Seconda Cardinale per moti rigidi

[Gost91]

Salve a tutti, non mi è tanto chiaro il seguente discorso di questo pdf

La I Equazione Cardinale (4.5) riguarda il moto del centro di massa del sistema
non si caratterizza in modo particolare quando il sistema considerato
è un sistema rigido. Diversa è la questione per la II Equazione Cardinale. Se
riprendiamo la definizione di momento angolare (4.6), possiamo introdurre
l’ipotesi che il sistema materiale sia rigido per mezzo della formula fondamentale
della Cinematica dei Rigidi (3.2), con l’avvertenza di scegliere come
polo O per il calcolo dei momenti un punto che “partecipi” al moto rigido. Le
scelte possibili per poter scrivere nel caso di sistemi rigidi la versione più semplice
(4.9) sono essenzialmente due: il centro di massa del sistema, oppure,
se siamo nel caso di un moto di precessione, il polo stesso della precessione.
Riprendiamo dunque la definizione di momento angolare (4.6) e consideriamo
il caso in cui il polo O sia un punto che partecipa al moto rigido. Per
la velocità degli altri punti del sistema vale quindi la formula fondamentale
della cinematica dei sistemi rigidi (3.2) ed il momento angolare si scrive come
\[\boldsymbol{K}(O)=\sum_{i=1}^n m_i (P_i-O)\wedge \boldsymbol{v}(O)+\sum_{i=1}^n m_i (P_i-O)\wedge[ \boldsymbol{\omega}\wedge(P_i-O)] \tag{4.12}\]
Il primo termine a destra del segno di uguaglianza è facilmente calcolabile:
\[\sum_{i=1}^n m_i (P_i-O)\wedge \boldsymbol{v}(O)=M(P_0-O)\wedge\boldsymbol{v}(O)\]
dove \(M =\sum_{i=1}^n m_i\) è la massa totale del sistema e \(P_0\) il suo centro di massa. E`
evidente che questo termine può essere reso nullo da un’opportuna scelta di O,
per esempio \(O ≡ P_0\), oppure scegliendo un qualunque punto che abbia velocità
nulla nel moto rigido, come il polo in un moto di precessione o un punto
dell’asse, nel caso di rotazioni attorno ad un asse fisso.

In particolare, non mi è chiaro cosa significa "partecipare al moto rigido". In linea di principio, le scelte possibili per il polo di riduzione O che annullano il prodotto vettoriale tra \(M(P_0-O)\) e \(\boldsymbol{v}(O)\) sono tre:

[list=1]
[*:2r5z6wuz] \(O ≡ P_0\);[/*:m:2r5z6wuz]
[*:2r5z6wuz]\(O: \boldsymbol{v}(O)=\boldsymbol{0}\);[/*:m:2r5z6wuz]
[*:2r5z6wuz]\(O: \boldsymbol{v}(O)\parallel\boldsymbol{v}(P_0)\);[/*:m:2r5z6wuz][/list:o:2r5z6wuz]

Mi viene naturale da pensare che se si deve scegliere il polo O in modo che sia un punto che partecipa al moto rigido allora c'è da escludere i punti a velocità nulla. Però si dice che la possibilità da escludere, invece, è quella dei punti aventi velocità parallela alla velocità del centro di massa.

Poi, perché non è possibile scegliere come polo un punto con velocità parallela alla velocità del centro di massa?

[professorkappa]

Non e' chiara la domanda.
Quello che il testo cerca di dire e' che esistono punti particolari di scelta del polo, che annullano il primo addendo di sinsitra, per semplificare il calcolo di $vecK$.
Il polo messo nel centro di massa, per esempio.
Oppure messo in un punto che si muove parallelamente al centro di massa, oppure ancora un punto istantaenamente fermo.

In tutti questi casi, quel termine si annulla

[Gost91]

Grazie per la risposta

"professorkappa":Non e' chiara la domanda.

Ok, provo a riformulare la domanda.

Sono d'accordo che ci sono tre modi per annullare il prodotto vettoriale precedente, però nel testo si scrive

Le scelte possibili per poter scrivere nel caso di sistemi rigidi la versione più semplice
(4.9) sono essenzialmente due: il centro di massa del sistema, oppure,
se siamo nel caso di un moto di precessione, il polo stesso della precessione.

Quindi si esclude tra le tre possibili scelte quella dei punti con velocità parallela alla velocità del centro di massa.
Questo mi fa pensare che i punti che "non partecipano al moto rigido" siano tali punti, però mi sembra più naturale pensare che i punti che "non partecipano al moto rigido" siano quelli a velocità nulla.

Ho quindi due domande riguardo la questione:

1. cosa si intende per "partecipazione al moto rigido"?
2. perché non è possibile scrivere la seconda equazione cardinale considerando come polo un punto con velocità parallela alla velocità del centro di massa?