Scomposizione di vettori ed equazioni che ne risultano
La domanda potrà sembrare molto stupida ma davvero non riesco a venirne fuori. Sperando che l'immagine sia leggibile:
L e W sono due forze (portanza e peso di un aereo).
Se io decido di scomporre la forza peso, e solo la forza peso, e faccio un equilibrio ottengo la relazione: $ W cosgamma = L $
Se invece scompongo solo la portanza ottengo $ L cosgamma = W $
Ora se fossero valide tutte e due avrei che $ cosgamma = 1 / cosgamma $ che in generale non è vero. Se $ W=10 $ e $ cosgamma = 1/2 $ avrei nel primo caso $ L =5 $ e nel secondo $ L =20 $, quindi non possono valere tutte e due nello stesso momento, ma perché? Io ho fatto solo una scomposizione, sono sempre nello stesso sistema di riferimento. È un equilibrio lungo direzioni diverse, ma l'equazione matematica (scalare) che ne viene fuori è comunque quella.
Insomma, se il problema fosse "dato $ W $ e $ gamma $ trovare $ L $ " io potrei trovare valori diversi a seconda della scomposizione che, arbitrariamente, decido di usare. Mi sento tanto stupido al momento...
L e W sono due forze (portanza e peso di un aereo).
Se io decido di scomporre la forza peso, e solo la forza peso, e faccio un equilibrio ottengo la relazione: $ W cosgamma = L $
Se invece scompongo solo la portanza ottengo $ L cosgamma = W $
Ora se fossero valide tutte e due avrei che $ cosgamma = 1 / cosgamma $ che in generale non è vero. Se $ W=10 $ e $ cosgamma = 1/2 $ avrei nel primo caso $ L =5 $ e nel secondo $ L =20 $, quindi non possono valere tutte e due nello stesso momento, ma perché? Io ho fatto solo una scomposizione, sono sempre nello stesso sistema di riferimento. È un equilibrio lungo direzioni diverse, ma l'equazione matematica (scalare) che ne viene fuori è comunque quella.
Insomma, se il problema fosse "dato $ W $ e $ gamma $ trovare $ L $ " io potrei trovare valori diversi a seconda della scomposizione che, arbitrariamente, decido di usare. Mi sento tanto stupido al momento...
Risposte
Eh eh Eh........
. Magari scomponendo W e L secondo le stesse direzioni funziona come dovrebbe???
Che ne dici? Vuoi riprovare?
Non sentirti stupido, e cosi che si impara, vedrai la prossima volta non rifai piu questo errore!
. Magari scomponendo W e L secondo le stesse direzioni funziona come dovrebbe??? Che ne dici? Vuoi riprovare?
Non sentirti stupido, e cosi che si impara, vedrai la prossima volta non rifai piu questo errore!
posso farlo, certo, ma perché non posso scomporre soltanto uno e fare l'equilibrio?
Non mi sono spiegato.
Tu scomponi la forza peso secondo una direzione ortogonale e una parallela al profilo dell'ala.
Pero' la portanza la scomponi su due direzioni diverse (una verticale e una orizzontale). E' da li che nasce l'errore.
Entrambe portanza e peso devono essere scomposte lungo le stesse direzioni, tu hai fatto un frappe' di direzioni!
Per cui scegli tu due direzioni e scomponi le 2 forze secondo quelle direzioni. Vedrai che torna.
Tu scomponi la forza peso secondo una direzione ortogonale e una parallela al profilo dell'ala.
Pero' la portanza la scomponi su due direzioni diverse (una verticale e una orizzontale). E' da li che nasce l'errore.
Entrambe portanza e peso devono essere scomposte lungo le stesse direzioni, tu hai fatto un frappe' di direzioni!
Per cui scegli tu due direzioni e scomponi le 2 forze secondo quelle direzioni. Vedrai che torna.
Non è quello che sto facendo. Io scompongo SOLO la forza peso, e questo mi porta ad avere l'equazione $ Wcosγ=L $. Metto i dati e risolvo, e mi viene che L ha un certo valore. Problema finito.
Poi un altra persona arriva, guarda il problema, e decide arbitrariamente di scomporre SOLO la portanza e trova l'equazione $ Lcosγ=W $, sostituisce i dati e trova un diverso valore di L.
Chi ha ragione? Nessuno, quindi deve essere sbagliato scomporre SOLO una delle due, ma perché?
