Serbatoio Acqua. Esercizio.
In un serbatoio ci sono $350 kg$ di acqua alla pressione di $7.50 b a r$ e $200^oC$. Calcolare:
1)Quanta acqua dovrà essere aggiunta per portare la pressione a $10,0 b a r$ con temperatura finale coincidente con quella iniziale;
2) A quale temperatura dovrà essere portata l'acqua se si vuole che raggiunga la stessa pressione senza aggiungere altra acqua;
3) La quantità di calore che si deve somministrare nel caso $2$.
Adesso do una mia soluzione e poi sarei felice di discuterla con voi
Punto 1)
Trasformazione a temperatura costante.
Acqua in fase Gas ( vapore).
$P_2V_2=P_1V_1$
$v_(vs) =V/m$ con $v_(vs) = 1.273*10^(-4) (m^3)/(kg) $ alla temperatura di $200^oC$
$V_1= (1.273*10^(-4) (m^3)/(kg) )*(350 kg) = 0.044m^3$
$P_2V_2=P_1V_1 ->V_2=(P_1V_1)/(P_2) = ((7.50b a r)*(0.044m^3))/(10.0 b a r) = 0.033m^3 $
Sapendo che $v_(vs) =V_2/m$, si ha:
$m_2=(V_2)/(v_(vs))= (0.033m^3)/( 1.273*10^(-4) (m^3)/(kg)) 259.230 kg$
$m_2 - m_1 =259.230 kg - 7.50 kg = 251.730 kg $
Quindi bisogna aggiungere acqua in quantitativo di $251.730 kg $ .
Punto 2)
E' una trasformazione Isocora.
$P_2/P_1 = T_2/T_1$
$T_2=(P_2*T_1)/(P_1) = (10.0 b a r * 200^oC)/(7.50 b a r)= 266.66^oC$
Punto 3)
La quantità di calore da sottrarre è data dalla seguente:
$Q_v = m*c_v * DeltaT$
$c_v$ a $T=266.66^oC$ lo otteniamo mediante interpolazione dei valori tra $265^oC$ e $270^oC$.
$c_v = ((du_(vs))/(dT))_v$ calore specifico a volume costante.
$u_(vs) = 2597.2(kJ)/(kg) $ a $T=265^oC$
$u_(vs) = 2594.0(kJ)/(kg) $ a $T=270^oC$
$u_(vs) = 2595.7(kJ)/(kg) $ a $T=200^oC$
Crescita di $T$ fino a $266.66^oC$
$266.66^oC - 265.00^oC= 1.66^oC$
Differenza di $u_(vs)$ da tabelle.
$2594.0(kJ)/(kg) - 2597.2(kJ)/(kg) = -3.2 (kJ)/(kg)$ decrescita ogni $5^oC$
$5^oC : 3.2= 1^oC : x$
$x= -0.64 (kJ)/(kg)$ decrescita di $u_(vs)$ ogni grado.
$-0.64 (kJ)/(kg) * 1.66 = -1.06 (kJ)/(kg)$ decrescita di $u_(vs)$ all'aumentare da $265^oC$ a $266.66^oC$
$u_(vs) = 2597.2(kJ)/(kg) $ a $T=265^oC$
Decresce all'aumentare della $T$ fino a $266.66^oC$, quindi:
$2597.2(kJ)/(kg)+(-1.06 (kJ)/(kg))= 2596.13 (kJ)/(kg)$ a $T=266.66^oC$
$c_v = ((du_(vs))/(dT))_v = (2596.13 (kJ)/(kg) - 2595.7(kJ)/(kg))/(66.66K) = 6.45*10^(-3) (kJ)/(kg*K) $
$Q_v = m*c_v * DeltaT$
$Q_v = 350kg* 6.45*10^(-3) (kJ)/(kg*K) * 66.66K = 150.5 kJ$ da sottrarre.
Essendo una quantità di calore da sottrarre, si avrà che $-150.5 kJ$.
E' corretto come ragionamento
1)Quanta acqua dovrà essere aggiunta per portare la pressione a $10,0 b a r$ con temperatura finale coincidente con quella iniziale;
2) A quale temperatura dovrà essere portata l'acqua se si vuole che raggiunga la stessa pressione senza aggiungere altra acqua;
3) La quantità di calore che si deve somministrare nel caso $2$.
