Segno momenti di una forza
ho il seguente esercizio:
due blocchi di masse rispettivamente,$m_1=5 Kg$ ed $m_2=1Kg$ sono collegati da una fune ideale come in figura.La fune
passa intorno ad una carrucola cilindrica di massa $m=500g$ e raggio $R$.
Tra il blocco di massa $m_1$ ed il piano c'è attrito con coefficente dinamico $mu_d=0,15$. Si calcolino:
a)L'accelerazione a comune dei due blocchi e le tensioni $T$ e $T'$ai due lati della carrucola.
scrivo le mie equazioni:
1) $m_1*a=-m1*g*mu_d + T$
2) $m_2*a=m2g-T'$
3) $I*dot(omega)=RT-RT'$
4) $a=dot(omega)R$
Ho un problema con i segni dei momenti:
se scrivo l'equazione $I*dot(omega)=RT-RT'$ con questi segni il risultato della soluzione fornita dal prof risulta errata
mentre se scrivo $I*dot(omega)=RT'-RT$ risulta corretta, la mia domanda è se io cambio i segni dei momenti non dovrebbe solo cambiarmi il verso della mia accelerazione finale?
invece a me cambia proprio il valore numerico
due blocchi di masse rispettivamente,$m_1=5 Kg$ ed $m_2=1Kg$ sono collegati da una fune ideale come in figura.La fune
passa intorno ad una carrucola cilindrica di massa $m=500g$ e raggio $R$.
Tra il blocco di massa $m_1$ ed il piano c'è attrito con coefficente dinamico $mu_d=0,15$. Si calcolino:
a)L'accelerazione a comune dei due blocchi e le tensioni $T$ e $T'$ai due lati della carrucola.
scrivo le mie equazioni:
1) $m_1*a=-m1*g*mu_d + T$
2) $m_2*a=m2g-T'$
3) $I*dot(omega)=RT-RT'$
4) $a=dot(omega)R$
Ho un problema con i segni dei momenti:
se scrivo l'equazione $I*dot(omega)=RT-RT'$ con questi segni il risultato della soluzione fornita dal prof risulta errata
mentre se scrivo $I*dot(omega)=RT'-RT$ risulta corretta, la mia domanda è se io cambio i segni dei momenti non dovrebbe solo cambiarmi il verso della mia accelerazione finale?
invece a me cambia proprio il valore numerico
Risposte
La $\omega$ presente nella 3) non può essere la stessa presente nella 4) in quanto nella 3) ipotizzi una omega positiva antioraria mentre nella 4) oraria.
Di conseguenza o cambi di segno una o cambi di segno l'altra.
Io direi che è più "normale" ritenere buona la 4) ovvero considerare omega positiva in verso orario e di conseguenza modificare la 3) cambiando di segno entrambi i momenti e questo ovviamente cambia il valore numerico del risultato non solo il segno dello stesso.
Di conseguenza o cambi di segno una o cambi di segno l'altra.
Io direi che è più "normale" ritenere buona la 4) ovvero considerare omega positiva in verso orario e di conseguenza modificare la 3) cambiando di segno entrambi i momenti e questo ovviamente cambia il valore numerico del risultato non solo il segno dello stesso.
ti ringrazio ma non ho capito la tua risposta perchè non può essere la stessa?
perchè nella quattro dici che ho ipotizzato verso positivo orario?
potresti spiegarmelo meglio scusa il disturbo
perchè nella quattro dici che ho ipotizzato verso positivo orario?
potresti spiegarmelo meglio scusa il disturbo
"sdrabb":
ti ringrazio ma non ho capito la tua risposta perchè non può essere la stessa?potresti spiegarmelo meglio scusa il disturbo
Certo, se consideri la velocità angolare $\omega$ positiva quando oraria e di conseguenza dalla relazione 4) l'accelerazione positiva verso destra, concorderai sul fatto che il momento relativo alla tensione T' tenderà ad aumentare detta velocità angolare in senso orario e quindi sarà da ritenersi positivo mentre il momento relativo alla tensione T tenderà a diminuirla e quindi sarà da considerarsi negativo.
Chiaramente se le tue relazioni non fossero state scalari ma vettoriali, tutto sarebbe stato più chiaro e rigoroso; prova a riscriverle considerando un sistema di riferimento cartesiano con l'asse x positivo verso destra, l'asse y verso il basso e di conseguenza l'asse z entrante nello schermo.
quindi correggimi se sbaglio una volta fissata il verso positivo della velocità e di consequenza dell'accelerazione i segni li posso determinare da questa sceglta o sbaglio?
ad esempio se scelgo il verso positivo antiorario le mie equazioni sarebbero:
1)$m_1*a=m_1g mu_d -T$ (perchè la forza di attrito ha lo stesso verso dell'accelerazione tangenziale mentre $T$ ha segno contreario)
2)$m_2*a=T'-m_2g$ (perchè $T'$ ha lo stesso segno della accelerazione mentre $m2g$ verso opposto)
3)$I*dot(omega)=RT-RT'$ ( perchè $T$ fa aumentare l'accelerazione presa positiva antioraria e $T'$ la fa decrescere)
ad esempio se scelgo il verso positivo antiorario le mie equazioni sarebbero:
1)$m_1*a=m_1g mu_d -T$ (perchè la forza di attrito ha lo stesso verso dell'accelerazione tangenziale mentre $T$ ha segno contreario)
2)$m_2*a=T'-m_2g$ (perchè $T'$ ha lo stesso segno della accelerazione mentre $m2g$ verso opposto)
3)$I*dot(omega)=RT-RT'$ ( perchè $T$ fa aumentare l'accelerazione presa positiva antioraria e $T'$ la fa decrescere)
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