Set di pulegge e tensioni.
Salve a tutti,
ecco il mio problema
dove devo trovare la tensione della corda appesa al soffitto. (le corde e le pulegge sono di massa trascurabile, ed inoltre le pulegge sono senza attrito)
io ho seguito questo metodo:
prima di tutto ho usato delle variabili per comodita`,che cambiero` per i valori poi alla fine dell'esericizio.
$m= m_{1} , 2m=m_{2} , m_{a}=3m$ .. e via di questa logica.
Poi ho risolto T per ogni sistema (inteso per puleggia)
ad esempio, per il sistema A ho detto che
$T_1+T_2+T_A=0$ quindi $( T+T_{2}+T_{1} )\hat{y}=0,
(T_{1}-m_{1}g)\hat{y}=m_{1}a_{1},
(m_{2}g-T_{2})\hat{y}=m_{2}a_{2}$
ho poi definito |T_1|=|T_2|=T_p e quindi |a_1|=|a_2|
quindi ottengo le due equazioni
$T_{p}-m_{1}g=m_{1}a
m_{2}g-T_{p}=m_{2}a$
ho risolto per $T_{p}=\frac{2m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}g$
e quindi $T_{a}=\frac{4m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}g$
risolvendo il sistame B per puleggia b, ottengo $T_{b}=\frac{4m_{3}m_{4}}{m_{3}+m_{4}}g.$
Ora vorrei capire, perche` per trovare T_c non posso usare la stessa tecnica?
vale a dire, perche` $T_{c}\neq \frac{4m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}g$ ?
edit. scusate! mi ero incasinata con latex
ecco il mio problema
dove devo trovare la tensione della corda appesa al soffitto. (le corde e le pulegge sono di massa trascurabile, ed inoltre le pulegge sono senza attrito)
io ho seguito questo metodo:
prima di tutto ho usato delle variabili per comodita`,che cambiero` per i valori poi alla fine dell'esericizio.
$m= m_{1} , 2m=m_{2} , m_{a}=3m$ .. e via di questa logica.
Poi ho risolto T per ogni sistema (inteso per puleggia)
ad esempio, per il sistema A ho detto che
$T_1+T_2+T_A=0$ quindi $( T+T_{2}+T_{1} )\hat{y}=0,
(T_{1}-m_{1}g)\hat{y}=m_{1}a_{1},
(m_{2}g-T_{2})\hat{y}=m_{2}a_{2}$
ho poi definito |T_1|=|T_2|=T_p e quindi |a_1|=|a_2|
quindi ottengo le due equazioni
$T_{p}-m_{1}g=m_{1}a
m_{2}g-T_{p}=m_{2}a$
ho risolto per $T_{p}=\frac{2m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}g$
e quindi $T_{a}=\frac{4m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}g$
risolvendo il sistame B per puleggia b, ottengo $T_{b}=\frac{4m_{3}m_{4}}{m_{3}+m_{4}}g.$
Ora vorrei capire, perche` per trovare T_c non posso usare la stessa tecnica?
vale a dire, perche` $T_{c}\neq \frac{4m_{a}m_{b}}{m_{a}+m_{b}}g$ ?
edit. scusate! mi ero incasinata con latex
Risposte
"safat":
Ora vorrei capire, perche` per trovare T_c non posso usare la stessa tecnica?
Con "stessa tecnica" immagino tu intenda "una formula analoga". La risposta è semplice: il sistema "puleggia con appese altre due pulegge alle quali sono appese due masse" è diverso dal sistema "puleggia con appese due masse"
Perché quindi ti aspetti che debba valere una formula analoga?
perche` non vedo nessuna differenza di forze!
puleggia A, ha due foze T_1 e T_2 che puntano nella direzione -y, ed una forza T_a che punta verso +y.
puleggia B, ha due forze T_3 e T_4 che puntano nella direzione -y ed una forza T_b che punta verso +y.
puleggia C ha due forze T_a e T_b che puntano nella direzione +y, ed una forza T_c che punta verso +y.
l'unica differenza e` il verso delle forze per puleggia C!
dovrei avere $(T_{c}+T_{a}+T_{b})\hat{y}=0$
so che |T_a|=|T_b|...
sono decisamente confusa
puleggia A, ha due foze T_1 e T_2 che puntano nella direzione -y, ed una forza T_a che punta verso +y.
puleggia B, ha due forze T_3 e T_4 che puntano nella direzione -y ed una forza T_b che punta verso +y.
puleggia C ha due forze T_a e T_b che puntano nella direzione +y, ed una forza T_c che punta verso +y.
l'unica differenza e` il verso delle forze per puleggia C!
dovrei avere $(T_{c}+T_{a}+T_{b})\hat{y}=0$
so che |T_a|=|T_b|...
sono decisamente confusa
"safat":
puleggia C ha due forze T_a e T_b che puntano nella direzione +y, ed una forza T_c che punta verso +y.
l'unica differenza e` il verso delle forze per puleggia C!
In realtà anche per la puleggia C i versi sono uguali. Se con $T_a$ e $T_b$ indichi le tensioni applicate alle pulegge A e B, quando poi vuoi indicare le tensioni applicate alla puleggia C devi usare $-T_a$ e $-T_b$. Quindi, $-T_a$ e $-T_b$ sono verso il basso e $T_c$ è verso l'alto. Ma non è questo il punto.
L'analogia che fai, (due forze in giù ed una in su) è vera e da questo punto di vista hai anche una analogia tra le formule, ma la formula relativa a questa analogia è quella che la somma delle tensioni deve fare zero e non quella relativa all'espressione del valore della tensione. Mi spiego:
Puleggia A: $\vec T_1+\vec T_2+\vec T_a=0$
Puleggia B: $\vec T_3+\vec T_4+\vec T_b=0$
Puleggia C: $-\vec T_a-\vec T_b+\vec T_c=0$
Queste tre formule sono simili (a parte i segni per la puleggia C, ma quello dipendo solo dal fatto che non abbiamo voluto introdurre un altro nome per la tensione generata da uno stesso filo ma applicvata ad un corpo diverso).
Per quanto riguarda l'espressione delle tensioni hai invece:
Puleggia A: una tensione verso l'alto. Due tensioni verso il basso generate da un filo a cui sono appese due masse.
Puleggia B: una tensione verso l'alto. Due tensioni verso il basso generate da un filo a cui sono appese due masse.
Puleggia C: una tensione verso l'alto. Due tensioni verso il basso generate da un filo a cui sono appese due pulegge.
Noti la differenza? Tra l'altro, per le pulegge A e B, nella formula per le tensioni verso l'alto ti compaiono le masse appese al filo: ora, se tu volessi applicare una formula analoga per la tensione verso l'alto applicata alla puleggia C, quali masse useresti? se ci pensi un attimo, non sapresti quali prendere...Cosa ci metti al posto di $m_a$ ed $m_b$ che hai indicato nella tua ipotetica formula? Non puoi certo prendere "le masse delle pulegge A e B", poiché esse non hanno massa, né, tanto meno, puoi prendere la somma $m_1+m_2$ come massa per il "lato" della puleggia A e la somma $m_2+m_3$ come massa per il "lato" della puleggia B.
grazie mathbell!
spiegazione piu` che esaustiva.
spiegazione piu` che esaustiva.
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