Adesso do una mia soluzione e poi sarei felice di discuterla con voi
Punto 1)
Trasformazione a temperatura costante.
Acqua in fase Gas ( vapore).
$P_2V_2=P_1V_1$
$v_(vs) =V/m$ con $v_(vs) = 1.273*10^(-4) (m^3)/(kg) $ alla temperatura di $200^oC$
$V_1= (1.273*10^(-4) (m^3)/(kg) )*(350 kg) = 0.044m^3$
$P_2V_2=P_1V_1 ->V_2=(P_1V_1)/(P_2) = ((7.50b a r)*(0.044m^3))/(10.0 b a r) = 0.033m^3 $
Sapendo che $v_(vs) =V_2/m$, si ha:
$m_2=(V_2)/(v_(vs))= (0.033m^3)/( 1.273*10^(-4) (m^3)/(kg)) 259.230 kg$
$m_2 - m_1 =259.230 kg - 7.50 kg = 251.730 kg $
Quindi bisogna aggiungere acqua in quantitativo di $251.730 kg $ .
Punto 2)
E' una trasformazione Isocora.
$P_2/P_1 = T_2/T_1$
$T_2=(P_2*T_1)/(P_1) = (10.0 b a r * 200^oC)/(7.50 b a r)= 266.66^oC$
Punto 3)
La quantità di calore da sottrarre è data dalla seguente:
$Q_v = m*c_v * DeltaT$
$c_v$ a $T=266.66^oC$ lo otteniamo mediante interpolazione dei valori tra $265^oC$ e $270^oC$.
$c_v = ((du_(vs))/(dT))_v$ calore specifico a volume costante.
$u_(vs) = 2597.2(kJ)/(kg) $ a $T=265^oC$
$u_(vs) = 2594.0(kJ)/(kg) $ a $T=270^oC$
$u_(vs) = 2595.7(kJ)/(kg) $ a $T=200^oC$
Crescita di $T$ fino a $266.66^oC$
$266.66^oC - 265.00^oC= 1.66^oC$
Differenza di $u_(vs)$ da tabelle.
$2594.0(kJ)/(kg) - 2597.2(kJ)/(kg) = -3.2 (kJ)/(kg)$ decrescita ogni $5^oC$
$5^oC : 3.2= 1^oC : x$
$x= -0.64 (kJ)/(kg)$ decrescita di $u_(vs)$ ogni grado.
$-0.64 (kJ)/(kg) * 1.66 = -1.06 (kJ)/(kg)$ decrescita di $u_(vs)$ all'aumentare da $265^oC$ a $266.66^oC$
$u_(vs) = 2597.2(kJ)/(kg) $ a $T=265^oC$
Decresce all'aumentare della $T$ fino a $266.66^oC$, quindi:
$2597.2(kJ)/(kg)+(-1.06 (kJ)/(kg))= 2596.13 (kJ)/(kg)$ a $T=266.66^oC$
$c_v = ((du_(vs))/(dT))_v = (2596.13 (kJ)/(kg) - 2595.7(kJ)/(kg))/(66.66K) = 6.45*10^(-3) (kJ)/(kg*K) $
$Q_v = m*c_v * DeltaT$
$Q_v = 350kg* 6.45*10^(-3) (kJ)/(kg*K) * 66.66K = 150.5 kJ$ da sottrarre.
Essendo una quantità di calore da sottrarre, si avrà che $-150.5 kJ$.
E' corretto come ragionamento
Risposte
Il ragionamento mi sembra corretto.
Ma sono sbagliati i numeri?
Domanda (1)
A me risulta che l'acqua sia in condizioni di vapore surriscaldato.
Dalle tabelle, a 200C
volume specifico a 0.6MPa (6 bar) e' 0.3156
Volume specifico a 0.8Mpa (8 bar) e' 0.2404
Quindi per interpolazione il volume specifico a 7.5bar e' 0.2592
Il Volume totale di vapore e' 90.7 m3.
A 1 MPa (10bar), e 200C, il volume specifico e' 0.2062. Per avere 90.7 m3 con questo volume specifico bisogna avere 440kg di acqua (=90.7 divisi per 0.2062) bisogna aggiungere 440-350 = 90kg
Il punto 2 va bene.
Il punto 3.
All'inizio della trasformazione l'energia interna e' 2633.4 (interpolato tra 6 e 8 bar per ottenere la u a 7.5 bar.