Poi un altra persona arriva, guarda il problema, e decide arbitrariamente di scomporre SOLO la portanza e trova l'equazione $ Lcosγ=W $, sostituisce i dati e trova un diverso valore di L.
Chi ha ragione? Nessuno, quindi deve essere sbagliato scomporre SOLO una delle due, ma perché?
A ridaje!
Devi essere congruente.
Nel disegno, tu scomponi il peso secondo un asse ortogonale al profilo dell'ala e un asse parallelo.
Quando arriva l'amico tuo, perche i conti tornino, deve scomporre lungo gli stessi assi. Invece dal disegno, lui scompone lungo un asse orizzontale e uno verticale.
Da qui nasce l'incongruenza dei calcoli (uso incongruenza perche non e' un errore, entrambi i calcoli sono corretti).
Quello che cambia e' il risultato finale del volo dell'aerero: Per come scomponi tu, l'aereo perde quota e se non cambi portanza prima o poi si schianta. Mentre nel caso del tuo amico, l'aereo sta in quota, spostandosi orizzontalmente verso sinistra.
Devi essere congruente.
Nel disegno, tu scomponi il peso secondo un asse ortogonale al profilo dell'ala e un asse parallelo.
Quando arriva l'amico tuo, perche i conti tornino, deve scomporre lungo gli stessi assi. Invece dal disegno, lui scompone lungo un asse orizzontale e uno verticale.
Da qui nasce l'incongruenza dei calcoli (uso incongruenza perche non e' un errore, entrambi i calcoli sono corretti).
Quello che cambia e' il risultato finale del volo dell'aerero: Per come scomponi tu, l'aereo perde quota e se non cambi portanza prima o poi si schianta. Mentre nel caso del tuo amico, l'aereo sta in quota, spostandosi orizzontalmente verso sinistra.
Uhm... continua a non tornarmi.
Diciamo che io ed il mio amico vediamo che i risultati sono diversi e decidiamo di seguire lo stesso metodo, ma quale seguiamo? La scelta non è indifferente perché seguendo una strada otteniamo un valore di L, seguendo un'altra otteniamo un valore di L diverso. Ma qual'è quello giusto, quello a cui vola effettivamente l'aereo, quello che se andiamo ad eseguire la misurazione sperimentale risulta corretto?
Insomma, direzione e verso sono note, quello che noi calcoliamo è un valore scalare, un numero. Il numero è quello o non è quello, c'è poco da fare.
Diciamo che io ed il mio amico vediamo che i risultati sono diversi e decidiamo di seguire lo stesso metodo, ma quale seguiamo? La scelta non è indifferente perché seguendo una strada otteniamo un valore di L, seguendo un'altra otteniamo un valore di L diverso. Ma qual'è quello giusto, quello a cui vola effettivamente l'aereo, quello che se andiamo ad eseguire la misurazione sperimentale risulta corretto?
Insomma, direzione e verso sono note, quello che noi calcoliamo è un valore scalare, un numero. Il numero è quello o non è quello, c'è poco da fare.
Direi che quello giusto e' di non far schiantare l'aereo, che ne dici? Seguendo la strada del tuo amico, la componente verticale della portanza deve essere uguale al peso quindi siamo tranquilli.
Cioe $Lcos\gamma=W$. I motori (nell'ipotesi che diano una spinta orizzontale) poi devono spingere con una forza F pari a $Lsin\gamma$.
Se segui la tua strada, scomponendo il peso, e imponendolo uguale alla portanza, la componente non equilibrata lungo il profilo alare del peso $Wsin\gamma$ tende e riportare l'aereo indietro e (molto peggio) verso il basso. La spinta dei motori (in questo caso $Wsin\gammacos\gamma$, sempre orizzontale) annullerebbe la marcia a ritroso, ma non contrasterebbe la forza $Wsin^2\gamma$ diretta verso il basso e l'aereo precipita, cosa altamente sconsigliabile, in genere, in un aereo.
Cioe $Lcos\gamma=W$. I motori (nell'ipotesi che diano una spinta orizzontale) poi devono spingere con una forza F pari a $Lsin\gamma$.
