Semplice passaggio dimostrazione fisica
ciao ragazzi,
sono il classico bontempone che si avvia allo studio della fisica tecnica senza avere grossi strumenti di analisi II. Purtroppo in questa sessione ho avuto delle difficoltà e devo recuperare assolutamente. Volevo chiedere quindi il vostro aiuto.
Il mio problema è riferito principalmente allo sviluppo delle dimostrazioni in cui compaiono le derivate parziali:
ad esempio, ad un certo punto della dimostrazione dell'equazione di stato dei gas perfetti, il libro sostiene che per la legge di Boyle-Mariotte e di Charles risulta
$(delV)/(delT)$ a P costante = $V/T$
e
$(delV)/(delP)$ a T costante = $-V/P$
(le derivate parziali sono state ottenute esplicitando la variabile V dalla relazione V(T,P))
Potreste spiegarmi gentilmente, in parole povere, soprattutto il segno negativo della seconda relazione? riguardo la prima immagino che sia così perchè per la legge di Charles il rapporto tra volume e temperatura è costante e probabilmente si può in qualche modo, escludere il simbolo di derivata parziale e scrivere semplicemente il rapporto $V/T$, anche se la derivata di una costante vale zero, quindi non capisco...
sono il classico bontempone che si avvia allo studio della fisica tecnica senza avere grossi strumenti di analisi II. Purtroppo in questa sessione ho avuto delle difficoltà e devo recuperare assolutamente. Volevo chiedere quindi il vostro aiuto.
Il mio problema è riferito principalmente allo sviluppo delle dimostrazioni in cui compaiono le derivate parziali:
ad esempio, ad un certo punto della dimostrazione dell'equazione di stato dei gas perfetti, il libro sostiene che per la legge di Boyle-Mariotte e di Charles risulta
$(delV)/(delT)$ a P costante = $V/T$
e
$(delV)/(delP)$ a T costante = $-V/P$
(le derivate parziali sono state ottenute esplicitando la variabile V dalla relazione V(T,P))
Potreste spiegarmi gentilmente, in parole povere, soprattutto il segno negativo della seconda relazione? riguardo la prima immagino che sia così perchè per la legge di Charles il rapporto tra volume e temperatura è costante e probabilmente si può in qualche modo, escludere il simbolo di derivata parziale e scrivere semplicemente il rapporto $V/T$, anche se la derivata di una costante vale zero, quindi non capisco...
Risposte
Caro bontempone 
,
$pV=RT -> V=(RT)/p$
$\frac{\partial V}{\partial p}|_T$ $ \equiv \frac{\partial ((RT)/p)}{\partial p}|_T \equiv -(RT)/p^2 \equiv -V/p$ (dato che $(RT)/p=V$).
,$pV=RT -> V=(RT)/p$
$\frac{\partial V}{\partial p}|_T$ $ \equiv \frac{\partial ((RT)/p)}{\partial p}|_T \equiv -(RT)/p^2 \equiv -V/p$ (dato che $(RT)/p=V$).
potresti, se non è troppo lungo e complicato, spiegarmi il passaggio
$ \frac{\partial ((RT)/p)}{\partial p}|_T \equiv -(RT)/p^2$
$ \frac{\partial ((RT)/p)}{\partial p}|_T \equiv -(RT)/p^2$
Ciao piergiorgio
se deriviamo rispetto alla pressione, allora consideriamo che T sia costante (R poi è proprio una costante sempre), quindi proviamo a vederla così
facciamo la derivata di
$f(x)=k/x$
poi al posto di x mettiamo P e al posto di k RT
se deriviamo rispetto alla pressione, allora consideriamo che T sia costante (R poi è proprio una costante sempre), quindi proviamo a vederla così
facciamo la derivata di
$f(x)=k/x$
poi al posto di x mettiamo P e al posto di k RT
benissimo grazie! era facile 
non so come ringraziarvi, spero di non avere altri intoppi
non so come ringraziarvi, spero di non avere altri intoppi
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