Alla fine (1MPA, 267C) per interpolazione si trova u=2738.4
La variazione e 105.3 kJ/kg che sulla massa totale di 350kg fornisce 36,862 kJ (8806 kcal). Non capisco perche devi sottrarre calore per aumentare la temperatura dell'acqua
Ma sono sbagliati i numeri?
Domanda (1)
A me risulta che l'acqua sia in condizioni di vapore surriscaldato.
Dalle tabelle, a 200C
volume specifico a 0.6MPa (6 bar) e' 0.3156
Volume specifico a 0.8Mpa (8 bar) e' 0.2404
Quindi per interpolazione il volume specifico a 7.5bar e' 0.2592
Il Volume totale di vapore e' 90.7 m3.
A 1 MPa (10bar), e 200C, il volume specifico e' 0.2062. Per avere 90.7 m3 con questo volume specifico bisogna avere 440kg di acqua (=90.7 divisi per 0.2062) bisogna aggiungere 440-350 = 90kg
Il punto 2 va bene.
Il punto 3.
All'inizio della trasformazione l'energia interna e' 2633.4 (interpolato tra 6 e 8 bar per ottenere la u a 7.5 bar.
Alla fine (1MPA, 267C) per interpolazione si trova u=2738.4
La variazione e 105.3 kJ/kg che sulla massa totale di 350kg fornisce 36,862 kJ (8806 kcal). Non capisco perche devi sottrarre calore per aumentare la temperatura dell'acqua
"professorkappa":
Domanda (1)
A 1 MPa (10bar), e 200C, il volume specifico e' 0.2062. Per avere 90.7 m3 con questo volume specifico bisogna avere 440kg di acqua (=90.7 divisi per 0.2062) bisogna aggiungere 440-350 = 90kg
Perdonami, ma dove hai trovato che a (10bar), e 200C, il volume specifico e' 0.2062
Io raggiungo lo stesso risultato tuo, avevo fatto alcuni errori di distrazione, ecco i calcoli corretti:
Punto 1)
Trasformazione a temperatura costante.
Acqua in fase Gas ( vapore).
$P_2V_2=P_1V_1$
$v_(vs) =V/m$ con $v_(vs) = 1.273*10^(-4) (m^3)/(kg) $ alla temperatura di $200^oC$
$V_1= (1.273*10^(-4) (m^3)/(kg) )*(350 kg) = 0.044m^3$
$P_2V_2=P_1V_1 ->V_2=(P_1V_1)/(P_2) = ((7.50b a r)*(0.044m^3))/(10.0 b a r) = 0.033m^3 $
Sapendo che $v_(vs) =V_2/m$, si ha:
$m_2=(V_2)/(v_(vs))= (0.033m^3)/( 1.273*10^(-4) (m^3)/(kg)) = 259.230 kg$
$m_1 - m_2 =350 - 259.230 kg = 90.77 kg $
Quindi bisogna aggiungere a $350 kg$ di acqua in quantitativo di $350 kg + 90.77 = 440.77kg $ .
Cosa è che c'è di sbagliato nel mio ragionamento adesso
Io ho usato la tabella con il $v_(vs)$ a $200^oC$ e quindi ho lavorato con le tabelle in temperature, poi come vedi ho usato i volumi $V$ e non i volumi specifici nei calcoli, ho usato solo il primo volume specifico $v_(vs) = 1.273*10^(-4) (m^3)/(kg) $ alla temperatura di $200^oC$ e la temperatura era sempre quella nella trasformazione!
"professorkappa":
Il punto 3.
All'inizio della trasformazione l'energia interna e' 2633.4 (interpolato tra 6 e 8 bar per ottenere la u a 7.5 bar.
Alla fine (1MPA, 267C) per interpolazione si trova u=2738.4
La variazione e 105.3 kJ/kg che sulla massa totale di 350kg fornisce 36,862 kJ (8806 kcal). Non capisco perche devi sottrarre calore per aumentare la temperatura dell'acqua
E poi al punto 3) tu lo hai svolto con semplicità, bene, ma perchè non si poteva usare la formula $Q=mcDeltaT$
Lasciamo stare che ho sbagliato i calcoli, ma si sarebbe potuta usare la formula $Q=mcDeltaT$
Aggiungo anche che non comprendo come tu abbia fatto ad interpolare
A $6 b a r$ si ha $u_(vs) = 2565.9$
A $8 b a r$ si ha $u_(vs) = 2575.8$
$2575.8 - 2565.9 = 9.9$
Allora $2: 9.9 = 1.5 : x$ allora si ha $x= 7.425$
Se a $6 b a r$ si ha $u_(vs) = 2565.9$ allora $7.5 b a r$ si ha $u_(vs) = 2565.9+7.42 = 2573.32$
E l'energia interna che hai trovato tu è diversa dalla mia a $7.5 b a r$, tu trovi 2633.4 (interpolato tra 6 e 8 bar per ottenere la u a 7.5 bar), mentre io trovo $2573.32$, perchè
Pfk, cosa ne pensi di quello che ho scritto?