Se segui la tua strada, scomponendo il peso, e imponendolo uguale alla portanza, la componente non equilibrata lungo il profilo alare del peso $Wsin\gamma$ tende e riportare l'aereo indietro e (molto peggio) verso il basso. La spinta dei motori (in questo caso $Wsin\gammacos\gamma$, sempre orizzontale) annullerebbe la marcia a ritroso, ma non contrasterebbe la forza $Wsin^2\gamma$ diretta verso il basso e l'aereo precipita, cosa altamente sconsigliabile, in genere, in un aereo.
Non è questo quello che intendo con giusto (e anche se fosse non credo ci sarebbe alcuna differenza, ma lasciamo stare), ma è: qual è quella che mi descrive veramente cosa sta succedendo? Quella che mi da il valore vero della portanza?
Il mio obbiettivo non è progettare l'aereo, l'aereo è già lì che vola, Io voglio solo calcolare questo L, questo numero. Quale delle due mi da il corretto L?
Il mio obbiettivo non è progettare l'aereo, l'aereo è già lì che vola, Io voglio solo calcolare questo L, questo numero. Quale delle due mi da il corretto L?
Era chiaramente una battuta.
Il valore della portanza, ti ripeto, deve essere calcolato con in testa un riferimento. Scelto il riferimento, la portanza viene di conseguenza, in funzione del peso e dell'angolo.
L'incongruenza, la diversita della soluzione, il tuo dubbio, nasce dal fatto, mentre tu scegli un sistema (scomponendo lungo un sistema con un asse parallelo al profilo alare e uno ortogonale - chiamiamolo SDR-J), il tuo amico sceglie un sistema con asse verticale e orizzontale (chiamiamolo SDR-F).
Adesso, supponiamo che il tuo scopo sia quello di mantenere l'aereo in quota e che questa sia l'unico comportamento che ti interessa. Devi imporre che tutte le forze agenti sulla verticale si annullino.
Nel Sistema SDR-F, il piu' adatto, il risultante delle forze sull'asse verticale e' $Lcos\gamma+W$. Imponendo che si annulli, in modo tale che l'aereo rimanga in quota, ti deve venire $L={W}/{cos\gamma}$.
Se tu scomponessi la forza secondo il "tuo" SDR-J, non ha piu' senso imporre che la componente ortogonale al profilo alare annulla la componente del peso, cioe' non ha senso scrivere $L=Wcos\gamma$. Infatti, questa imposizione NON ti garantisce il risultato finale (che l'aereo non precipiti), perche esiste una componente parallela al profilo alare $Wsin\gamma$, non bilanciata, che a sua volta ha una componente verticale $ sin^2\gamma$ che tira giu' l'aereo.
Se la domanda fosse stata "calcolare la portanza minima affinche l'aereo salga con un angolo $\gamma$ ben preciso rispetto al terreno" (mi pare che si chiami "bardata", ma non ne sono certo). allora, ecco che la scomposizione secondo il tuo sistema di riferimento SDR-J acquisterebbe senso: Infatti perche si verifichi cio' la L deve eguagliare la componente di W ortogonale all'ala (se e' maggiore, l'angolo di bardata aumenta, se e' minore diminuisce). Cioe' deve essere $L=wcos\gamma$.
Cambiando il sistema di riferimento adottando SDR-F, non ha senso scrivere $Lcos\gamma=W$, perche questo ci assicura solo che l'aereo non varia di quota! In questo sistema di riferimento, perche l'aereo bardi a $\gamma$ gradi deve valere il seguente sistema:
$Lcos\gamma-W=m\ddoty$
$-Lsin\gamma=m\ddotx$
$\ddoty=tan\gamma*\ddotx$ (quest'ultima descrive la salita con angolo $\gamma$).
Risolto il sistema, ti risulta, ovviamente $L=wcos\gamma$, esattamente lo stesso valore trovato con l'altro sistema di riferimento.
In definitiva: la scelta del sistema non cambia il risultato. Ti semplifica i calcoli. Ma prima di scomporre devi sapere cosa vai cercando in modo da (1) scegliere il SDR piu' conveniente e (2) imporre le relazioni che descrivono il risultato cercato.
Forse ora e' piu' chiaro?
Il valore della portanza, ti ripeto, deve essere calcolato con in testa un riferimento. Scelto il riferimento, la portanza viene di conseguenza, in funzione del peso e dell'angolo.
