Semplice curiosità sulla gravitazione universale
Se avessimo due corpi in quiete di enorme massa e li mettessimo frontalmente ad una certa distanza per la legge della gravitazione universale di Newton i corpi dovrebbero attrarsi con una certa forza dipendente dalla loro distanza e dalle loro masse, quindi questi due corpi dovrebbero collidere frontalmente. Ciò che mi incuriosisce invece è il fatto che per i pianeti invece non è così, che a differenza effettuano orbite ellittiche.
Facendo delle ricerche ho trovato una risposta che però non capisco molto bene: dice che la terra orbita intorno al sole e non collide frontalmente perché il sole esercita sulla terra l'attrazione gravitazionale che però è compensata dalla forza centrifuga esercitata dall'orbita della terra e per tale motivo si avrebbe l'orbita ellittica e non la collisione.
Ciò che non capisco però da questa risposta è proprio la forza centrifuga, questa forza deriva dal principio di azione e reazione della dinamica dovuto alla stessa forza di gravità?
Una mia risposta che mi sono "dato" è che la terra abbia un'orbita ellittica intorno al sole per via delle forza di attrazione degli altri corpi che influenzano appunto il moto lineare diretto verso il sole che invece li avrebbe fatti collidere frontalmente, secondo voi una di queste risposte è giusta, altrimenti qual'è la spiegazione? grazie mille in anticipo
Facendo delle ricerche ho trovato una risposta che però non capisco molto bene: dice che la terra orbita intorno al sole e non collide frontalmente perché il sole esercita sulla terra l'attrazione gravitazionale che però è compensata dalla forza centrifuga esercitata dall'orbita della terra e per tale motivo si avrebbe l'orbita ellittica e non la collisione.
Ciò che non capisco però da questa risposta è proprio la forza centrifuga, questa forza deriva dal principio di azione e reazione della dinamica dovuto alla stessa forza di gravità?
Una mia risposta che mi sono "dato" è che la terra abbia un'orbita ellittica intorno al sole per via delle forza di attrazione degli altri corpi che influenzano appunto il moto lineare diretto verso il sole che invece li avrebbe fatti collidere frontalmente, secondo voi una di queste risposte è giusta, altrimenti qual'è la spiegazione? grazie mille in anticipo
Risposte
No, no, no! Su Internet certe volte si trovano delle risposte che, lungi dal chiarire le idee, creano ancora più confusione.
Ti faccio un esempio : una pietra legata con uno spago, che fai roteare con la mano. L'orbita è circolare, ma il significato e la spiegazione sono gli stessi.
Nel tuo sistema di riferimento, che puoi assumere inerziale se stai coi piedi ben piantati a terra, la mano esercita tramite il filo una forza sulla pietra, diretta sempre verso il centro, che per questo si dice "forza centrale" : questa forza agisce sulla pietra da "forza centripeta" . Istante dopo istante, la pietra, che vorrebbe viaggiare in linea retta se non fosse legata, è costretta a mutare la direzione della sua velocità (vettore tangente alla circonferenza) dalla presenza del filo che agisce come detto. Se il filo si spezza, la pietra prosegue il suo moto secondo la tangente alla circonferenza nel punto in cui essa si trovava quando il filo si è spezzato.
Ogni variazione di velocita (vettoriale) si chiama accelerazione: l'accelerazione subita dalla pietra si chiama "accelerazione centripeta" , è diretta vettorialmente verso il centro, e vale in modulo : $v^2/R$ . LA forza centripeta si ottiene moltiplicando per la massa della pietra.
È tutto qui. La descrizione del moto nel riferimento inerziale è finita.
La stessa cosa accade ai pianeti attorno al Sole, o alla Luna attorno alla Terra. Supponi che l'orbita della Luna attorno alla Terra sia circolare: se non ci fosse la forza "centrale" rappresentata dalla attrazione gravitazionale terrestre, la Luna "partirebbe sulla tangente" , proprio come la pietra.
Si può calcolare che in un secondo la Luna , rispetto al segmento di tangente, è in realtà "caduta" verso la Terra di poco piu di $1.3 mm$ : si, proprio così. È la velocità tangenziale a far si che la Luna non cada radialmente. Mentre "cade radialmente" , si sposta un pochettino più avanti. E continua nella sua orbita.
Ora si dimostra che le "forze centrali" possono dar luogo, nella meccanica newtoniana, a diversi tipi di orbite, in relazione all'energia posseduta, ma qui il discorso è un po' più complicato. Per esempio, ci sono comete che per effetto della forza centrale del Sole descrivono orbite "aperte" , che le portano in vicinanza del Sole una sola volta e mai più : arrivano da lontano e poi spariscono nel cosmo. Ci sono invece corpi celesti le cui orbite sono chiuse, tipo la cometa di Halley, che ha un'orbita ellittica con grande eccentricità , e torna dalle parti del Sole ogni 74 anni, credo.
E poi ci sono i pianeti del sistema solare...Orbite chiuse, "legate" ....leggi di Keplero...
Lascia perdere la forza centrifuga, si tratta di una forza "inerziale" o "apparente" o "fittizia" , che si considera solo in un riferimento NON inerziale, il riferimento i cui assi ruotano insieme con la pietra ( primo esempio), per giustificare il fatto che, nel riferimento rotante, la pietra rimane in equilibrio. Ma il riferimento rotante è NON inerziale, ripeto.
