Segno accelerazione radiale e centripeta
Aiuto! ho un dubbio che non riesco a risolvere...
in pratica leggendo il libro di testo nel capitolo del moto circolare uniforme mi dice che il corpo durante tutto il suo moto circolare è sottoposto a un'accelerazione centripeta costante $ a=v^2/r $ avente direzione radiale e verso orientato vero il centro della circonferenza...
poi leggendo il capitolo subito dopo che parla di una traiettoria curva afferma che c'è la possibilità che il vettore accelerazione istantanea sia in realtà la somma di altri due vettori,chiamati accelerazione radiale e tangenziale..
Mi pare poi che quella radiale equivalga con quella centripeta del moto rettilineo uniforme eppure leggo la seguente formula:
$ a_r=-a_c=-v^2/r $
perche c'è quel meno li direttamente nella formula? perche l'accelerazione radiale è l'opposto di quella centripeta...a me graficamente paiono praticamente identiche visto che entrambe possono vedersi come vettori che puntano verso il centro di una circonferenza...
chiarimenti? grazie!!
in pratica leggendo il libro di testo nel capitolo del moto circolare uniforme mi dice che il corpo durante tutto il suo moto circolare è sottoposto a un'accelerazione centripeta costante $ a=v^2/r $ avente direzione radiale e verso orientato vero il centro della circonferenza...
poi leggendo il capitolo subito dopo che parla di una traiettoria curva afferma che c'è la possibilità che il vettore accelerazione istantanea sia in realtà la somma di altri due vettori,chiamati accelerazione radiale e tangenziale..
Mi pare poi che quella radiale equivalga con quella centripeta del moto rettilineo uniforme eppure leggo la seguente formula:
$ a_r=-a_c=-v^2/r $
perche c'è quel meno li direttamente nella formula? perche l'accelerazione radiale è l'opposto di quella centripeta...a me graficamente paiono praticamente identiche visto che entrambe possono vedersi come vettori che puntano verso il centro di una circonferenza...
chiarimenti? grazie!!

Risposte
l'accelerazione radiale nel caso in cui è diretta verso il centro della circonferenza è detta centripeta con segno meno o piu in base al sistema di riferimento preso solidale alla rotazione, che sentira dell'acccelerazione sugli assi... e quindi positiva se l'asse positivo è diretto verso il centro se no il contrario
ma se considero solo il modulo è comunque positivo giusto? il meno è solo in base all'asse cartesiano...se l'accelerazione e l'asse cartesiano di riferimento scelto hanno la stessa direzione e puntano nello stesso verso allora l'accelerazione avrà sengo piu..in caso contrario meno....ho capito bene?
Non farti ingannare dai segni.
Gli studenti in genere fanno una fatica tremenda a rendersi conto che in cinematica e dinamica si ha a che fare sempre con quantità vettoriali : sono tutti vettori! E i vettori li hanno inventati, si può dire, per liberarsi della schiavitù degli assi cartesiani !
Che significa la frase che hai letto sul tuo libro : "C'è la possibilità che l'accelerazione abbia un componente radiale e un componente tangenziale" ? (Nota che ho scritto "un componente" , al maschile, perché è un vettore. Si dovrebbe usare il maschile per un vettore componente, e il femminile "la componente" per la grandezza del vettore accompagnata però da un segno, che dipende appunto dall'orientamento scelto dell'asse di riferimento).
La frase significa che il punto, muovendosi su una certa traiettoria, può sia cambiare direzione del vettore velocità ,e questo lo fa per effetto di qualche vincolo o qualche forza che fa mutare tale direzione (pensa ad esempio ad una sferetta infilata su un filo di ferro ricurvo,come una perla : è il filo curvo che impone alla sferetta di curvare nel moto, e quindi impone il cambio di direzione, cioè l'accelerazione radiale) , sia cambiare il valore della velocità tangenziale, e quindi c'è accelerazione tangenziale.