L'incongruenza, la diversita della soluzione, il tuo dubbio, nasce dal fatto, mentre tu scegli un sistema (scomponendo lungo un sistema con un asse parallelo al profilo alare e uno ortogonale - chiamiamolo SDR-J), il tuo amico sceglie un sistema con asse verticale e orizzontale (chiamiamolo SDR-F).
Adesso, supponiamo che il tuo scopo sia quello di mantenere l'aereo in quota e che questa sia l'unico comportamento che ti interessa. Devi imporre che tutte le forze agenti sulla verticale si annullino.
Nel Sistema SDR-F, il piu' adatto, il risultante delle forze sull'asse verticale e' $Lcos\gamma+W$. Imponendo che si annulli, in modo tale che l'aereo rimanga in quota, ti deve venire $L={W}/{cos\gamma}$.
Se tu scomponessi la forza secondo il "tuo" SDR-J, non ha piu' senso imporre che la componente ortogonale al profilo alare annulla la componente del peso, cioe' non ha senso scrivere $L=Wcos\gamma$. Infatti, questa imposizione NON ti garantisce il risultato finale (che l'aereo non precipiti), perche esiste una componente parallela al profilo alare $Wsin\gamma$, non bilanciata, che a sua volta ha una componente verticale $ sin^2\gamma$ che tira giu' l'aereo.
Se la domanda fosse stata "calcolare la portanza minima affinche l'aereo salga con un angolo $\gamma$ ben preciso rispetto al terreno" (mi pare che si chiami "bardata", ma non ne sono certo). allora, ecco che la scomposizione secondo il tuo sistema di riferimento SDR-J acquisterebbe senso: Infatti perche si verifichi cio' la L deve eguagliare la componente di W ortogonale all'ala (se e' maggiore, l'angolo di bardata aumenta, se e' minore diminuisce). Cioe' deve essere $L=wcos\gamma$.
Cambiando il sistema di riferimento adottando SDR-F, non ha senso scrivere $Lcos\gamma=W$, perche questo ci assicura solo che l'aereo non varia di quota! In questo sistema di riferimento, perche l'aereo bardi a $\gamma$ gradi deve valere il seguente sistema:
$Lcos\gamma-W=m\ddoty$
$-Lsin\gamma=m\ddotx$
$\ddoty=tan\gamma*\ddotx$ (quest'ultima descrive la salita con angolo $\gamma$).
Risolto il sistema, ti risulta, ovviamente $L=wcos\gamma$, esattamente lo stesso valore trovato con l'altro sistema di riferimento.
In definitiva: la scelta del sistema non cambia il risultato. Ti semplifica i calcoli. Ma prima di scomporre devi sapere cosa vai cercando in modo da (1) scegliere il SDR piu' conveniente e (2) imporre le relazioni che descrivono il risultato cercato.
Forse ora e' piu' chiaro?
Allora, per prima cosa voglio ringraziarti per il tempo che mi stai dedicando, so che non sei obbligato a farlo, e voglio dirlo perché non voglio che quello che scriverò dopo possa essere frainteso, purtroppo leggendo semplicemente un testo può succedere. Prendo questo pezzo perché più rappresentativo, ma vale anche per tutto quello dopo
Non hai capito quello che ti sto chiedendo, e che ti sto dicendo fin dal primo messaggio. A me che l'aereo cada o meno non interessa niente, non è questo il risultato finale e infatti ti avevo chiesto di non parlare di "quale sistema di riferimento è più adatto". L'equilibrio delle forze totali non mi interessa, io voglio equilibrare soltanto due componenti. La forza che dici tu sarà poi equilibrata dal propulsore che io non ho messo nel disegno perché non me ne importa niente. Infatti non ho messo neanche il drag, o il momento focale, o le forze aerodinamiche al tail. Potrebbe essere la portanza di un carrello della spesa e non di un aereo quella.
Quello che sto chiedendo ha un'applicazione fisica, è data da un problema di fisica, ma di questa ti sto chiedendo solo il lato matematico.
Ricominciamo e facciamolo per bene:
Ci sono due sistemi di riferimento possibili, ruotati di 90 gradi l'uno rispetto all'altro. Quello che chiami SDR-J che ha l'asse delle x nella direzione di volo del velivolo e quello delle y nella direzione perpendicolare alla corda del profilo alare, e quello che chiami SDR-F con le direzione dell'asse x orizzontale e la direzione dell'asse y verticale.
