Semplice problema di meccanica

[numeroaureo]

Ho bisogno di aiuto per risolvere questo problema:

"Ci sono 3 particelle, la prima di massa M , la seconda ha massa doppia rispetto alla prima e la terza ha massa doppia rispetto alla seconda.
Le velocità relative sono V tra la prima e la seconda, il doppio tra la seconda e la terza e il doppio di quest'ultima tra la terza e la prima.
Qual'è l'energia cinetica totale del sistema rispetto al centro di massa?"

Ora il problema è determinare le velocità v_1, v_2 e v_3 delle particelle rispetto al centro di massa. Siccome nel sistema del centro di massa quest'ultimo è fermo, posso certamente dire che

v_1 + 2 v_2 + 4 v_3 = 0

Ma ora mi servono altre due relazioni...vi ringrazio in anticipo per l'aiuto

[legendre]

Ti devi fare un sistema delle velocita' relative:
${(v_1+v_2=v'_2=V),(v_2+v_3=v'_3=2V),(v_3+v_1=v'_1=4V):}$.Sottrai membro a membro la prima con la seconda e infine con la terza e ti trovi $v_3,$ e
quindi le altre velocita' assolute(rispetto ad un sistema fisso).Sai che $v_c=(m_1v_1+m_2v_2+m_3v_3)/(m_1+m_2+m_3)$
te fai le velocita' delle 3 particelle rispetto al centro di massa($v_(1,c),v_(2,c),v_(3,c)$).applichi $T_c=1/2m_1v_(1,c)^2+1/2m_2v_(2,c)^2+1/2m_3v_(3,c)^2$

[numeroaureo]

Scusami, ma non capisco i segni nel sistema. Se io mi metto in un sistema fisso, e poi centro un sistema mobile (ad esempio) nel punto 1, non dovrebbe essere

$v_2 = v_1 + V$

cioè la velocità assoluta del punto 2 è uguale alla velocità relativa tra 1 e 2 più la velocità assoluta del sistema centrato in 1, e cioè la velocità del punto 1?

[numeroaureo]

Nessuna idea eh?

Effettivamente facendolo come ha suggerito legendre si ottiene un risultato, continua però a non tornarmi la composizione delle velocità...perchè la somma delle velocità assolute del primo e del secondo corpo è pari alla velocità relativa tra essi?