Sempre sulla corona..
su una corona circolare di raggi a=10 cm e b=20 cm è depositata una carica elettrica con densità superficiale $\sigma= sigma_0[(a+b)/r]$ essendo r la distanza dal centro e sigma zero costante. determinare la carica totale depositata sulla corona e il potenziale al centro.
per la carica ho pensato di integrare..ma gli estremi di integrazione quali sono?a e b?
poi il potenziale si trova con la formula V(0)= k (2q/R1+R2) ...con a=R1 e b=R2 giusto?
per la carica ho pensato di integrare..ma gli estremi di integrazione quali sono?a e b?
poi il potenziale si trova con la formula V(0)= k (2q/R1+R2) ...con a=R1 e b=R2 giusto?
Risposte
nessuno? =(
Io suggerirei di fare così ....
La carica totale si può calcolare come somma delle cariche su anelli carichi, di raggio interno $r$ e spessore infinitesimo $dr$, con carica $dq= sigma*dS=sigma*2*pi*r*dr$:
$Q=int_a^b dq = int_a^b sigma dS = int_a^b sigma*2*pi*r dr = int_a^b sigma_0*(a+b)/r*2*pi*r dr =$
$sigma_0*(a+b)*2*pi*int_a^b 1/r*r dr = sigma_0*(a+b)*2*pi*int_a^b dr = sigma_0*(a+b)*2*pi*(b-a) =$
$2*pi*sigma_0*(b^2-a^2)$.
Il potenziale al centro è
$V(0)=int_a^b dV=int_a^b k*(dq)/r = k*int_a^b sigma (dS)/r = k*int_a^b sigma_0*(a+b)/r*2*pi*r (dr)/r =$
$2*pi*k*sigma_0*(a+b)*int_a^b 1/r dr = 2*pi*k*sigma_0*(a+b)*log(b/a)$.
Poiché dall'espressione di $Q$ ricavata sopra era
$Q= 2*pi*sigma_0*(b^2-a^2)= 2*pi*sigma_0*(b-a)*(a+b)$,
allora
$2*pi*sigma_0*(a+b) = Q/(b-a)$
e l'espressione del potenziale al centro diventa
$V(0)= 2*pi*k*sigma_0*(a+b)*log(b/a) = k*Q/(b-a)*log(b/a)$.
La carica totale si può calcolare come somma delle cariche su anelli carichi, di raggio interno $r$ e spessore infinitesimo $dr$, con carica $dq= sigma*dS=sigma*2*pi*r*dr$:
$Q=int_a^b dq = int_a^b sigma dS = int_a^b sigma*2*pi*r dr = int_a^b sigma_0*(a+b)/r*2*pi*r dr =$
$sigma_0*(a+b)*2*pi*int_a^b 1/r*r dr = sigma_0*(a+b)*2*pi*int_a^b dr = sigma_0*(a+b)*2*pi*(b-a) =$
$2*pi*sigma_0*(b^2-a^2)$.
Il potenziale al centro è
$V(0)=int_a^b dV=int_a^b k*(dq)/r = k*int_a^b sigma (dS)/r = k*int_a^b sigma_0*(a+b)/r*2*pi*r (dr)/r =$
$2*pi*k*sigma_0*(a+b)*int_a^b 1/r dr = 2*pi*k*sigma_0*(a+b)*log(b/a)$.
Poiché dall'espressione di $Q$ ricavata sopra era
$Q= 2*pi*sigma_0*(b^2-a^2)= 2*pi*sigma_0*(b-a)*(a+b)$,
allora
$2*pi*sigma_0*(a+b) = Q/(b-a)$
e l'espressione del potenziale al centro diventa
$V(0)= 2*pi*k*sigma_0*(a+b)*log(b/a) = k*Q/(b-a)*log(b/a)$.
ti ringrazio per la risposta sei sempre gentilissima...quello che mi domando ora è,una volta trovata q,non posso sostituire direttamente il suo valore nell'espressione che ,se ricordi, abbiamo trovato nell'altro post?che poi è quella che ho scritto anche sopra..tanto q ce l'ho,i raggi pure..che ne pensi?
No, mi sembra che non funzioni. Quell'espressione era stata trovata con una densità di carica omogenea sulla superficie, mentre in questo caso non è così.
Credo che si debba fare come ho provato io ....
Credo che si debba fare come ho provato io ....
ok grazie 1000
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