Se, in un moto circolare, oriento il versore radiale $hatr$ dal centro verso l'esterno, l'accelerazione centripeta è data da :
$veca_c = -\omega^2rhatr$
Se oriento il versore radiale dall'esterno verso il centro , sarà : $veca_c = \omega^2rhatr$ .
Ma in ogni caso, l'accelerazione radiale è diretta come il raggio di curvatura istantaneo della traiettoria, cioè dalla traiettoria verso il centro di curvatura (istantaneo) , e quindi è centripeta.
Spero sia chiaro.
Gli studenti in genere fanno una fatica tremenda a rendersi conto che in cinematica e dinamica si ha a che fare sempre con quantità vettoriali : sono tutti vettori! E i vettori li hanno inventati, si può dire, per liberarsi della schiavitù degli assi cartesiani !

Che significa la frase che hai letto sul tuo libro : "C'è la possibilità che l'accelerazione abbia un componente radiale e un componente tangenziale" ? (Nota che ho scritto "un componente" , al maschile, perché è un vettore. Si dovrebbe usare il maschile per un vettore componente, e il femminile "la componente" per la grandezza del vettore accompagnata però da un segno, che dipende appunto dall'orientamento scelto dell'asse di riferimento).
La frase significa che il punto, muovendosi su una certa traiettoria, può sia cambiare direzione del vettore velocità ,e questo lo fa per effetto di qualche vincolo o qualche forza che fa mutare tale direzione (pensa ad esempio ad una sferetta infilata su un filo di ferro ricurvo,come una perla : è il filo curvo che impone alla sferetta di curvare nel moto, e quindi impone il cambio di direzione, cioè l'accelerazione radiale) , sia cambiare il valore della velocità tangenziale, e quindi c'è accelerazione tangenziale.
Se, in un moto circolare, oriento il versore radiale $hatr$ dal centro verso l'esterno, l'accelerazione centripeta è data da :
$veca_c = -\omega^2rhatr$
Se oriento il versore radiale dall'esterno verso il centro , sarà : $veca_c = \omega^2rhatr$ .
Ma in ogni caso, l'accelerazione radiale è diretta come il raggio di curvatura istantaneo della traiettoria, cioè dalla traiettoria verso il centro di curvatura (istantaneo) , e quindi è centripeta.
Spero sia chiaro.
mmm...
il mio libro quando fa il moto circolare uniforme però da una definizione solo del modulo dell'accelerazione centripeta...dicendo che è $ a_c=v ^2/r $ .
Poi quando parla del moto curvilineo in due dimensioni tira in ballo $ vec(a)_ttt=vec(a_r) +vec(a_t) $
dicendo poi subito che "il modulo dell'accelerazione radiale è $ vec(a_r)=-a_c=-v^2/r $
e il meno perchè la direzione dell'accelerazione centripeta è diretta verso il centro della circonferenza modello,opposta al verso del versore r"
dunque io l'accelerazione centripeta $ a_c=v^2/r $ la interpreto sempre cosi mentre l'accelerazione radiale la interpreto come il modulo dell'accelerazione centripeta(positivo) preceduta dal segno + o - a secondo se è nello stesso verso o meno del vettore radiale?
il mio libro quando fa il moto circolare uniforme però da una definizione solo del modulo dell'accelerazione centripeta...dicendo che è $ a_c=v ^2/r $ .
Poi quando parla del moto curvilineo in due dimensioni tira in ballo $ vec(a)_ttt=vec(a_r) +vec(a_t) $
dicendo poi subito che "il modulo dell'accelerazione radiale è $ vec(a_r)=-a_c=-v^2/r $
e il meno perchè la direzione dell'accelerazione centripeta è diretta verso il centro della circonferenza modello,opposta al verso del versore r"
dunque io l'accelerazione centripeta $ a_c=v^2/r $ la interpreto sempre cosi mentre l'accelerazione radiale la interpreto come il modulo dell'accelerazione centripeta(positivo) preceduta dal segno + o - a secondo se è nello stesso verso o meno del vettore radiale?