Supply, Fabrication, Painting and Installation of the Cage Ladders and hand rails
Cioe' ti stai rifacendo i lavori a casa? Mi sembra di aver capito sulle scale? 
I 'm not understanding!
I 'm not understanding!
Copia e incolla errato...........
Ti rispondo piu' tardi, ora sono al lavoro come vedi
Ti rispondo piu' tardi, ora sono al lavoro come vedi
"Antonio_80":
Perdonami, ma dove hai trovato che a (10bar), e 200C, il volume specifico e' 0.2062
Dalla tua tabella che da 0.2060
"Antonio_80":
Io raggiungo lo stesso risultato tuo, avevo fatto alcuni errori di distrazione, ecco i calcoli corretti:
Punto 1)
Trasformazione a temperatura costante.
Acqua in fase Gas ( vapore).
$P_2V_2=P_1V_1$
$v_(vs) =V/m$ con $v_(vs) = 1.273*10^(-4) (m^3)/(kg) $ alla temperatura di $200^oC$
$V_1= (1.273*10^(-4) (m^3)/(kg) )*(350 kg) = 0.044m^3$
$P_2V_2=P_1V_1 ->V_2=(P_1V_1)/(P_2) = ((7.50b a r)*(0.044m^3))/(10.0 b a r) = 0.033m^3 $
Sapendo che $v_(vs) =V_2/m$, si ha:
$m_2=(V_2)/(v_(vs))= (0.033m^3)/( 1.273*10^(-4) (m^3)/(kg)) = 259.230 kg$
$m_1 - m_2 =350 - 259.230 kg = 90.77 kg $
Quindi bisogna aggiungere a $350 kg$ di acqua in quantitativo di $350 kg + 90.77 = 440.77kg $ .
Cosa è che c'è di sbagliato nel mio ragionamento adesso
Io ho usato la tabella con il $v_(vs)$ a $200^oC$ e quindi ho lavorato con le tabelle in temperature, poi come vedi ho usato i volumi $V$ e non i volumi specifici nei calcoli, ho usato solo il primo volume specifico $v_(vs) = 1.273*10^(-4) (m^3)/(kg) $ alla temperatura di $200^oC$ e la temperatura era sempre quella nella trasformazione!
E' una coincidenza, dovuta al fatto che i valori sono vicini.
Ti ripeto, come con l'altro esercizio, che sei in condizione di vapore surriscaldato, non puoi usare il $v_[vs]$
"Antonio_80":
Il punto 3.
E poi al punto 3) tu lo hai svolto con semplicità, bene, ma perchè non si poteva usare la formula $Q=mcDeltaT$
Lasciamo stare che ho sbagliato i calcoli, ma si sarebbe potuta usare la formula $Q=mcDeltaT$
Calcoli il Cv come rapporto di Q e T, poi moltiplichi per T, ovviamente ottieni Q, ma il Cv non necessariamente e' costante. Mentre la differenza di energia interna e' sicuramente giusta perche dipende solo dallo stato finale e iniziale
"Antonio_80":
A $6 b a r$ si ha $u_(vs) = 2565.9$
A $8 b a r$ si ha $u_(vs) = 2575.8$
E l'energia interna che hai trovato tu è diversa dalla mia a $7.5 b a r$, tu trovi 2633.4 (interpolato tra 6 e 8 bar per ottenere la u a 7.5 bar), mentre io trovo $2573.32$, perchè
Perche ancora una volta tu prendi l'energia interna del vapor saturo, ma non e' quello il valore, devi prendere l'energia interna del vapore surriscaldato, perche qui non sei in condizioni di vapor saturo.