Ti faccio un esempio : una pietra legata con uno spago, che fai roteare con la mano. L'orbita è circolare, ma il significato e la spiegazione sono gli stessi.
Nel tuo sistema di riferimento, che puoi assumere inerziale se stai coi piedi ben piantati a terra, la mano esercita tramite il filo una forza sulla pietra, diretta sempre verso il centro, che per questo si dice "forza centrale" : questa forza agisce sulla pietra da "forza centripeta" . Istante dopo istante, la pietra, che vorrebbe viaggiare in linea retta se non fosse legata, è costretta a mutare la direzione della sua velocità (vettore tangente alla circonferenza) dalla presenza del filo che agisce come detto. Se il filo si spezza, la pietra prosegue il suo moto secondo la tangente alla circonferenza nel punto in cui essa si trovava quando il filo si è spezzato.
Ogni variazione di velocita (vettoriale) si chiama accelerazione: l'accelerazione subita dalla pietra si chiama "accelerazione centripeta" , è diretta vettorialmente verso il centro, e vale in modulo : $v^2/R$ . LA forza centripeta si ottiene moltiplicando per la massa della pietra.
È tutto qui. La descrizione del moto nel riferimento inerziale è finita.
La stessa cosa accade ai pianeti attorno al Sole, o alla Luna attorno alla Terra. Supponi che l'orbita della Luna attorno alla Terra sia circolare: se non ci fosse la forza "centrale" rappresentata dalla attrazione gravitazionale terrestre, la Luna "partirebbe sulla tangente" , proprio come la pietra.
Si può calcolare che in un secondo la Luna , rispetto al segmento di tangente, è in realtà "caduta" verso la Terra di poco piu di $1.3 mm$ : si, proprio così. È la velocità tangenziale a far si che la Luna non cada radialmente. Mentre "cade radialmente" , si sposta un pochettino più avanti. E continua nella sua orbita.
Ora si dimostra che le "forze centrali" possono dar luogo, nella meccanica newtoniana, a diversi tipi di orbite, in relazione all'energia posseduta, ma qui il discorso è un po' più complicato. Per esempio, ci sono comete che per effetto della forza centrale del Sole descrivono orbite "aperte" , che le portano in vicinanza del Sole una sola volta e mai più : arrivano da lontano e poi spariscono nel cosmo. Ci sono invece corpi celesti le cui orbite sono chiuse, tipo la cometa di Halley, che ha un'orbita ellittica con grande eccentricità , e torna dalle parti del Sole ogni 74 anni, credo.
E poi ci sono i pianeti del sistema solare...Orbite chiuse, "legate" ....leggi di Keplero...
Lascia perdere la forza centrifuga, si tratta di una forza "inerziale" o "apparente" o "fittizia" , che si considera solo in un riferimento NON inerziale, il riferimento i cui assi ruotano insieme con la pietra ( primo esempio), per giustificare il fatto che, nel riferimento rotante, la pietra rimane in equilibrio. Ma il riferimento rotante è NON inerziale, ripeto.
Riflettiamo un secondo sul significato della prima legge della dinamica (principio di inerzia): un corpo che non sia sottoposto a forze mantiene il suo stato di moto o quiete, cioè il suo vettore velocità rimane costante in norma, direzione e verso.
Ora, cosa farebbe la Terra se non ci fosse il Sole*? Coerentemente con questo principio bisogna concludere che se ne andrebbe via in linea retta per i fatti suoi. Ma essendoci il Sole, la Terra risente della sua attrazione gravitazionale e quindi, in ogni istante, cade letteralmente in direzione di esso: il fatto è che, anche se in possesso di questa accelerazione lungo la direttrice Terra-Sole, il nostro pianeta si muove anche con una certa velocità perpendicolare a questa direzione (la velocità che avrebbe se se ne andasse libero senza attrazione del Sole, ricordi?).
Quindi pur essendo la sua traiettoria continuamente piegata verso il sole, la Terra non raggiunge mai il suo "obiettivo".
Quello della forza centrifuga è solo un altro modo di vedere lo stesso fenomeno. La forza centrifuga non corrisponde ad una vera interazione ma è solo un termine che compare nelle equazioni del moto se ti metti ad osservarlo in un sistema di riferimento non inerziale, cioè che si muova di moto non rettilineo uniforme (per esempio, la Terra con il suo moto orbitante attorno al Sole). Stando sulla Terra e osservando il Sole (mettiamoci al Polo durante l'estate così possiamo tenerlo sott'occhio tutto il tempo) noteremo che esso se ne sta sempre alla stessa distanza dal noi: se non fosse per certi fenomeni che non ho qui considerato, potrei benissimo pensare che non c'è alcuna rivoluzione della Terra attorno ad esso, ma che per esempio i due viaggiano paralleli con stessa velocità oppure che se ne stanno proprio fermi l'uno rispetto all'altro. Nelle equazioni del moto scritte sul sistema non inerziale Terra, questo equilibrio si rifletterà nella presenza di un termine centrifugo che andrà a bilanciare la forza gravitazionale tra i due corpi.
Naturalmente il ragionamento che ho fatto è vero per tutti gli oggetti che orbitano in virtù di una forza gravitazionale, come ad esempio i satelliti (la Luna o quelli artificiali) intorno alla Terra.