Nell'SDR-J io ho la forza peso che non è in direzione degli assi e quindi decido di scomporla, ma NON scompongo la portanza, quella è sempre L, le sue componenti non esistono in questo sistema di riferimento (o meglio una è nulla e l'altra coincide con L). In questo sistema di riferimento posso scrivere $L=Wcosgamma$ facendo l'equilibrio lungo l'asse delle y di questo riferimento. L'UNICA componente rimanente, $Wsingamma$ non è equilibrata nel disegno, ma lo è subito nel caso mettessi un propulsore (infatti un aereo in salita senza motore non ci va).
Cambio riferimento adesso e vado nell'SDR-F, nel quale è la portanza che ha una direzione diversa da quella dei miei assi. Scompongo allora SOLO la portanza e, dato che W è quello originario, non è stato scomposto, posso fare l'equilibrio lungo la direzione di questo asse delle y (quello di SDR-F) e trovo la relazione $W=Lcosgamma$. Ancora una volta ci sarà la componente $Lsingamma$ che non viene equilibrata ma non mi importa perché risolvo le cose mettendo un propulsore (che nel disegno non c'è).
Ora, le due relazioni sono relazioni scalari, sono soltanto numeri.
Diciamo che mi è noto il peso ed il valore di $gamma$ (questi sono gli stessi nei due sistemi di riferimento): posso sostituirli nelle formule per trovare il valore di L, ma questo valore di L sarà diverso a seconda che io sia nel sistema di riferimento SDR-J o nell'SDR-F.
Fin qui ciò che ho detto è giusto?
La scelta del sistema di riferimento è del tutto arbitraria, dovrei riuscire a trovare lo stesso valore di L indipendentemente dal sistema di riferimento che ho utilizzato per arrivare alle due equazioni. Perché non è così? La portanza, definita direzione e verso, ha un solo valore di modulo. Ha un solo valore vero. E' solo 35 N (per esempio), non 14, non 3000. L'aereo subisce una forza in quella direzione di un valore ben preciso. Ma io seguendo due strade diverse trovo valori diversi e l'unica differenza è la scelta, arbitraria, del sistema di riferimento. Posso scegliere quale voglio, L dovrebbe avere sempre lo stesso valore, il valore vero, quello misurato sperimentalmente.
Dato che la mia è un'equazione scalare, perché non è la stessa indipendentemente dal sistema di riferimento? Ho capito che non è la stessa, ho fatto i calcoli, ma perché?
"professorkappa":
Se tu scomponessi la forza secondo il "tuo" SDR-J, non ha piu' senso imporre che la componente ortogonale al profilo alare annulla la componente del peso, cioe' non ha senso scrivere $L=Wcos\gamma$. Infatti, questa imposizione NON ti garantisce il risultato finale (che l'aereo non precipiti), perche esiste una componente parallela al profilo alare $Wsin\gamma$, non bilanciata, che a sua volta ha una componente verticale $ sin^2\gamma$ che tira giu' l'aereo.
Non hai capito quello che ti sto chiedendo, e che ti sto dicendo fin dal primo messaggio. A me che l'aereo cada o meno non interessa niente, non è questo il risultato finale e infatti ti avevo chiesto di non parlare di "quale sistema di riferimento è più adatto". L'equilibrio delle forze totali non mi interessa, io voglio equilibrare soltanto due componenti. La forza che dici tu sarà poi equilibrata dal propulsore che io non ho messo nel disegno perché non me ne importa niente. Infatti non ho messo neanche il drag, o il momento focale, o le forze aerodinamiche al tail. Potrebbe essere la portanza di un carrello della spesa e non di un aereo quella.
Quello che sto chiedendo ha un'applicazione fisica, è data da un problema di fisica, ma di questa ti sto chiedendo solo il lato matematico.
Ricominciamo e facciamolo per bene:
Ci sono due sistemi di riferimento possibili, ruotati di 90 gradi l'uno rispetto all'altro. Quello che chiami SDR-J che ha l'asse delle x nella direzione di volo del velivolo e quello delle y nella direzione perpendicolare alla corda del profilo alare, e quello che chiami SDR-F con le direzione dell'asse x orizzontale e la direzione dell'asse y verticale.
