Segno del campo elettrico

[zio_mangrovia]

In questo esercizio abbastanza semplice dove si applica il principio di sovrapposizione per il calcolo del campo elettrico e della relativa forza elettrica, non capisco i segni dei campi elettrici.
Se dovessi disegnare il campo elettrico nel punto C nei confronti della distribuzione di carica della sfera e del cilindro, disegnerei rispettivamente un vettore che parte dal punto C e va verso sinistra mentre il vettore $\vec E$ rispetto al cilindro parte dal punto C verso la destra. La carica è attratta da entrambe le distribuzioni di carica.
Mi chiedo perchè all'interno della parentesi abbiamo $Q/(4pi \epsilon_0) 1/(4R^2)-\lambda/(2pi \epsilon_0)1/R$

perchè il primo termine è positivo ed il secondo è negativo?

[mgrau]

"zio_mangrovia":
Se dovessi disegnare il campo elettrico nel punto C nei confronti della distribuzione di carica della sfera e del cilindro, disegnerei rispettivamente un vettore che parte dal punto C e va verso sinistra mentre il vettore $\vec E$ rispetto al cilindro parte dal punto C verso la destra.

No, il campo elettrico è uscente sia dalla sfera che dal cilindro. Quindi quello della sfera è diretto a destra (y positive) e quello del cilindro verso sinistra (y negative).
Le forze sulla carica invece hanno verso opposto, perchè la carica è negativa

[Palliit]

Che siano discordi è inevitabile, visto che i due campi elettrici sono opposti (rivolti nel verso positivo delle $y$ quello dovuto alla sfera e verso l'origine quello dovuto al cilindro). Il che corrisponde a fissare positiva la componente lungo l'asse $y$ del primo e negativa quella del secondo. Sul fatto che nella soluzione venga scritto $-|q|$ anziché semplicemente $q$ si può discutere, ma forse l'unica motivazione ragionevole è che così si sottolinea in modo più marcato il fatto che la componente del campo risultante (vale a dire tutto il contenuto della parentesi) viene moltiplicata per una carica negativa.

EDIT: mi ero perso la parte citata da @mgrau, che ha ovviamente ragione nel dire che è sbagliata.

[zio_mangrovia]

Grazie, quindi posso dire che il campo elettrico nel punto C è indipendente dalla carica $-q$ in quanto valore e direzione dipendono esclusivamente dalla carica sorgente.
Il verso di $\vec E$ lo ricavo così:
penso ad una carica di prova positiva in $C$, ed il verso è immediato! Nel nostro caso:
se la carica sorgente è positiva $\vec E$ sarà diretto verso destra
se la carica sorgente è negativa $\vec E$ sarà diretto verso sinistra

Ho detto bene?

[zio_mangrovia]

Nel punto $c$ invece si chiede:
il potenziale elettrico nel punto A, interno alla sfera, di coordinate (0, R/2,0)

e nella soluzione si afferma: Non è possibile calcolare il potenziale rispetto ad un punto a distanza infinita, calcoliamolo quindi rispetto al centro della sfera.

Ma quando si calcola il potenziale rispetto ad un punto non si prende come riferimento una carica a distanza infinita ?



non capisco nel calcolo del potenziale rispetto a due punti esterni al cilindro i valori di $r_f$ e $r_i$, sembra siano $7R/2$ e $3R$ ma a me tornerebbe $r_f=5/2R$ in quanto $3R-1/2R$ cioè la distanza di $C$ dal cilindro

[mgrau]

"zio_mangrovia":
Ma quando si calcola il potenziale rispetto ad un punto non si prende come riferimento una carica a distanza infinita ?

Il potenziale rappresenta il lavoro che occorre per portare una carica unitaria dal punto considerato all'infinito, per cui ci si aspetta un valore finito. E nei casi reali è sempre così, cioè in tutti i casi in cui le cariche che producono il campo occupano una regione limitata. In questo caso il campo elettrico asintoticamente va come $1/r^2$ e l'integrale converge.
Se però ci si occupa di modelli ideali - e irrealistici - come il piano infinito uniformemente carico, o il filo infinito uniformemente carico, che implicano: una carica totale infinita; un campo elettrico costante in tutto lo spazio, nel caso del piano, o che va come $1/r$ nel caso del filo, l'integrale diventa infinito e perde di significato fisico.
Fortunatamente, quando si tratta del potenziale, ciò che interessa davvero è la differenza di potenziale fra due punti, e se l'infinito non è un punto utilizzabile, come in questi casi, basta sceglierne un altro.
Dopo tutto il potenziale è definito a meno di una costante additiva, il che fa sì che la scelta del punto di riferimento sia solo convenzionale

[zio_mangrovia]

"mgrau":
Fortunatamente, quando si tratta del potenziale, ciò che interessa davvero è la differenza di potenziale fra due punti, e se l'infinito non è un punto utilizzabile, come in questi casi, basta sceglierne un altro.
Dopo tutto il potenziale è definito a meno di una costante additiva, il che fa sì che la scelta del punto di riferimento sia solo convenzionale

Nel punto c:
Mi sorge un dubbio, come mai nel calcolo finale del potenziale quando si sommano i due termini che rappresentano il potenziale punto $A$ rispettivamente dovuto al cilindro e alla sfera, hanno segni sono diversi?