Semplifazione equazione vettoriale

[Jack871]

Ciao, non riesco a capire i passaggi necessari per semplificare questa equazione:

[tex]dW = \mathbf{F}_A \cdot d\mathbf{r}_A + \mathbf{F}_B \cdot d\mathbf{r}_B[/tex]

in questa:

[tex]dW = \mathbf{F}_A \cdot ( d\mathbf{r}_A - d\mathbf{r}_B )[/tex]

dove [tex]\mathbf{r}_A[/tex] e [tex]\mathbf{r}_B[/tex] sono due vettori posizione che individuano rispettivamente i punti materiali A e B da un'origine in comune, e la loro distanza è data da [tex]\mathbf{r}_A - \mathbf{r}_B[/tex] (inoltre il simbolo [tex]\cdot[/tex] rappresenta l'operatore del prodotto scalare).

Grazie mille per il vostro aiuto!

[Jack871]

Ho risolto! In effetti era semplicissimo!

Essendo [tex]\mathbf{F}_A[/tex] la forza che B esercita su A e [tex]\mathbf{F}_B[/tex] la forza che A esercita su B, per il terzo principio della dinamica queste forze hanno modulo, direzione uguale e verso opposto, quindi si può affermare che [tex]F_A = - F_B[/tex]. Andando a sostituire nell'equazione si ha:


[tex]dW = \mathbf{F}_A \cdot d\mathbf{r}_A - \mathbf{F}_A \cdot d\mathbf{r}_B = \mathbf{F}_A \cdot (d\mathbf{r}_A - d\mathbf{r}_B)[/tex]


Chiedo scusa per l'inutilità del post!