Sempre molle
Ciao a tutti
Non riesco a capire una cosa riguardo agli esercizi sul moto oscillatorio della molla...
Supponete che io abbia un asta inclinata in cui vi è un anello trattenuto all'estremità da una molla e io voglia determinare la legge oraria del moto.
Io so che la soluzione generale è data da un'equazione differenziale omogenea associata più una soluzione particolare(C) ovvero $x_(t)=Asen(\omegat+\phi) + C$
Ora...perchè questa soluzione particolare è sempre data dalla posizione di equilibrio della molla?
e perchè la pulsazione $\omega$ è sempre $\sqrt{\frac{k}{m}}$ ?
grazie mille
Non riesco a capire una cosa riguardo agli esercizi sul moto oscillatorio della molla...
Supponete che io abbia un asta inclinata in cui vi è un anello trattenuto all'estremità da una molla e io voglia determinare la legge oraria del moto.
Io so che la soluzione generale è data da un'equazione differenziale omogenea associata più una soluzione particolare(C) ovvero $x_(t)=Asen(\omegat+\phi) + C$
Ora...perchè questa soluzione particolare è sempre data dalla posizione di equilibrio della molla?
e perchè la pulsazione $\omega$ è sempre $\sqrt{\frac{k}{m}}$ ?
grazie mille
Risposte
La soluzoine particolare non deve necessariamente essere quella derivata dalla posizione di equilibrio della molla. E' che cosi' è piu' facile il calcolo. Se prendi un'altra soluzione particolare andrà bene lo stesso, e dalle condizioni iniziali troverai uno sfasamento diverso, quindi in definitiva la stessa legge oraria.
Chiedersi perche' il valore della frequenza sia quello è una domanda che non capisco... quando imposti il problema formalizzando i dati e risolvendo l'equazione esce quello. Ed è qualitativamente un risultato sensato se ci pensi, ma questo è un altro discorso.
Ciao
P.
Chiedersi perche' il valore della frequenza sia quello è una domanda che non capisco... quando imposti il problema formalizzando i dati e risolvendo l'equazione esce quello. Ed è qualitativamente un risultato sensato se ci pensi, ma questo è un altro discorso.
Ciao
P.
Per semplificazione quindi....ma posso impostare la posizione di equilibrio come sol. particolare in qualunque caso?
per quanto riguarda la pulsazione forse la domanda più giusta da porre era...da quale equazione mi ricavo ke $\omega=\sqrt{\frac{k}{k}}$?
quindi la pulsazione non è la velocità dell'oggetto giusto?
come la calcolo quella?(derivando la l.o.?!?)
grazie ancora
per quanto riguarda la pulsazione forse la domanda più giusta da porre era...da quale equazione mi ricavo ke $\omega=\sqrt{\frac{k}{k}}$?
quindi la pulsazione non è la velocità dell'oggetto giusto?
come la calcolo quella?(derivando la l.o.?!?)
grazie ancora
La soluzione di equazioni differenziali non omogenee come quella che hai in questo caso è sempre la soluzione dell'omogenea associata piu' una sol. particolare. Quindi puoi sempr eprendere quella all'equilibrio.
La pulsazione non è la velocità (che ottieni derivando la legge oraria) ma è $omega=2*pi/T$ dove T è il periodo dell'oscillazione.
L'equazione da cui parti è (ovviamente) quella della dinamica $F=ma$
ovvero nel caso specifico:
$Kx=m(d^2 x/dt^2)$
Ciao
P.
La pulsazione non è la velocità (che ottieni derivando la legge oraria) ma è $omega=2*pi/T$ dove T è il periodo dell'oscillazione.
L'equazione da cui parti è (ovviamente) quella della dinamica $F=ma$
ovvero nel caso specifico:
$Kx=m(d^2 x/dt^2)$
Ciao
P.
forse per il fatto ke sono abituato a vedere $omega$ come velocità angolare la confondo nel moto armonico....ma praticamente cosa rappresenta?
Se io volessi ricavarmi la velocità in funzione della posizione come faccio?
Se io volessi ricavarmi la velocità in funzione della posizione come faccio?
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