*[size=85]Trascuriamo il resto dei pianeti e dell'Universo e concentriamoci, senza sbagliare di granché - ti tocca fidarti - sul solo sistema Terra-Sole. Permettimi anche di ragionare come se l'orbita, invece che ellittica, fosse circolare: anche qui si sbaglia di poco, infatti si tratta di un'ellisse con eccentricità molto piccola.[/size]
EDIT: Ho visto solo ora la risposta di navigatore. Spero che il mio post non sia solo ridondante ma possa offrire un punto di vista parallelo, nonostante il concetto che esprime sia sostanzialmente lo stesso.
Ora, cosa farebbe la Terra se non ci fosse il Sole*? Coerentemente con questo principio bisogna concludere che se ne andrebbe via in linea retta per i fatti suoi. Ma essendoci il Sole, la Terra risente della sua attrazione gravitazionale e quindi, in ogni istante, cade letteralmente in direzione di esso: il fatto è che, anche se in possesso di questa accelerazione lungo la direttrice Terra-Sole, il nostro pianeta si muove anche con una certa velocità perpendicolare a questa direzione (la velocità che avrebbe se se ne andasse libero senza attrazione del Sole, ricordi?).
Quindi pur essendo la sua traiettoria continuamente piegata verso il sole, la Terra non raggiunge mai il suo "obiettivo".
Quello della forza centrifuga è solo un altro modo di vedere lo stesso fenomeno. La forza centrifuga non corrisponde ad una vera interazione ma è solo un termine che compare nelle equazioni del moto se ti metti ad osservarlo in un sistema di riferimento non inerziale, cioè che si muova di moto non rettilineo uniforme (per esempio, la Terra con il suo moto orbitante attorno al Sole). Stando sulla Terra e osservando il Sole (mettiamoci al Polo durante l'estate così possiamo tenerlo sott'occhio tutto il tempo) noteremo che esso se ne sta sempre alla stessa distanza dal noi: se non fosse per certi fenomeni che non ho qui considerato, potrei benissimo pensare che non c'è alcuna rivoluzione della Terra attorno ad esso, ma che per esempio i due viaggiano paralleli con stessa velocità oppure che se ne stanno proprio fermi l'uno rispetto all'altro. Nelle equazioni del moto scritte sul sistema non inerziale Terra, questo equilibrio si rifletterà nella presenza di un termine centrifugo che andrà a bilanciare la forza gravitazionale tra i due corpi.
Naturalmente il ragionamento che ho fatto è vero per tutti gli oggetti che orbitano in virtù di una forza gravitazionale, come ad esempio i satelliti (la Luna o quelli artificiali) intorno alla Terra.
*[size=85]Trascuriamo il resto dei pianeti e dell'Universo e concentriamoci, senza sbagliare di granché - ti tocca fidarti - sul solo sistema Terra-Sole. Permettimi anche di ragionare come se l'orbita, invece che ellittica, fosse circolare: anche qui si sbaglia di poco, infatti si tratta di un'ellisse con eccentricità molto piccola.[/size]
EDIT: Ho visto solo ora la risposta di navigatore. Spero che il mio post non sia solo ridondante ma possa offrire un punto di vista parallelo, nonostante il concetto che esprime sia sostanzialmente lo stesso.
A scanso di equivoci, chiarisco subito quali sono le mie idee sulla forza centrifuga e sulle forze inerziali in genere.
Su questo argomento, ho discusso e spesso litigato con molti, che non condividono il mio punto di vista e naturalmente affermano che sbaglio, e che il loro punto di vista è quello giusto.
La forza centrifuga, e le forze inerziali in genere, esistono e sono perfettamente "reali" in un riferimento NON INERZIALE, dove fanno sentire i propri effetti : e se ogni effetto ha una causa, questa causa si chiama appunto "forza inerziale" nel caso in oggetto (e in casi analoghi). Alcuni chiamano le forze "inerziali' col nome di "apparenti" o "fittizie" , nomi che a me non piacciono affatto, poiché sembra che siano forze "inesistenti" .
Qualcuno lo ha pure detto : "le forze apparenti non esistono", perchè basta cambiare riferimento, e cioè descrivere il moto in un riferimento inerziale, perché delle forze apparenti si perda traccia.
Be', questo fatto è vero. Ma non è vero che le forze inerziali non esistono. Esse esistono in un riferimento NON inerziale, e sono dovute proprio a questa NON inerzialità del riferimento stesso. E soprattutto, non sono un semplice artificio matematico di calcolo per far quadrare i conti in un riferimento non inerziale.
Non sono dovute ad interazioni con altri corpi? Se ci limitiamo ad interazioni di tipo elettro-debole o nucleare forte, certamente. Ma potrebbero essere dovute, tanto per citare il punto di vista di Mach, ad una interazione di tipo gravitazionale, tra il corpo e tutta la materia presente nell'Universo. Non a caso, qui entra in gioco quell'altra forza misteriosa che è la forza di gravità. La Meccanica Classica sa descriverla, ma non sa assolutamente giustificarne l'origine.
Il principio di Mach non si può dimostrare, evidentemente. Non si possono legare insieme due pietre, metterle nello spazio profondo, e far girare attorno ad esse tutto l'Universo per vedere che il filo tra le due pietre si tende ( contrariamente a quello che dice Newton, per il quale è la "rotazione" la causa della forza centrifuga, quindi la rotazione assume un carattere assoluto: nell'esempio ora detto, secondo Newton non ruotando le pietre rispetto al suo "spazio assoluto" il filo non si tenderebbe).