"xshadow":
mmm...
il mio libro quando fa il moto circolare uniforme però da una definizione solo del modulo dell'accelerazione centripeta...dicendo che è $ a_c=v ^2/r $ .
E va bene.
Poi quando parla del moto curvilineo in due dimensioni tira in ballo $ vec(a)_ttt=vec(a_r) +vec(a_t) $
E va ancora bene
dicendo poi subito che "il modulo dell'accelerazione radiale è $ vec(a_r)=-a_c=-v^2/r $
e il meno perchè la direzione dell'accelerazione centripeta è diretta verso il centro della circonferenza modello,opposta al verso del versore r"
Questo va meno bene. Ma sei sicuro di aver copiato bene il testo del libro? Mi sembra strano…
Prima di tutto, il modulo si scrive senza la freccia di vettore. Poi, se si parla di modulo, non si deve parlare di segno. Il modulo di un vettore è la sua grandezza in una certa scala convenzionale di misura, cioè avendo scelto un segmento come unità di misura. Per esempio io posso , in un disegno, dire che:
$1 cm = 1m/s^2$
e quindi se ho un vettore accelerazione lungo $3 cm$ il modulo del vettore accelerazione è $3m/s^2$ . Ma il segno non c'entra.
dunque io l'accelerazione centripeta $ a_c=v^2/r $ la interpreto sempre cosi mentre l'accelerazione radiale la interpreto come il modulo dell'accelerazione centripeta(positivo) preceduta dal segno + o - a secondo se è nello stesso verso o meno del vettore radiale?
No, no : rileggiti quello che ho detto alla fine del post precedente. Se non ti è chiaro, consulta magari qualche altro libro che spieghi meglio. Vedo che la cosa non ti è ancora chiara del tutto.
Devi chiarirti bene questi quattro concetti differenti :
-un vettore ;
-il componente del vettore in una certa direzione (è ancora un vettore, il componente) ;
-la componente , che è un numero accompagnato da segno, e il segno è determinato ora dall'orientamento relativo del vettore e della retta su cui è proiettato ; è data da $vecv*hati$ , dove $hati$ è il versore della retta orientata.
-il modulo del vettore , che è quello che ti ho detto prima.
ma quindi che formula uso se mi chiedono di calcolare l'accelerazione totale?
io ho la formula:
$ a=sqrt((a_t)^2+(a_r)^2)= r*sqrt(alpha ^2+omega ^4 $
questa formula è riferita al solo modulo dell'accelerazione totale?
e poi non dovrei mettere il segno meno nell'accelerazione radiale per il discorso fatto in precedenza?
il libro definisce $ a_c=v^2/r=romega ^2 $
ma appunto puntando dal centro verso l'esterno il versore r dovrei prendere l'accelerazione radiale uguale a quella centripeta ma con segno meno...
ad esempio qua: http://digilander.libero.it/nando.martu ... ca_037.pdf
calcola il modulo dell'accelerazione centripeta con il segno meno davanti nella formula
mentre qua http://www.gbruno.it/index.php/studenti ... accelerato ,al punto c) si calcola la parte radiale dell'accelerazione con una formula analogo alla precedente ma senza il meno(qui in realtà la trova utilizzando le grandezze angolari,ma comunque se si seguisse il modus operandi del primo link andrebbe comunque con il meno davanti)
help,grazie!!
io ho la formula:
$ a=sqrt((a_t)^2+(a_r)^2)= r*sqrt(alpha ^2+omega ^4 $
questa formula è riferita al solo modulo dell'accelerazione totale?
e poi non dovrei mettere il segno meno nell'accelerazione radiale per il discorso fatto in precedenza?
il libro definisce $ a_c=v^2/r=romega ^2 $
ma appunto puntando dal centro verso l'esterno il versore r dovrei prendere l'accelerazione radiale uguale a quella centripeta ma con segno meno...
ad esempio qua: http://digilander.libero.it/nando.martu ... ca_037.pdf
calcola il modulo dell'accelerazione centripeta con il segno meno davanti nella formula
mentre qua http://www.gbruno.it/index.php/studenti ... accelerato ,al punto c) si calcola la parte radiale dell'accelerazione con una formula analogo alla precedente ma senza il meno(qui in realtà la trova utilizzando le grandezze angolari,ma comunque se si seguisse il modus operandi del primo link andrebbe comunque con il meno davanti)
help,grazie!!
