Segni urto centrale elastico

[Sk_Anonymous]

Salve, stavo studiando l'urto centrale elastico e non mi trovo con dei segni. In un tale tipo di urto avviene la conservazione dell'energia cinetica e della quantità di moto, per cui, dette $vec v_1$ e $vec v_2$ le velocità iniziali dei due corpi interagenti e $vec v'_1$ e $vec v'_2$ quelle finali, si ha:

1) Conservazione della quantità di moto: $m_1 vec v_1+m_2 vec v_2=m_1 vec v'_1+m_2 vec v'_2$;
2) conservazione dell'energia cinetica: $(m_1(vec v_1)^2)/2+(m_2(vec v_2)^2)/2=(m_1(vec v'_1)^2)/2+(m_2(vec v'_2)^2)/2$.
Siccome però l'urto è unidimensionale, si può usare una notazione scalare. Ora, il libro ha semplicemente riscritto le due relazioni senza mettere il simbolo di vettore, mantenendo gli stessi segni che ci sono sopra.

Io invece ritengo che a seconda di quale sia l'orientazione dei vari vettori velocità, la relazione scalare vada riscritta in maniera opportuna. Dove sbaglio?

[Quinzio]

Se una vettore velocità ha il verso opposto a quello preso per convenzione, quella velocità avrà segno negativo.
Chiaro ?

[Sk_Anonymous]

"Quinzio":Se una vettore velocità ha il verso opposto a quello preso per convenzione, quella velocità avrà segno negativo.
Chiaro ?

Ciao, quindi il libro fa riferimento al caso di un urto elastico centrale tra due corpi che si muovono nello stesso verso?

Allora, quello che penso io è: se si suppone che i corpi vadano l'uno contro l'altro, il primo con velocità $vec v_1$ e il secondo con velocità $vec v_2$, quando vado a scrivere quella relazione scalare una velocità avrà il segno più e l'altra il segno meno giusto?
Analogamente, se i due corpi si muovono nella stessa direzione e nello stesso verso, le due componenti scalari della velocità avranno lo stesso segno, vero?

Ora, quando il libro spiega il caso dell'urto elastico non fa nessuna ipotesi circa i versi delle velocità con i quali si muovono i corpi: devo supporre che si tratti di una relazione generale che deve essere opportunamente adattata ai vari casi particolari, come quelli che ho scritto sopra? Grazie mille

[Sk_Anonymous]

UP.....

[naffin]

"lisdap":
quindi il libro fa riferimento al caso di un urto elastico centrale tra due corpi che si muovono nello stesso verso?

No, a tutti i casi. L'equazione scalare è semplicemente l'equazione vettoriale moltiplicata scalarmente per un versore, diciamo $ \hat{x} $.
Se il primo corpo si muove in direzione opposta ad $ \hat{x} $ si avrà $ v_1 = \vec{v}_1 \cdot \hat{x} < 0 $.

[Sk_Anonymous]

sei sicuro? non mi pare un'uguaglianza quella

[naffin]

Probabilmente scritta così ti convince : $ v_{1x} \equiv \vec{v}_1 \cdot \hat{x} < 0 $ . Ma comunemente si scrive $ v_1 $ al posto di $ v_{1x}$, creando un po' di confusione quando il modulo del vettore si scrive anch'esso come $v_1$ e non come $|\vec{v}_1|$.

[Mascaretti]

A priori non vedo perchè il libro dovrebbe metterci il meno: ci sono svariati casi di urto elastico in cui il meno non ci andrebbe (non capisco bene cosa tu intenda per caso generale?), esempio: considera due masse uguali, di cui una inizialmente ferma (sempre caso monodimensionale e in ipotesi di modo uniforme, per semplicità): al momento dell'urto la massa trasmette alla massa 2 tutta la sua velocità, senza che i segni cambino.

Seconda cosa: attento a come scrivi la conservazione dell'energia: è uno scalare, i segni di vettore non ci vanno sulle velocità, ne consideri solo il modulo.