Il punto di vista della Fisica moderna è un po' diverso, e più raffinato (e complicato!) : gravitazione ed inerzia sono due facce di una stessa medaglia, anzi sono la stessa faccia di un'unica medaglia, come spiega la Relatività Generale di Einstein.
Ne abbiamo parlato, e abbiamo litigato abbastanza, in questo topic :
viewtopic.php?f=19&t=114749&hilit=+inerzia
per cui mi fermo qui.
Su questo argomento, ho discusso e spesso litigato con molti, che non condividono il mio punto di vista e naturalmente affermano che sbaglio, e che il loro punto di vista è quello giusto.
La forza centrifuga, e le forze inerziali in genere, esistono e sono perfettamente "reali" in un riferimento NON INERZIALE, dove fanno sentire i propri effetti : e se ogni effetto ha una causa, questa causa si chiama appunto "forza inerziale" nel caso in oggetto (e in casi analoghi). Alcuni chiamano le forze "inerziali' col nome di "apparenti" o "fittizie" , nomi che a me non piacciono affatto, poiché sembra che siano forze "inesistenti" .
Qualcuno lo ha pure detto : "le forze apparenti non esistono", perchè basta cambiare riferimento, e cioè descrivere il moto in un riferimento inerziale, perché delle forze apparenti si perda traccia.
Be', questo fatto è vero. Ma non è vero che le forze inerziali non esistono. Esse esistono in un riferimento NON inerziale, e sono dovute proprio a questa NON inerzialità del riferimento stesso. E soprattutto, non sono un semplice artificio matematico di calcolo per far quadrare i conti in un riferimento non inerziale.
Non sono dovute ad interazioni con altri corpi? Se ci limitiamo ad interazioni di tipo elettro-debole o nucleare forte, certamente. Ma potrebbero essere dovute, tanto per citare il punto di vista di Mach, ad una interazione di tipo gravitazionale, tra il corpo e tutta la materia presente nell'Universo. Non a caso, qui entra in gioco quell'altra forza misteriosa che è la forza di gravità. La Meccanica Classica sa descriverla, ma non sa assolutamente giustificarne l'origine.
Il principio di Mach non si può dimostrare, evidentemente. Non si possono legare insieme due pietre, metterle nello spazio profondo, e far girare attorno ad esse tutto l'Universo per vedere che il filo tra le due pietre si tende ( contrariamente a quello che dice Newton, per il quale è la "rotazione" la causa della forza centrifuga, quindi la rotazione assume un carattere assoluto: nell'esempio ora detto, secondo Newton non ruotando le pietre rispetto al suo "spazio assoluto" il filo non si tenderebbe).
Il punto di vista della Fisica moderna è un po' diverso, e più raffinato (e complicato!) : gravitazione ed inerzia sono due facce di una stessa medaglia, anzi sono la stessa faccia di un'unica medaglia, come spiega la Relatività Generale di Einstein.
Ne abbiamo parlato, e abbiamo litigato abbastanza, in questo topic :
viewtopic.php?f=19&t=114749&hilit=+inerzia
per cui mi fermo qui.
Ehi grazie per le risposte.
Non risolvono ancora il mio dubbio e spiego subito il perché:
Immaginiamo che io abbia attaccato ad una pietra un filo e che tenga questo per una mano, se io spontaneamente effettuassi un movimento all'esterno atto a far roteare la pietra allora avrei la forza centripeta come dice navigatore, ma se invece io imprimessi una forza verso di me alla pietra tirandola essa potrebbe urtarmi e non ruoterebbe come il movimento rotatorio che gli imprimo, cioè io imprimo una forza diretta verso di me e la pietra si sposta verso di me.
Per i pianeti dovrebbe essere uguale, se questi si trovano in quiete, se il sole applica una forza verso di se alla terra questa come se fosse tirata da un filo si dovrebbe muovere verso il centro del sole, invece ruota attorno ad esso.
Quindi o esistono forze che evitano questo come le forze di attrazione degli altri pianeti oppure la terra aveva un moto rettilineo proprio che possiamo considerare come la velocità tangenziale iniziale dell'orbita che aveva prima di essere attratto dal sole e che gli ha permesso un movimento che tende sempre verso l'esterno ma che continuamente cambia direzione grazie all'attrazione gravitazionale del sole che agisce da forza centripeta.
Sul web ho invece trovato una risposta che dice che i pianeti del sistema solare hanno orbita ellittica per principi di conservazione della quantità di moto e del momento angolare, ce anche scritto invece che centra il fatto che la massa curva lo spazio.
Cioè qui: http://www.vialattea.net/esperti/php/ri ... p?num=6391
In ogni caso sembra proprio che nonostante le conoscenze sull'universo non si riesca proprio a spiegare con una risposta unica il motivo del movimento ellittico dei pianeti attorno al sole, anzi si trovano risposte molto diverse.. bho.
Non risolvono ancora il mio dubbio e spiego subito il perché:
Immaginiamo che io abbia attaccato ad una pietra un filo e che tenga questo per una mano, se io spontaneamente effettuassi un movimento all'esterno atto a far roteare la pietra allora avrei la forza centripeta come dice navigatore, ma se invece io imprimessi una forza verso di me alla pietra tirandola essa potrebbe urtarmi e non ruoterebbe come il movimento rotatorio che gli imprimo, cioè io imprimo una forza diretta verso di me e la pietra si sposta verso di me.