Ancora il discorso non ti è chiaro.
Certo, si tratta del modulo.
Il segno "della componente" dipende da come è orientato il versore radiale $hatr$ .
Il libro definisce bene il modulo della accelerazione centripeta. E se punti il versore $hatr$ dal centro verso l'esterno , "la componente" della accelerazione centripeta ha il segno "meno" . Ma non devi fare differenza tra accelerazione "radiale" e accelerazione "centripeta" , come se fossero due cose distinte. Vettorialmente sono la stessa cosa, non so quante volte l'ho detto.
Ancora una volta : il "modulo" di un vettore non ha segno! Il segno "meno" che vedi scritto è dovuto all'orientamento del raggio $vecR$ , che come vedi è dal centro verso l'esterno. E scrivere $-v^2/R$ significa che stai considerando "la componente" di $veca_c$ , non il solo modulo !
E sfido che è senza il "meno" ! Si tratta del vettore $veca_c = veca_N = vec\omega xxvecv $ , e ti dice chiaramente che è diretto verso il centro ! C'è anche la figura.
Non so in che altro modo spiegartelo. Hai capito le differenze tra : vettore, componente, modulo ? Si gioca tutto su questo.
"xshadow":
ma quindi che formula uso se mi chiedono di calcolare l'accelerazione totale?
io ho la formula:
$ a=sqrt((a_t)^2+(a_r)^2)= r*sqrt(alpha ^2+omega ^4 $
questa formula è riferita al solo modulo dell'accelerazione totale?
Certo, si tratta del modulo.
e poi non dovrei mettere il segno meno nell'accelerazione radiale per il discorso fatto in precedenza?
Il segno "della componente" dipende da come è orientato il versore radiale $hatr$ .
il libro definisce $ a_c=v^2/r=romega ^2 $
ma appunto puntando dal centro verso l'esterno il versore r dovrei prendere l'accelerazione radiale uguale a quella centripeta ma con segno meno…
Il libro definisce bene il modulo della accelerazione centripeta. E se punti il versore $hatr$ dal centro verso l'esterno , "la componente" della accelerazione centripeta ha il segno "meno" . Ma non devi fare differenza tra accelerazione "radiale" e accelerazione "centripeta" , come se fossero due cose distinte. Vettorialmente sono la stessa cosa, non so quante volte l'ho detto.
ad esempio qua: http://digilander.libero.it/nando.martu ... ca_037.pdf
calcola il modulo dell'accelerazione centripeta con il segno meno davanti nella formula
Ancora una volta : il "modulo" di un vettore non ha segno! Il segno "meno" che vedi scritto è dovuto all'orientamento del raggio $vecR$ , che come vedi è dal centro verso l'esterno. E scrivere $-v^2/R$ significa che stai considerando "la componente" di $veca_c$ , non il solo modulo !
….mentre qua http://www.gbruno.it/index.php/studenti ... accelerato ,al punto c) si calcola la parte radiale dell'accelerazione con una formula analogo alla precedente ma senza il meno(qui in realtà la trova utilizzando le grandezze angolari,ma comunque se si seguisse il modus operandi del primo link andrebbe comunque con il meno davanti)
help,grazie!!
E sfido che è senza il "meno" ! Si tratta del vettore $veca_c = veca_N = vec\omega xxvecv $ , e ti dice chiaramente che è diretto verso il centro ! C'è anche la figura.