Nell'SDR-J io ho la forza peso che non è in direzione degli assi e quindi decido di scomporla, ma NON scompongo la portanza, quella è sempre L, le sue componenti non esistono in questo sistema di riferimento (o meglio una è nulla e l'altra coincide con L). In questo sistema di riferimento posso scrivere $L=Wcosgamma$ facendo l'equilibrio lungo l'asse delle y di questo riferimento. L'UNICA componente rimanente, $Wsingamma$ non è equilibrata nel disegno, ma lo è subito nel caso mettessi un propulsore (infatti un aereo in salita senza motore non ci va).
Cambio riferimento adesso e vado nell'SDR-F, nel quale è la portanza che ha una direzione diversa da quella dei miei assi. Scompongo allora SOLO la portanza e, dato che W è quello originario, non è stato scomposto, posso fare l'equilibrio lungo la direzione di questo asse delle y (quello di SDR-F) e trovo la relazione $W=Lcosgamma$. Ancora una volta ci sarà la componente $Lsingamma$ che non viene equilibrata ma non mi importa perché risolvo le cose mettendo un propulsore (che nel disegno non c'è).
Ora, le due relazioni sono relazioni scalari, sono soltanto numeri.
Diciamo che mi è noto il peso ed il valore di $gamma$ (questi sono gli stessi nei due sistemi di riferimento): posso sostituirli nelle formule per trovare il valore di L, ma questo valore di L sarà diverso a seconda che io sia nel sistema di riferimento SDR-J o nell'SDR-F.
Fin qui ciò che ho detto è giusto?
La scelta del sistema di riferimento è del tutto arbitraria, dovrei riuscire a trovare lo stesso valore di L indipendentemente dal sistema di riferimento che ho utilizzato per arrivare alle due equazioni. Perché non è così? La portanza, definita direzione e verso, ha un solo valore di modulo. Ha un solo valore vero. E' solo 35 N (per esempio), non 14, non 3000. L'aereo subisce una forza in quella direzione di un valore ben preciso. Ma io seguendo due strade diverse trovo valori diversi e l'unica differenza è la scelta, arbitraria, del sistema di riferimento. Posso scegliere quale voglio, L dovrebbe avere sempre lo stesso valore, il valore vero, quello misurato sperimentalmente.
Dato che la mia è un'equazione scalare, perché non è la stessa indipendentemente dal sistema di riferimento? Ho capito che non è la stessa, ho fatto i calcoli, ma perché?
"Jason":
Allora, per prima cosa voglio ringraziarti per il tempo che mi stai dedicando, so che non sei obbligato a farlo, e voglio dirlo perché non voglio che quello che scriverò dopo possa essere frainteso, purtroppo leggendo semplicemente un testo può succedere. Prendo questo pezzo perché più rappresentativo, ma vale anche per tutto quello dopo
Non c'e' problema, ti aiuto volentieri, finche' ne arriviamo a capo.
"Jason":
Non hai capito quello che ti sto chiedendo, e che ti sto dicendo fin dal primo messaggio
Sei tu che non afferri la soluzione che ti ho gia' scritto diversi post fa: gli esempi dell'aereo che cade sono esempi aggiuntivi per farti afferrare il concetto, non sono la spiegazione.
"Jason":
Ci sono due sistemi di riferimento possibili, ruotati di 90 gradi l'uno rispetto all'altro. Quello che chiami SDR-J che ha l'asse delle x nella direzione di volo del velivolo e quello delle y nella direzione perpendicolare alla corda del profilo alare, e quello che chiami SDR-F con le direzione dell'asse x orizzontale e la direzione dell'asse y verticale.
Non proprio, se vogliamo farlo per bene: i sistemi di riferimento sono ruotati di $\gamma$, non di 90 gradi.
SDR-J ha una direzione parallela al profilo alare e l'altra ad esso ortogonale (la portanza giace su y, per intnenderci, senza altre componenti). Quello SDR-F e', impropriamente parlando, orizzontale-verticale (il peso giace tutto su y). Prendo la tua frase per un refuso e continuo su questa base, ok?
[
"Jason":.
Nell'SDR-J io ho la forza peso che non è in direzione degli assi e quindi decido di scomporla, ma NON scompongo la portanza, quella è sempre L, le sue componenti non esistono in questo sistema di riferimento (o meglio una è nulla e l'altra coincide con L). In questo sistema di riferimento posso scrivere $L=Wcosgamma$ facendo l'equilibrio lungo l'asse delle y di questo riferimento. L'UNICA componente rimanente, $Wsingamma$ non è equilibrata nel disegno, ma lo è subito nel caso mettessi un propulsore (infatti un aereo in salita senza motore non ci va).