Per i pianeti dovrebbe essere uguale, se questi si trovano in quiete, se il sole applica una forza verso di se alla terra questa come se fosse tirata da un filo si dovrebbe muovere verso il centro del sole, invece ruota attorno ad esso.
Quindi o esistono forze che evitano questo come le forze di attrazione degli altri pianeti oppure la terra aveva un moto rettilineo proprio che possiamo considerare come la velocità tangenziale iniziale dell'orbita che aveva prima di essere attratto dal sole e che gli ha permesso un movimento che tende sempre verso l'esterno ma che continuamente cambia direzione grazie all'attrazione gravitazionale del sole che agisce da forza centripeta.
Sul web ho invece trovato una risposta che dice che i pianeti del sistema solare hanno orbita ellittica per principi di conservazione della quantità di moto e del momento angolare, ce anche scritto invece che centra il fatto che la massa curva lo spazio.
Cioè qui: http://www.vialattea.net/esperti/php/ri ... p?num=6391
In ogni caso sembra proprio che nonostante le conoscenze sull'universo non si riesca proprio a spiegare con una risposta unica il motivo del movimento ellittico dei pianeti attorno al sole, anzi si trovano risposte molto diverse.. bho.
"CaMpIoN":
Ehi grazie per le risposte.
Non risolvono ancora il mio dubbio e spiego subito il perché:
Immaginiamo che io abbia attaccato ad una pietra un filo e che tenga questo per una mano, se io spontaneamente effettuassi un movimento all'esterno atto a far roteare la pietra allora avrei la forza centripeta come dice navigatore, ma se invece io imprimessi una forza verso di me alla pietra tirandola essa potrebbe urtarmi e non ruoterebbe come il movimento rotatorio che gli imprimo, cioè io imprimo una forza diretta verso di me e la pietra si sposta verso di me.
Certo, ma questo sarebbe vero se inizialmente, cioè nel momento in cui tu tiri la pietra verso di te, essa fosse in quiete rispetto a te , non dotata quindi di una velocità iniziale perpendicolare al raggio. Immagina questa situazione su un piano orizzontale liscio, onde equilibrare la gravita terrestre : la pietra è ferma rispetto alla mano che tira il filo ( il quale inizialmente si suppone teso), ed è ovvio che il tiro improvviso le imprima una velocita diretta radialmente verso il centro, cioè verso la mano. Ma se alla pietra si dà un colpo in direzione perpendicolare al filo teso, la pietra si mette ad orbitare attorno al centro, perché c'è il vincolo del filo, no ?
Per i pianeti dovrebbe essere uguale, se questi si trovano in quiete, se il sole applica una forza verso di se alla terra questa come se fosse tirata da un filo si dovrebbe muovere verso il centro del sole, invece ruota attorno ad esso.
succede la seconda cosa e non la prima, perchè fortunatamente la Terra NON È inizialmente ferma rispetto al Sole ( non lo è mai stata!)
Quindi o esistono forze che evitano questo come le forze di attrazione degli altri pianeti...
No, le forze di attrazione degli altri pianeti non c'entrano, se non nel senso che "perturbano" un po' l'orbita della Terra
.... oppure la terra aveva un moto rettilineo proprio che possiamo considerare come la velocità tangenziale iniziale dell'orbita che aveva prima di essere attratto dal sole e che gli ha permesso un movimento che tende sempre verso l'esterno ma che continuamente cambia direzione grazie all'attrazione gravitazionale del sole che agisce da forza centripeta.
infatti, te l'ho gia detto, è quello che succede, e succede da che la Terra si è formata: ruota attorno al Sole su un'orbita ellittica
Sul web ho invece trovato una risposta che dice che i pianeti del sistema solare hanno orbita ellittica per principi di conservazione della quantità di moto e del momento angolare, ce anche scritto invece che centra il fatto che la massa curva lo spazio.
Cioè qui: http://www.vialattea.net/esperti/php/ri ... p?num=6391
La risposte del link è corretta, ma bisogna saperla leggere.
Non so se conosci bene la Meccanica; dovresti capire che non c'è contraddizione con quanto è stato detto circa la forza centripeta. LA conservazione del momento angolare è conseguenza del fatto che la forza di attrazione gravitazionale è una forza "centrale" : essendo diretta sempre verso il centro ( il Sole), il momento angolare rispetto a tale polo si conserva. E questa sai che cosa è ? Non è altro che la seconda legge di Keplero, la legge delle aree : il raggio vettore descrive aree uguali in tempi uguali. Stiamo parlando senza Matematica qui, ma lo si dimostra matematicamente, in tutta tranquillità!
Poi, il fatto che "la massa curva lo spazio" è la spiegazione che dà la Relativita Generale al moto dei pianeti : secondo la RG, la massa del Sole curva lo spaziotempo ( non solo lo spazio!), e il pianeta si trova a descrivere una traiettoria chiusa attorno al Sole, che prende il nome di "geodetica" . Anche qui, stiamo parlando senza Matematica...ma la matematica della "curvatura" dello spaziotempo e delle geodetiche è alquanto difficile. È il cuore della Relativita Generale!
Non c'è bisogno però della RG per capire il moto dei pianeti, basta la semplice Meccanica newtoniana già detta, poiche il campo gravitazionale creato dal Sole è, dal punto di vista della RG, molto molto debole. Se il sole fosse una stella di neutroni o un buco nero, la Meccanica classica non basterebbe.