Non so in che altro modo spiegartelo. Hai capito le differenze tra : vettore, componente, modulo ? Si gioca tutto su questo.
beh un vettore è una quantità che è definita da un modulo,da un verso e da un
il modulo esprime la lunghezza del vettore,o comunque la sua intensità ed è per definizione positivo.
Comunque forse ora ho capito:
ad esempio se in un esercizio in cui un corpo si muove di moto CIRCOLARE UNIFORME ti è chiesta l'accelerazione centripeta del corpo allora è legittimo applicare $ a_c=v^2/r $ in quanto ti chiede di fatto il modulo essenzialmente.
mentre in un esercizio in cui un corpo compie una traiettoria che definisce un moto circolare uniformemente accelerato se ti viene chiesto di calcolare la sola accelerazione centripeta si puo usare la formula di prima(calcolando di fatto il modulo,l'intensità del vettore cioè) mentre se è chiesto di calcolare il modulo dell'accelerazione globale allora devo usare la formula: $ a_t=sqrt((a_c)^2+(a_t)^2 $
in questo caso pero $ a_c $ non puo essere a priori semplicemente $ v^2/r $ in quanto qui sto sommando le componenti del vettore accelerazione totale,e le componenti devono essere accompagnate da un segno consono con il sistema di riferimento...è percio possibile che la componente centripeta sia: $ a_c=-v^2/r $
è corretto ora?
grazie per la pazienza
il modulo esprime la lunghezza del vettore,o comunque la sua intensità ed è per definizione positivo.
Comunque forse ora ho capito:
ad esempio se in un esercizio in cui un corpo si muove di moto CIRCOLARE UNIFORME ti è chiesta l'accelerazione centripeta del corpo allora è legittimo applicare $ a_c=v^2/r $ in quanto ti chiede di fatto il modulo essenzialmente.
mentre in un esercizio in cui un corpo compie una traiettoria che definisce un moto circolare uniformemente accelerato se ti viene chiesto di calcolare la sola accelerazione centripeta si puo usare la formula di prima(calcolando di fatto il modulo,l'intensità del vettore cioè) mentre se è chiesto di calcolare il modulo dell'accelerazione globale allora devo usare la formula: $ a_t=sqrt((a_c)^2+(a_t)^2 $
in questo caso pero $ a_c $ non puo essere a priori semplicemente $ v^2/r $ in quanto qui sto sommando le componenti del vettore accelerazione totale,e le componenti devono essere accompagnate da un segno consono con il sistema di riferimento...è percio possibile che la componente centripeta sia: $ a_c=-v^2/r $
è corretto ora?
grazie per la pazienza

"xshadow":
…...
mentre in un esercizio in cui un corpo compie una traiettoria che definisce un moto circolare uniformemente accelerato se ti viene chiesto di calcolare la sola accelerazione centripeta si puo usare la formula di prima(calcolando di fatto il modulo,l'intensità del vettore cioè) mentre se è chiesto di calcolare il modulo dell'accelerazione globale allora devo usare la formula: $ a_t=sqrt((a_c)^2+(a_t)^2 $
in questo caso pero $ a_c $ non puo essere a priori semplicemente $ v^2/r $ in quanto qui sto sommando le componenti del vettore accelerazione totale,e le componenti devono essere accompagnate da un segno consono con il sistema di riferimento...è percio possibile che la componente centripeta sia: $ a_c=-v^2/r $
è corretto ora?
grazie per la pazienza
Beh, cosi cosí…..
Se calcoli il modulo della accelerazione totale, applichi quella formula , ok . Ma che vuoi dire con la frase " in questo caso…" ? Perché non ti liberi dalla ossessione dei sistemi di riferimento? La componente centripeta ha segno "meno" se il versore $hatr$ è orientato verso l'esterno, poiché il vettore $veca_c$ è sempre orientato verso il centro. Questo è essenziale.