Vorrei capire meglio come fai a renderti conto di quando sei in vapore saturo o vapore - acqua surriscaldato
Nell'altro esercizio mi sembra che hai parlato di campana e quindi penso ti riferisca ad un grafico, bene, allora quale grafico devo prendere?
Come devo leggerlo per capire in quale zona sono e quindi quale tabella devo usare
Nell'altro esercizio mi sembra che hai parlato di campana e quindi penso ti riferisca ad un grafico, bene, allora quale grafico devo prendere?
Come devo leggerlo per capire in quale zona sono e quindi quale tabella devo usare
Nononono, Antonio.
Questa parte la devi sapere PRIMA. Che tu intuisca l'esistenza di "un grafico" dalla spiegazione, mi fa capire che la teoria non te la sei guardata molto bene. Diventa impossibile spiegare queste cose via internet.
Prendi in mano la teoria e studiatela. Guarda cosa e' il diagramma di punto triplo dell'acqua, il diagramma TS, il diagramma HS. Ce li devi avere. Altrimenti fai fatica tu a capire e fatica io a spiegare.
Si ritorna a quello che ti dicevo: non puoi sperare di imparare la teoria dagli esercizi. Non capisci gli esercizi, ci vogliono pagine e pagine di spiegazione (guarda questo forum: sei uno dei pochissimissimi ad avere thread lunghissimi, con domande su cose basilari).
Esercizio:
Uno studente studia per due settimane la teoria e dopo di cio' ha una produttivita' di 6 esercizi al giorno.
Un altro studente NON studia la teoria ed ha una produttivita di un esercizio ogni 2 giorni.
I due studenti devono fare 60 esercizi per essere sicuri di arrivare all'esame.
Calcolare quale dei due si presenta prima all'esame.
Questa parte la devi sapere PRIMA. Che tu intuisca l'esistenza di "un grafico" dalla spiegazione, mi fa capire che la teoria non te la sei guardata molto bene. Diventa impossibile spiegare queste cose via internet.
Prendi in mano la teoria e studiatela. Guarda cosa e' il diagramma di punto triplo dell'acqua, il diagramma TS, il diagramma HS. Ce li devi avere. Altrimenti fai fatica tu a capire e fatica io a spiegare.
Si ritorna a quello che ti dicevo: non puoi sperare di imparare la teoria dagli esercizi. Non capisci gli esercizi, ci vogliono pagine e pagine di spiegazione (guarda questo forum: sei uno dei pochissimissimi ad avere thread lunghissimi, con domande su cose basilari).
Esercizio:
Uno studente studia per due settimane la teoria e dopo di cio' ha una produttivita' di 6 esercizi al giorno.
Un altro studente NON studia la teoria ed ha una produttivita di un esercizio ogni 2 giorni.
I due studenti devono fare 60 esercizi per essere sicuri di arrivare all'esame.
Calcolare quale dei due si presenta prima all'esame.
Mannaggia, ho il testo di teoria che dice poco, e che non vedi le immagini, altrimenti ti farei vedere alcune pagine!
Devo usare principalmente quel testo perche' il prof. c'e lo fa usare all'esame, ma deco subito provvedere ad integrare e adesso vedo subito di capire questi grafici bene e ti faccio sapere!
P.S. Noto che molti esercizi del testo di teoria hanno esercizi che non vemgono supportati dalla teoria che li precedene pensa che tempo fa abbiamo visto insieme un esercizio in cui abbiamo usato Bernoulli, bene, la teoria lo fa vedere dopo 100 pagine
Grazie ai tuoi consigli adesso so cosa devo rivedere meglio, rivedo questi diagrammi e ti faccio sapere cosa ho capito che abbia a che fare con questo esercizio! Ecc. Ecc.
Devo usare principalmente quel testo perche' il prof. c'e lo fa usare all'esame, ma deco subito provvedere ad integrare e adesso vedo subito di capire questi grafici bene e ti faccio sapere!
P.S. Noto che molti esercizi del testo di teoria hanno esercizi che non vemgono supportati dalla teoria che li precedene pensa che tempo fa abbiamo visto insieme un esercizio in cui abbiamo usato Bernoulli, bene, la teoria lo fa vedere dopo 100 pagine
Grazie ai tuoi consigli adesso so cosa devo rivedere meglio, rivedo questi diagrammi e ti faccio sapere cosa ho capito che abbia a che fare con questo esercizio! Ecc. Ecc.
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