Va benissimo (conferma la mia assunzione sul punto precedente).
"Jason":
Cambio riferimento adesso e vado nell'SDR-F, nel quale è la portanza che ha una direzione diversa da quella dei miei assi. Scompongo allora SOLO la portanza e, dato che W è quello originario, non è stato scomposto, posso fare l'equilibrio lungo la direzione di questo asse delle y (quello di SDR-F) e trovo la relazione $W=Lcosgamma$. Ancora una volta ci sarà la componente $Lsingamma$ che non viene equilibrata ma non mi importa perché risolvo le cose mettendo un propulsore (che nel disegno non c'è).
Questo e' corretto.
"Jason":
Ora, le due relazioni sono relazioni scalari, sono soltanto numeri.
Diciamo che mi è noto il peso ed il valore di $gamma$ (questi sono gli stessi nei due sistemi di riferimento): posso sostituirli nelle formule per trovare il valore di L, ma questo valore di L sarà diverso a seconda che io sia nel sistema di riferimento SDR-J o nell'SDR-F.
Fin qui ciò che ho detto è giusto?
La scelta del sistema di riferimento è del tutto arbitraria, dovrei riuscire a trovare lo stesso valore di L indipendentemente dal sistema di riferimento che ho utilizzato per arrivare alle due equazioni. Perché non è così? La portanza, definita direzione e verso, ha un solo valore di modulo. Ha un solo valore vero. E' solo 35 N (per esempio), non 14, non 3000. L'aereo subisce una forza in quella direzione di un valore ben preciso. Ma io seguendo due strade diverse trovo valori diversi e l'unica differenza è la scelta, arbitraria, del sistema di riferimento. Posso scegliere quale voglio, L dovrebbe avere sempre lo stesso valore, il valore vero, quello misurato sperimentalmente.
Dato che la mia è un'equazione scalare, perché non è la stessa indipendentemente dal sistema di riferimento? Ho capito che non è la stessa, ho fatto i calcoli, ma perché?
Perche' qui casca l'asino. Non e' vero! W e L sono 2 vettori diversi e totalmente indipendenti.
CI SONO DUE FATTI VERI:
(1) I moduli di L e di W sono invarianti rispetto al rispetto di riferimento (nell'ipotesi che siano usate le stesse scale per el unita di misura, ovviamente).
(2) Le relazioni che legano L e W sono invarianti nei 2 sistemi di riferimenti.
Il nocciolo e' che tu stabilisci una relazione tra W ed L in SDR-J e te la devi ritrovare in SDR-F para para.
Ora, tu cosa fai nel disegno: in SDR-J scomponi la forza peso SULLA DIREZIONE DI L e imponi la relazione (che fisicamente ha un significato, ma noi ce ne freghiamo di cosa comporta, perche' tu preferisci cosi) che la portanza sia pari alla componente del peso lungo la direzione della portanza.
Poi, in SDR-F prendi L, la proietti su y e dici: la componente verticale della protanza deve eguagliare il peso, pero' non mi torna....
Per forza! Dove stava scritto che doveva tornare? QUI STAI EGUAGLIANDO LA COMPONENTE VERTICALE DELLA PORTANZA AL PESO, MENTRE PRIMA HAI EGUAGLIATO LA PORTANZA ALLA COMPONENTE DEL PESO LUNGO LA DIREZIONE DELLA PORTANZA. Due cose completamente diverse! Perche' dovrebbe tornarti la stessa cosa?
Infatti, dal punto di vista fisico (e qui entravano in gioco gli esempi) l'aereo si comporta diversamente, mentre se facessi tutto per benino, l'aereo dovrebbe comportarsi nella stessa maniera in entrambi i sistemi di riferimento.
Se vuoi che torni anche in SDR-F, devi proiettare la lungo la stessa direzione usata in SDR-J. Come da figura.
E' chiaro ora?
"professorkappa":
Perche' qui casca l'asino. Non e' vero! W e L sono 2 vettori diversi e totalmente indipendenti.
Ehm, a che cosa è riferito il non è vero? (probabilmente a tutto, ma da dov'è che inizio a dire cavolate?
)"professorkappa":
CI SONO DUE FATTI VERI:
(1) I moduli di L e di W sono invarianti rispetto al rispetto di riferimento (nell'ipotesi che siano usate le stesse scale per el unita di misura, ovviamente).