È quindi una specie di "lusso" spiegare il moto dei pianeti con la curvatura dello spaziotempo. Lusso che ci si può permettere se si hanno disponibilità sufficienti, intendo conoscenze matematiche adeguate.
In ogni caso sembra proprio che nonostante le conoscenze sull'universo non si riesca proprio a spiegare con una risposta unica il motivo del movimento ellittico dei pianeti attorno al sole, anzi si trovano risposte molto diverse.. bho.
Mica vero, come spero di aver chiarito. La Meccanica newtoniana basta e avanza. Per tua informazione, fu però notato che la meccanica classica non spiegava una anomalia nel moto di Mercurio attorno al Sole. Il Perielio di Mercurio avanza di $42"$ secondi di arco per secolo: piccola anomalia...ma sufficiente a invalidare la Meccanica newtoniana, e giustificata solo dalla RG!
Posso chiederti che studi fai o hai fatto ?
"navigatore":
...
Posso chiederti che studi fai o hai fatto ?
A settembre frequenterò il 4 anno ad un ITIS in elettrotecnica ed automazione. Sinceramente non ho mai affrontato il moto dei pianeti, ho conoscenze basi della dinamica e della cinematica compreso il moto circolare, nulla però riguardante il moto dei pianeti, ecco perché la poca conoscenza dei fatti. Solo tre giorni fa ho utilizzato per la prima volta la formula di Newton e quindi ho provato a riprodurre il sistema solare al computer con un programma e arrivato al mio dubbio mi sono fermato perché l'unico modo è appunto applicare una velocità tangenziale prima dell'attrazioni delle forze, solo in tal modo vedevo funzionare le orbite mentre far partire il programma senza il moto, in quiete: un disastro interplanetario xD.
Praticamente funzionava, ma non sapevo se stavo facendo la cosa giusta, nonostante ho ottenuto orbite imperfette (Marte e Terra hanno quasi sempre la stessa distanza tra loro..) si spiega dalle mille cose che distinguono la posizione dei pianeti prima della creazione del sistema e quindi mi ritengo soddisfatto.
Grazie mille, anzi 10 mila ad entrambi per l'aiuto ed avermi fatto chiarire il dubbio
buone vacanze 
"navigatore":
A scanso di equivoci, chiarisco subito quali sono le mie idee sulla forza centrifuga e sulle forze inerziali in genere.
Su questo argomento, ho discusso e spesso litigato con molti, che non condividono il mio punto di vista e naturalmente affermano che sbaglio, e che il loro punto di vista è quello giusto.
La forza centrifuga, e le forze inerziali in genere, esistono e sono perfettamente "reali" in un riferimento NON INERZIALE, dove fanno sentire i propri effetti : e se ogni effetto ha una causa, questa causa si chiama appunto "forza inerziale" n[.....]
Ciao navigatore, forse ho la coda di paglia, ma non vorrei che qui ti riferissi (anche) a me.
Per inciso quello che hai scritto in questo messaggio, è stra-corretto oltre che ben scritto, io non ho, né ho mai avuto nulla da dire, su questo. Se ti riferivi a me prima ti sbagliavi: se da qualche altra parte tu avessi scritto quello che hai scritto qui io non avrei mai certo trovato nulla da ridire!
Se avessimo due corpi in quiete di enorme massa e li mettessimo frontalmente ad una certa distanza per la legge della gravitazione universale di Newton i corpi dovrebbero attrarsi con una certa forza dipendente dalla loro distanza e dalle loro masse, quindi questi due corpi dovrebbero collidere frontalmente. Ciò che mi incuriosisce invece è il fatto che per i pianeti invece non è così, che a differenza effettuano orbite ellittiche.
E' solo una questione di condizioni iniziali. Con velocità iniziali nulle, il destino finale non può essere altro che uno scontro frontale, ma se i due corpi hanno velocità diverse da zero e dirette lungo direzioni diverse la congiungente, allora la storia cambia.
L'esempio tipico che si fa in questi casi è quello di Newton: immagina di essre sulla vetta PIù alte della luna e di sparare con un cannoncino dei proiettili orizzontalmente. I proiettili sono sottoposti SOLO ALLA FORZA DI GRAVITA'. se si sparano con potenza via via crescente essi cadranno sempre più lontano dai piedi del monte e se potessimo avere un cannoncino senza limiti di potenza si arriverà al punto che il proiettile ritornerà al punto di partenza. Con una ben determinata velocità iniziale il proiettile entrerà in orbita circlare. Se si aumenta la velocità di partenza l'orbita diventerà ellittica e con una velocità superiore ad un valore ben determinato, esso scapperà dall'influenza gravitazionale della luna lungo una triettoria iperbolica.
Naturalmente se spari verso il centro della luna (parametro d'urto nullo) non c'è modo di far entrare il priettile in orbita.
Il parametro d'urto è la distanza del centro della luna, dalla retta individuata dalla direzione della velocità iniziale del proiettile.
Facendo delle ricerche ho trovato una risposta che però non capisco molto bene: dice che la terra orbita intorno al sole e non collide frontalmente perché il sole esercita sulla terra l'attrazione gravitazionale che però è compensata dalla forza centrifuga esercitata dall'orbita della terra e per tale motivo si avrebbe l'orbita ellittica e non la collisione.
