Semplice esercizio di modellistica di un sistema fisico.

[MADORANGE]

Ciao ragazzi! Ho un semplicissimo esercizio di modellistica che metto qui sotto tra Spoiler.

Ho capito che, devo usare le leggi queste leggi:

Per le masse: \(\displaystyle f=m \frac{\mathrm{d}^{2} x}{\mathrm{d} x} \)

Per la molla: \(\displaystyle f= -k(x2-x1) \)

Per lo smorzatore: \(\displaystyle f= -b(\frac{\mathrm{d} x2}{\mathrm{d} x} - \frac{\mathrm{d} x1}{\mathrm{d} x}) \)

Dovrei avere questo risultato:

Ma non sto riuscendo a capire 'l'algoritmo' che sta alla base per scrivere il sistema in maniera corretta..mi confondo sempre sui segni.

Chi può darmi una mano?

[shinobi9]

Questo problema si può risolvere anche con le equazioni di lagrange se ti torna più utile..cmq l'algoritmo è questo:
Per x1:
immagina di tenere fissa la massa 2 (x2=0) e di spostare la massa 1 nel verso di x1 positivo(verso destra).ora ti chiedi: quali forze agiscono sulla massa 1? Ovviamente
-k*x1 e -bDx1
Ora invece immagina di bloccare la massa 1 e di muovere per x2 positiva la massa 2..ora ti chiedi..quali forze agiscono SULLA MASSA 1(ricordati che stai scrivendo le equaz per la prima massa!)? Ovviamente +k*x2
Quindi puoi scrivere
m1x"1=-kx1-dDx1+kx2..lo stesso ragionamento lo usi per la seconda notando che in questa agisce anche la forza f...prova

Cmq un consiglio..questo "algoritmo" come dici te..nasce dalla linearità della forza elastica e viscosa..quindi stai usando la sovrapposizione degli effetti in pratica..non pensare solo allo schemetto (seppur valido) che ti ho detto io..ovvero capisci perché lo usi.. anche perche' ti assicuro da ingegnere meccanico che saper scrivere quelle equazioni è di importanza senza eguali nell'ambito della dinamica

[MADORANGE]

"shinobi9":Ora invece immagina di bloccare la massa 1 e di muovere per x2 positiva la massa 2..ora ti chiedi..quali forze agiscono SULLA MASSA 1(ricordati che stai scrivendo le equaz per la prima massa!)? Ovviamente +k*x2

Wow era proprio che mi serviva! Tutto chiaro, tranne la piccola cosa che ho evidenziato in alto: quando blocco la massa 1 e faccio muovere la massa 2, dovendo stabilire che forza agisce sulla massa 1, come giustifico il fatto che la forza in questo caso è +k*x2? Perchè positiva e non negativa?

[shinobi9]

Se tieni bloccata la massa 1 (x1=0) e sposti positivamente (verso dx) la massa 2 la molla si allunga..il che significa che negli estremi puoi pensare applicate delle forze di richiamo che ovviamente tendono a riportare la molla nella config. indeformata di partenza che saranno del tipo:

[m1]-->::::::::<--[m2] ( nel disegnino i ":" indicano la molla,i vettori le forze come agiscono e [] le masse) ovvero la forza elastica agente sulla prima massa tenderebbe a spostare verso destra la massa m1 se questa non fosse fissata.quindi essendo x1 positivo verso destra il segno è +.(NB in questo caso invece se ragioni su m2 la forza sarà negativa come dici te..ma tu stai scrivendo le equazioni per m1 non m2)

[MADORANGE]

"shinobi9":Se tieni bloccata la massa 1 (x1=0) e sposti positivamente (verso dx) la massa 2 la molla si allunga..il che significa che negli estremi puoi pensare applicate delle forze di richiamo che ovviamente tendono a riportare la molla nella config. indeformata di partenza che saranno del tipo:

[m1]-->::::::::<--[m2] ( nel disegnino i ":" indicano la molla,i vettori le forze come agiscono e [] le masse) ovvero la forza elastica agente sulla prima massa tenderebbe a spostare verso destra la massa m1 se questa non fosse fissata.quindi essendo x1 positivo verso destra il segno è +.(NB in questo caso invece se ragioni su m2 la forza sarà negativa come dici te..ma tu stai scrivendo le equazioni per m1 non m2)

Chiaro come pochi, grazie mille!