Sezione d'urto (domande banali :D)
Ciao a tutti, mi sono messo a leggere alcune dispense universitarie sulla sezione d'urto, siccome da matematico in formazione triennalista sono immensamente ignorante in fisica moderna XD ho voluto fare questa scelleratezza.
Non comprendo due concetti molto semplici al riguardo e provo qui, chissà che passi qualche fisico o ingegnere. Su due dispense di due Prof distinti trovo due definizioni:
1) viene definito in primis $dn = \frac{\#\text{particelle}}{t} \cdot d\Omega$, e qui il primo dubbio: sebbene sia chiaro che n° di particelle diffuse per unità di tempo sia il rate di particelle diffuse, la dispensa dice che moltiplicando per $d\Omega$ porzione infinitesima di angolo solido ci pesa le particelle nello stato finale. Cioè "il numero di particelle prodotte per unità di tempo all'interno dell'angolo solido definito dal mio rivelatore fisico". Ma io dico se #particelle diff./t è il rate complessivo (in ogni direzione dell'angolo solido completo) se moltiplico per una sezioncina di angolo solido mica trovo il rate in quell'angolo, trovo semplicemente il rate totale per la sezioncina che fisicamente non capisco bene cosa mi rappresenti, ma non quello qui detto tra virgolette. Mi sembra chiaro che rapportando $\frac{dn}{d\Omega}$ non trovo una informazione sul numero di particelle nel $d\Omega$, ma trovo #particelle diff./t=rate complessivo ad ogni angolo.
Proseguendo poi dice che (chiamato $F$ il flusso iniziale incidente sulla targhetta) la sezione d'urto (differenziale) $\sigma(\theta, \phi)$ è il "coefficiente di proporzionalità tra il flusso iniziale e il numero di particelle ''all'interno dell'angolo solido''", cioè: $dn=\sigma(\theta, \phi) \cdot F \cdot d\Omega$. E ancora anche qui si dice all'interno dell'angolo solido moltiplicando per $d\Omega$ con lo stesso dubbio di cui sopra. Perché a me sembra solo numero di particelle nel tempo $\cdot d\Omega$, ma questo non mi sembra dare le particelle in quel $\Omega$ ma TUTTE le particelle moltiplicate per $d\Omega$ che fisicamente non mi pare sensatissimo.
2) passiamo ora alla seconda definizione: cambia un po' nomenclatura ma è semplice, siano $\dot{N}$ il numero di particelle diffuse per unità di tempo, $L$ la luminosità.
Definisce: sezione d'urto differenziale: $\frac{d\sigma(\theta)}{d\Omega} = \frac{\dot{N}(\theta, \Delta\Omega)}{L \cdot \Delta\Omega}$.
Per giungere a questa passa da $d\sigma(\theta)$ e lo divide per $d\Omega$, ovviamente è il passaggio tanto caro alla fisica di operare sui differenziali, però tralasciando questo giunge a $\frac{d\sigma(\theta)}{d\Omega}$, il dubbio è che questa dovrebbe poi essere una derivata (insomma alla $\frac{ds}{dt}=v$), però noto che $\sigma$ è funzione di $\theta$ e non di $\Omega$, avrei capito il senso se fosse stata $\frac{d\sigma(\Omega)}{d\Omega}$, ma così come ora non mi è molto chiaro, vuole valutare una variazione di sigma (indipendente da $\Omega$) su $\Omega$? :\.
Qualcuno saprebbe aiutarmi su questi due quesiti? Grazie mille.
Non comprendo due concetti molto semplici al riguardo e provo qui, chissà che passi qualche fisico o ingegnere. Su due dispense di due Prof distinti trovo due definizioni:
1) viene definito in primis $dn = \frac{\#\text{particelle}}{t} \cdot d\Omega$, e qui il primo dubbio: sebbene sia chiaro che n° di particelle diffuse per unità di tempo sia il rate di particelle diffuse, la dispensa dice che moltiplicando per $d\Omega$ porzione infinitesima di angolo solido ci pesa le particelle nello stato finale. Cioè "il numero di particelle prodotte per unità di tempo all'interno dell'angolo solido definito dal mio rivelatore fisico". Ma io dico se #particelle diff./t è il rate complessivo (in ogni direzione dell'angolo solido completo) se moltiplico per una sezioncina di angolo solido mica trovo il rate in quell'angolo, trovo semplicemente il rate totale per la sezioncina che fisicamente non capisco bene cosa mi rappresenti, ma non quello qui detto tra virgolette. Mi sembra chiaro che rapportando $\frac{dn}{d\Omega}$ non trovo una informazione sul numero di particelle nel $d\Omega$, ma trovo #particelle diff./t=rate complessivo ad ogni angolo.
Proseguendo poi dice che (chiamato $F$ il flusso iniziale incidente sulla targhetta) la sezione d'urto (differenziale) $\sigma(\theta, \phi)$ è il "coefficiente di proporzionalità tra il flusso iniziale e il numero di particelle ''all'interno dell'angolo solido''", cioè: $dn=\sigma(\theta, \phi) \cdot F \cdot d\Omega$. E ancora anche qui si dice all'interno dell'angolo solido moltiplicando per $d\Omega$ con lo stesso dubbio di cui sopra. Perché a me sembra solo numero di particelle nel tempo $\cdot d\Omega$, ma questo non mi sembra dare le particelle in quel $\Omega$ ma TUTTE le particelle moltiplicate per $d\Omega$ che fisicamente non mi pare sensatissimo.
2) passiamo ora alla seconda definizione: cambia un po' nomenclatura ma è semplice, siano $\dot{N}$ il numero di particelle diffuse per unità di tempo, $L$ la luminosità.
Definisce: sezione d'urto differenziale: $\frac{d\sigma(\theta)}{d\Omega} = \frac{\dot{N}(\theta, \Delta\Omega)}{L \cdot \Delta\Omega}$.
Per giungere a questa passa da $d\sigma(\theta)$ e lo divide per $d\Omega$, ovviamente è il passaggio tanto caro alla fisica di operare sui differenziali, però tralasciando questo giunge a $\frac{d\sigma(\theta)}{d\Omega}$, il dubbio è che questa dovrebbe poi essere una derivata (insomma alla $\frac{ds}{dt}=v$), però noto che $\sigma$ è funzione di $\theta$ e non di $\Omega$, avrei capito il senso se fosse stata $\frac{d\sigma(\Omega)}{d\Omega}$, ma così come ora non mi è molto chiaro, vuole valutare una variazione di sigma (indipendente da $\Omega$) su $\Omega$? :\.
Qualcuno saprebbe aiutarmi su questi due quesiti? Grazie mille.
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