Non so dove hai trovato questa risposta; è una gran stupidaggine. Come hai visto nell'esempio fatto da Newton (non da me, bada bene) non c'è bisogno di nessuna forza centrifuga per spiegare l'orbita.
D'altra parte un corpo sottoposto a due forze uguali e contrarie non può far altro che star fermo o muoversi di moto rettilineo e uniforme, certo non si può mettere a ruotare.
Campion, leggiti questo articolo. È in Inglese, devi fare un piccolo sforzo. È un "tutorial" molto ben scritto :
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/G ... entri.html
C'è anche il disegnino di Newton sulle pietre che vengono lanciate dalla cima di una altura. C'è la spiegazione del fatto, che ti abbiamo già detto io e santi_numi, che la Luna si mantiene in orbita attorno alla Terra perchè la forza di attrazione gravitazionale, considerata nel riferimento inerziale terrestre, fa in modo da cambiare continuamente la direzione della velocità della Luna. Quindi non occorre invocare la forza centrifuga.
C'è spiegato inoltre perché e quando e in quale riferimento (soprattutto!) è opportuno introdurre delle forze "fittizie" , e cioe in riferimenti NON inerziali : esempio dell'autobus che frena.
Degno di nota è questo passaggio, dove in sostanza si dice che "forza fittizia" non significa che per gli occupanti dell'autobus, scaraventati in avanti nella frenata, non si tratti di una "forza reale" ! È così reale, che qualcuno può farsi male!
"It's worth pointing out that although the force impelling us forward in the bus's frame when the brakes are applied is conventionally called fictitious, it is real enough for the bus passengers! It might be a less natural force to use from a fundamental point of view of explaining why Nature works in the way that she does, but that does not mean that a fictitious force is not "real", that it is some kind of make-believe thing that will go away if we concentrate hard enough. The word "fictitious" merely means that the force vanishes when we shift our frame of reference to one that is inertial, because inertial frames hold a very special position in physics. But as a means of quantifying how the passengers in a bus lurch forward when the brakes are applied, a fictitious force is entirely appropriate and as real as any other—in the frame of the bus. There it must be included in Newton's laws, as all forces must".
Degno di nota è il paragrafo finale, dove si accenna al fatto che la Fisica moderna ritiene che anche la forza di gravità si debba considerare un forza "fittizia". anzi secondo la teoria della RG le forze non esistono proprio. Esiste la curvatura dello spaziotempo, come ti ho accennato. Ma certi concetti, e soprattutto certa Matematica, sono lontano dalla comprensione di molti, anche di tanti fisici o che si professano esperti ma non lo sono, e allora lasciamo stare.
In lingua italiana, ti metto questo link ad un capitolo di Dinamica relativa, ma è di livello universitario :
http://enrg55.ing2.uniroma1.it/compiti/ ... /cap11.pdf
Invece, ad un livello accessibile per uno studente liceale o comunque di scuola superiore, c'è questo capitoleto di un testo di Amaldi, da leggere fino a pag 284 :
http://ebook.scuola.zanichelli.it/amald ... ripeta#278
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/G ... entri.html
C'è anche il disegnino di Newton sulle pietre che vengono lanciate dalla cima di una altura. C'è la spiegazione del fatto, che ti abbiamo già detto io e santi_numi, che la Luna si mantiene in orbita attorno alla Terra perchè la forza di attrazione gravitazionale, considerata nel riferimento inerziale terrestre, fa in modo da cambiare continuamente la direzione della velocità della Luna. Quindi non occorre invocare la forza centrifuga.
C'è spiegato inoltre perché e quando e in quale riferimento (soprattutto!) è opportuno introdurre delle forze "fittizie" , e cioe in riferimenti NON inerziali : esempio dell'autobus che frena.
Degno di nota è questo passaggio, dove in sostanza si dice che "forza fittizia" non significa che per gli occupanti dell'autobus, scaraventati in avanti nella frenata, non si tratti di una "forza reale" ! È così reale, che qualcuno può farsi male!
"It's worth pointing out that although the force impelling us forward in the bus's frame when the brakes are applied is conventionally called fictitious, it is real enough for the bus passengers! It might be a less natural force to use from a fundamental point of view of explaining why Nature works in the way that she does, but that does not mean that a fictitious force is not "real", that it is some kind of make-believe thing that will go away if we concentrate hard enough. The word "fictitious" merely means that the force vanishes when we shift our frame of reference to one that is inertial, because inertial frames hold a very special position in physics. But as a means of quantifying how the passengers in a bus lurch forward when the brakes are applied, a fictitious force is entirely appropriate and as real as any other—in the frame of the bus. There it must be included in Newton's laws, as all forces must".
Degno di nota è il paragrafo finale, dove si accenna al fatto che la Fisica moderna ritiene che anche la forza di gravità si debba considerare un forza "fittizia". anzi secondo la teoria della RG le forze non esistono proprio. Esiste la curvatura dello spaziotempo, come ti ho accennato. Ma certi concetti, e soprattutto certa Matematica, sono lontano dalla comprensione di molti, anche di tanti fisici o che si professano esperti ma non lo sono, e allora lasciamo stare.
In lingua italiana, ti metto questo link ad un capitolo di Dinamica relativa, ma è di livello universitario :
http://enrg55.ing2.uniroma1.it/compiti/ ... /cap11.pdf
Invece, ad un livello accessibile per uno studente liceale o comunque di scuola superiore, c'è questo capitoleto di un testo di Amaldi, da leggere fino a pag 284 :
http://ebook.scuola.zanichelli.it/amald ... ripeta#278
Grazie ad entrambi, adesso fa un po' caldo per studiare xD, magari inizierò più in la. Comunque i testi liceali per ora sono più che sufficienti, vedrò poi di affrontare anche i relativi problemi che mi aspetto di trovare.
