Semicirconferenza e campo elettrico

[smaug1]

Una semicirconferenza di raggio R per metà è uniformemente distribuita da una carica positiva q, negativa sull'altra. Calcolare il campo nel centro.

Io ho pensato di risolverlo così (sapendo che lungo l'asse x è nullo e che è diretto lungo l'asse y verso il basso, essendo la parte negativa della carica al di sotto):

$E = - k ( dq) /R^2 \cos \theta = - k \lambda /R \int_0^(\pi/2) \cos \theta d\theta = - q / (4 \pi \varepsilon_0 (\pi R^2))$

ma dovrebbe venire senza il 4 al denominatore...

[robbstark1]

Dal secondo al terzo passaggio:
$k=1/(4 pi epsilon_0)$
$lambda = q/((pi)/2 r)$
L'integrale fa $1$
Così viene il doppio del tuo risultato se non erro. Ma questo che hai calcolato è il contributo solo di una metà della semicirconferenza, devi sommare l'altra metà, che ha un contributo uguale.

[smaug1]

grazie mille ho capito l'errore