Semplici problemi di cinematica, caduta di un corpo.
Salve a tutti, sono alle prese con esercizi di Fisica uno. Essendo molto newbie rispetto a questa materia, vi espongo questo esercizio svolto da me . Vi pregherei di controllare il mio ragionamento e se il tipo di impostazione che do è corretto.
Esercizio 1 :
Un punto materiale, $p_1$ viene lasciato cadere verso il basso all'istante $t = 0 $ con una velocità iniziale $v_(0,1) = 0$
Un secondo punto materiale $p_2$ viene lasciato cadere all'istante $t_0>0$ con una velocità iniziale $v_0>0$ dallo stesso punto in cui è lasciato cadere il primo.
Domanda, $p_2$ raggiungerà il primo?
Io ho ragionato cosi.
Ho fissato un sistema di riferimento cartesiano unidimensionale (Z) verso il basso,nella direzione del moto, con l'origine coincidente ai punti dove vengono lanciati i due oggetti.
Fissate le condizioni iniziali, ho scritto le equazioni del moto per $p_1$ che per $p_2$
Per $p_1$ ho che
$z_1(t)=1/2g*t^2$ , $v_1(t) =g*t$
per $p_2$
$z_2(t)=v_0(t-t_0)+1/2*4(t-t_0)^2$ e $v_2(t)=v_0+g*(t-t_0)$
Affinché $p_2$ raggiunga $p_1$ deve risultare che $v_2>=v_1 => v_0>=g*t_0$ (condizione necessaria).
Supponiamo che $p_2$ raggiunge $p_1$ Allora si ha in particolare che, fissato $t*$ tempo d'incontro
$z_1=z_2=> ...... => t*= (v_0-g*t_0)/(v_0/t_0 -g)$. Ora, se $v_0>=g*t_0$ si verifica facilmente che $t*>=0$ e che quindi i punti si incontrano effettivamente, giusto?!
Esercizio 1 :
Un punto materiale, $p_1$ viene lasciato cadere verso il basso all'istante $t = 0 $ con una velocità iniziale $v_(0,1) = 0$
Un secondo punto materiale $p_2$ viene lasciato cadere all'istante $t_0>0$ con una velocità iniziale $v_0>0$ dallo stesso punto in cui è lasciato cadere il primo.
Domanda, $p_2$ raggiungerà il primo?
Io ho ragionato cosi.
Ho fissato un sistema di riferimento cartesiano unidimensionale (Z) verso il basso,nella direzione del moto, con l'origine coincidente ai punti dove vengono lanciati i due oggetti.
Fissate le condizioni iniziali, ho scritto le equazioni del moto per $p_1$ che per $p_2$
Per $p_1$ ho che
$z_1(t)=1/2g*t^2$ , $v_1(t) =g*t$
per $p_2$
$z_2(t)=v_0(t-t_0)+1/2*4(t-t_0)^2$ e $v_2(t)=v_0+g*(t-t_0)$
Affinché $p_2$ raggiunga $p_1$ deve risultare che $v_2>=v_1 => v_0>=g*t_0$ (condizione necessaria).
Supponiamo che $p_2$ raggiunge $p_1$ Allora si ha in particolare che, fissato $t*$ tempo d'incontro
$z_1=z_2=> ...... => t*= (v_0-g*t_0)/(v_0/t_0 -g)$. Ora, se $v_0>=g*t_0$ si verifica facilmente che $t*>=0$ e che quindi i punti si incontrano effettivamente, giusto?!
Risposte
Non ho capito l'equazione del secondo corpo.Da quello che hai scritto il secondo corpo all'istante zero si troverebbe ad una $z_2(t)$ negativa visto che $t_0>0$....?
Io risolverei così.
Assumo istante zero il tempo in cui il secondo corpo è fatto partire, allora per il primo corpo vale
$z_1(t)=1/2 g t^2 + 1/2 g t_0^2$
al tempo zero cioé ha percorso $1/2 g t_0^2$.
Per il secondo corpo
$z_2(t)=1/2 g t^2 + v_0 t$
Eguagliando le due $z$ si trova
$t=1/2 g t_0^2/v_0$
che è il tempo dopo la partenza del secondo corpo in cui il secondo corpo raggiungerà il primo.
Grazie mille Fausonne!
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