Mi affascina molto la RG, sembra proprio che porti l'uomo oltre i limiti dell'immaginazione e porta a pensare a teorie fantascientifiche di quelle che pensi siano solo frutto dell'immaginazione. Non sapevo nulla riguardo il fatto che per la teoria della RG tutte le forze sono fittizie, ecco un'altra cosa affascinante: sembra una cosa stranissima quanto difficile da accettare, ma sapendo la sua potenza non si fanno molte discussioni
.
Ciao ciao a presto!
Mi affascina molto la RG, sembra proprio che porti l'uomo oltre i limiti dell'immaginazione e porta a pensare a teorie fantascientifiche di quelle che pensi siano solo frutto dell'immaginazione. Non sapevo nulla riguardo il fatto che per la teoria della RG tutte le forze sono fittizie, ecco un'altra cosa affascinante: sembra una cosa stranissima quanto difficile da accettare, ma sapendo la sua potenza non si fanno molte discussioni
.Ciao ciao a presto!
In effetti la RG non porta l'uomo oltre i limiti dell'immaginazione, o a teorie fantascientifiche.
È semplicemente un altro modo di vedere questo fatto, newtonianamente inspiegabile, della gravitazione.
Einstein partí da una osservazione semplicissima : se cado, durante la caduta non sento il mio peso. Se mi trovo in un ascensore in "caduta libera" nel campo gravitazionale terrestre, io e l'ascensore cadiamo alla stessa maniera, cioè con la stessa accelerazione $vecg$ ( si suppone che l'estensione spaziale dell'ascensore non sia troppo grande, in modo da poter ritenere che il campo delle $vecg$ sia uniforme, e inoltre non vari nel tempo della caduta: queste ipotesi hanno una precisa ragione di essere). Se prendo l'ascensore come mio sistema di riferimento, limitato come detto nello spazio e nel tempo (e perciò chiamato anche " sistema di riferimento locale" ) , rispetto a questo riferimento io, che cado con esso, sono perfettamente in quiete. Suppongo che non agiscano su di me forze di alcun genere, dovute ad interazioni con altri corpi. Agisce, su di me e sull'ascensore, solo la gravità terrestre.
E allora, la gravità terrestre è "localmente" annullata dalla caduta.
Perciò il riferimento dell'ascensore in caduta libera è, per i corpi che cadono con esso, un "riferimento inerziale locale" .
Naturalmente, "caduta libera" è anche il moto orbitale di una navicella spaziale attorno ad un corpo celeste.
Ad esempio, la Stazione Spaziale Internazionale in orbita attorno alla Terra, ad una altezza media di $450 km$ e ad una velocità media di circa $28000 (km)/h$ rispetto alla Terra , è un "riferimento inerziale locale" per i corpi in quiete rispetto ad essa. Gli astronauti "galleggiano" in essa perché rispetto alla Terra stanno orbitando insieme con la ISS.
E la RG non parla proprio di forze. Parla di curvatura per dare conto delle orbite degli oggetti in caduta libera, ivi incluso le orbite dei pianeti. Ma queste cose le studierai molto piu in avanti.
È semplicemente un altro modo di vedere questo fatto, newtonianamente inspiegabile, della gravitazione.
Einstein partí da una osservazione semplicissima : se cado, durante la caduta non sento il mio peso. Se mi trovo in un ascensore in "caduta libera" nel campo gravitazionale terrestre, io e l'ascensore cadiamo alla stessa maniera, cioè con la stessa accelerazione $vecg$ ( si suppone che l'estensione spaziale dell'ascensore non sia troppo grande, in modo da poter ritenere che il campo delle $vecg$ sia uniforme, e inoltre non vari nel tempo della caduta: queste ipotesi hanno una precisa ragione di essere). Se prendo l'ascensore come mio sistema di riferimento, limitato come detto nello spazio e nel tempo (e perciò chiamato anche " sistema di riferimento locale" ) , rispetto a questo riferimento io, che cado con esso, sono perfettamente in quiete. Suppongo che non agiscano su di me forze di alcun genere, dovute ad interazioni con altri corpi. Agisce, su di me e sull'ascensore, solo la gravità terrestre.
E allora, la gravità terrestre è "localmente" annullata dalla caduta.
Perciò il riferimento dell'ascensore in caduta libera è, per i corpi che cadono con esso, un "riferimento inerziale locale" .
Naturalmente, "caduta libera" è anche il moto orbitale di una navicella spaziale attorno ad un corpo celeste.
Ad esempio, la Stazione Spaziale Internazionale in orbita attorno alla Terra, ad una altezza media di $450 km$ e ad una velocità media di circa $28000 (km)/h$ rispetto alla Terra , è un "riferimento inerziale locale" per i corpi in quiete rispetto ad essa. Gli astronauti "galleggiano" in essa perché rispetto alla Terra stanno orbitando insieme con la ISS.
E la RG non parla proprio di forze. Parla di curvatura per dare conto delle orbite degli oggetti in caduta libera, ivi incluso le orbite dei pianeti. Ma queste cose le studierai molto piu in avanti.
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