Ma quando vai a calcolare l'accelerazione totale , il quadrato sotto radice elimina oltretutto ogni problema di segno .
quando ho detto "in questo caso" mi riferivo semplicemente a una diversa richiesta...mi spiego meglio ora:
se mi chiedono di calcolare semplicemente l'accelerazione centripeta è giusto usare la formula $ a_c=v^2/r $ andando di fatto a calcolarne il modulo.
Se Invece il problema mi richiede di calcolare l'accelerazione totale,formata dalle componenti radiale(centripeta) e tangenziale allora per calcolarmi $ a_ttt $ (il modulo) devo fare la radice della somma dei quadrati delle componenti tangenziale e radiale...in questo caso la componente centripeta dunque non puo essere a priori $ a_c = v^2/r $ ma dal momento che sto considerando una componente e non semplicemente il modulo devo occuparmi anche del segno, e capisco se è + o - in base al verso rispetto al versore radiale,che in genere punta dall'origine verso l'esterno della circonferenza: in tal caso avrà la componente radiale sarà -v^2/r (poi come dici tu facendo i quadrati non cambia nulla ma sarebbe piu corretto mettere la componente con l'opportuno segno no?)
ora mi pare di ragionare piu correttamente no? o è solo una mia impressione
se mi chiedono di calcolare semplicemente l'accelerazione centripeta è giusto usare la formula $ a_c=v^2/r $ andando di fatto a calcolarne il modulo.
Se Invece il problema mi richiede di calcolare l'accelerazione totale,formata dalle componenti radiale(centripeta) e tangenziale allora per calcolarmi $ a_ttt $ (il modulo) devo fare la radice della somma dei quadrati delle componenti tangenziale e radiale...in questo caso la componente centripeta dunque non puo essere a priori $ a_c = v^2/r $ ma dal momento che sto considerando una componente e non semplicemente il modulo devo occuparmi anche del segno, e capisco se è + o - in base al verso rispetto al versore radiale,che in genere punta dall'origine verso l'esterno della circonferenza: in tal caso avrà la componente radiale sarà -v^2/r (poi come dici tu facendo i quadrati non cambia nulla ma sarebbe piu corretto mettere la componente con l'opportuno segno no?)
ora mi pare di ragionare piu correttamente no? o è solo una mia impressione
Per stanchezza ti dico che ora va meglio …..
Il modulo di $veca_c$ vale : $v^2/r$ . Il verso è dalla traiettoria verso il centro. Del segno della componente ci importa poco: se hai un versore radiale $hatr$ , orientato dal centro verso l'esterno, il segno della componente (sul raggio, ovvio) è negativo.
PEr finire : $veca_c = vec\omegaxxvecv = vec\omegaxx(vec\omegaxxvecr)$
L'aggettivo "radiale" si usa talvolta in concomitanza con "tangenziale" , che è l'altro vettore componente della accelerazione totale $veca = veca_c + veca_t$ .
Il modulo della accelerazione totale è dato da : $a = sqrt(a_c^2 + a_t^2)$ , e per fortuna il segno va a farsi benedire.
Anche l'accelerazione totale $veca$ è diretta sempre verso l'interno della curva, non verso l'esterno, se non proprio verso il centro.
Spero di aver finito.


Il modulo di $veca_c$ vale : $v^2/r$ . Il verso è dalla traiettoria verso il centro. Del segno della componente ci importa poco: se hai un versore radiale $hatr$ , orientato dal centro verso l'esterno, il segno della componente (sul raggio, ovvio) è negativo.
PEr finire : $veca_c = vec\omegaxxvecv = vec\omegaxx(vec\omegaxxvecr)$
L'aggettivo "radiale" si usa talvolta in concomitanza con "tangenziale" , che è l'altro vettore componente della accelerazione totale $veca = veca_c + veca_t$ .
Il modulo della accelerazione totale è dato da : $a = sqrt(a_c^2 + a_t^2)$ , e per fortuna il segno va a farsi benedire.
Anche l'accelerazione totale $veca$ è diretta sempre verso l'interno della curva, non verso l'esterno, se non proprio verso il centro.
Spero di aver finito.
