette in una superficie gaussiana scelta in quel punto , (esame a parte, so come ci si comporta ad un esame, grazie lo stesso per averlo ricordato
)!
Allora vediamo se dico una cosa corretta.......
Restando alla soluzione di questa pagina:
Se volessi calcolare il campo elettrico nel punto $4$ che nel caso della traccia corrisponde ad una superficie Gaussiana di raqggio $0.16m$, basta utilizzare la seguente formula??
$E_4 = - k_e (q)/(r^2)$
Io non penso che basti questa formula, perchè ho pensato al principio della sovrapposizione!
Tu cosa dici?!?!?
Restando alla soluzione di questa pagina:
Se volessi calcolare il campo elettrico nel punto $4$ che nel caso della traccia corrisponde ad una superficie Gaussiana di raqggio $0.16m$, basta utilizzare la seguente formula??
$E_4 = - k_e (q)/(r^2)$
Io non penso che basti questa formula, perchè ho pensato al principio della sovrapposizione!
Tu cosa dici?!?!?
No, stai leggendo a pezzi.
Il segno meno lo trovi in quell'esercizio per via delle cariche che assegna a sfera e guscio.
Rileggi a fondo e riapplica quella "teoria" al tuo esercizio.
Quanto vale per te Q? Per lui vale -Q, ma nel tuo caso?
Non occorre sovrapposizione degli effetti. Basta Gauss, ce n'e' a sufficienza
Il segno meno lo trovi in quell'esercizio per via delle cariche che assegna a sfera e guscio.
Rileggi a fondo e riapplica quella "teoria" al tuo esercizio.
Quanto vale per te Q? Per lui vale -Q, ma nel tuo caso?
Non occorre sovrapposizione degli effetti. Basta Gauss, ce n'e' a sufficienza
Ok, allora penso che mi stai indirizzando sulla retta via....
Per arrivare a $E_4$, penso che si devono considerare delle forze attrattive/repulsive che ci possono essere in mezzo!
La carica nel punto $0.16m$ è da considerare $q_(0.16m) = +3*10^(-6) C - 1*10^(-6) C = 2*10^(-6)C$, quindi al punto $0.16m$ arriva una carica positiva $+q= +2*10^(-6) C$ e a questo punto si ha che il campo elettrico nel punto a $0.16m$ è:
$E_4 = k_e *(+2*10^(-6) C)/(0.16m)^2$
Dici che va bene adesso????
Per arrivare a $E_4$, penso che si devono considerare delle forze attrattive/repulsive che ci possono essere in mezzo!
La carica nel punto $0.16m$ è da considerare $q_(0.16m) = +3*10^(-6) C - 1*10^(-6) C = 2*10^(-6)C$, quindi al punto $0.16m$ arriva una carica positiva $+q= +2*10^(-6) C$ e a questo punto si ha che il campo elettrico nel punto a $0.16m$ è:
$E_4 = k_e *(+2*10^(-6) C)/(0.16m)^2$
Dici che va bene adesso????
Oooooh !!!!
Eccoci qua. Bravo!
Eccoci qua. Bravo!
"professorkappa":
Oooooh !!!!
Eccoci qua. Bravo!
Bravo anche a te che mi hai fatto capire e che mi hai fatto togliere quella insicurezza che non mi ha fatto dormire questa notte!
Grazie mille!
Dormire, devi dormire. Se no poi vai in sovrallenamento.
Piuttosto:
"Per arrivare a E4, penso che si devono considerare delle forze attrattive/repulsive che ci possono essere in mezzo!"
Se questa frase la riformuli in linea con Gauss ("Per arrivare a E4, penso che si devono considerare TUTTEnle cariche interne alla superficie di Gauss"), non solo e' piu' elegante (che non ce ne frega piu' di tanto essere eleganti in questa sede) ma soprattutto ti fa capire come comportarsi per problemi futuri.
Piuttosto:
"Per arrivare a E4, penso che si devono considerare delle forze attrattive/repulsive che ci possono essere in mezzo!"
Se questa frase la riformuli in linea con Gauss ("Per arrivare a E4, penso che si devono considerare TUTTEnle cariche interne alla superficie di Gauss"), non solo e' piu' elegante (che non ce ne frega piu' di tanto essere eleganti in questa sede) ma soprattutto ti fa capire come comportarsi per problemi futuri.
"professorkappa":
Dormire, devi dormire. Se no poi vai in sovrallenamento.
Lo so, ma aimè, io resto con i problemi un po più degli altri !
Importante e aver capito e poi recupero il sovrallenamento!
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