(2) Le relazioni che legano L e W sono invarianti nei 2 sistemi di riferimenti.
Il nocciolo e' che tu stabilisci una relazione tra W ed L in SDR-J e te la devi ritrovare in SDR-F para para.
Ora, tu cosa fai nel disegno: in SDR-J scomponi la forza peso SULLA DIREZIONE DI L e imponi la relazione (che fisicamente ha un significato, ma noi ce ne freghiamo di cosa comporta, perche' tu preferisci cosi) che la portanza sia pari alla componente del peso lungo la direzione della portanza.
Poi, in SDR-F prendi L, la proietti su y e dici: la componente verticale della protanza deve eguagliare il peso, pero' non mi torna....
Per forza! Dove stava scritto che doveva tornare? QUI STAI EGUAGLIANDO LA COMPONENTE VERTICALE DELLA PORTANZA AL PESO, MENTRE PRIMA HAI EGUAGLIATO LA PORTANZA ALLA COMPONENTE DEL PESO LUNGO LA DIREZIONE DELLA PORTANZA. Due cose completamente diverse! Perche' dovrebbe tornarti la stessa cosa?
Per la parte in grassetto. Insomma, anche se li scompongo in modo diverso (e grazie all'immagine che hai messo ho capito qual è il modo giusto) continuo a fare l'assunto che prendo le relazioni matematiche di un sistema di riferimento e le posso scrivere pari pari nell'altro, senza cambiarle di una virgola, almeno quando sono relazioni scalari (cosa che sono $ L=Wcosgamma $ e $ W=Lcosgamma $, giusto? ), indipendentemente dal modo in cui ho deciso di scomporre i vettori. Perché non è così?
Insomma, andando al mio caso pratico, tutto quello che voglio fare è avere una formuletta facile facile in cui posso sostituire i valori delle varie grandezze e trovare quello che mi serve, ma negli appunti il professore mette a sistema l'equilibrio delle forze lungo la direzione in cui vola l'aereo e poi una volta mette $ L=Wcosgamma $, e un'altra volta nello stesso identico caso (cambiava solo propulsore a getto o ad elica) mette $ W=Lcosgamma $ implicando che trovo esattamente lo stesso equilibrio utilizzando una formula oppure l'altra, con gli stessi valori di ogni grandezza, ma non è così.
Guarda caso il Prof fa la stessa cosa che ho pensato io....
Non so come spiegarlo in altre parole. Ci riprovo, poi invoco l'aiuto di qualche altro amico che magari passa un messaggio piu chiaro del mio.
Sei d'accordo che L e W sono due vettori indipendenti, non nel senso "matematico" di linearmente indipendenti, ma nel senso che non esiste, a priori, una relazione che lega L e W? Mi sembra che questo sia assodato: la portanza non dipende dal peso dell'aereo, ma da altri fattori.
Se tu ed io scomponiamo la stessa portanza su un asse verticale trovando la componente verticale $L_y$ (usando entrambi lo stesso sistema di riferimento) tu potresti, per combinazione avere che $L_y=W_1$.
Io che sto trattando un aereo con peso minore, avrei, per forza di cose che che $Ly>W_2$.
La stessa scomposizione, usando lo stesso sistema di riferimento, ci da due relazioni diverse tra L e W, che si riflettono nel fatto che il tuo aereo viaggia a quota costante. Il mio aumenta di quota.
Quindi, l'unico modo per relazionare i 2 vettori e' quello di imporre una condizione. Condizione che sara descrittiva di un fenomeno fisico.
Ad esempio, dato il peso, ci si chiede qual e' la portanza per far decollare l'aereo da 0 a 100m di quota in 30 secondi.
Oppure dat la portanza, a una certa velocita, quale deve essere il peso massimo per evitare che l'aereo precipiti.
In tutti i casi sopra, hai stabilito una relazione tra L e W.
Ora, il risultato, la risposta a questa domanda, e' lo stesso indipendentemente dal sistema di riferimento.
L'errore che fai tu e' di voler scomporre senza una precisa meta, quindi scomponi due cose diverse, che ovviamente, quando cambi riferiemnto non combaciano.
Prendi il primo caso: qual e' la portanza per far decollare l'aereo da 0 a 100m di quota in 30 secondi.
in un sistema di riferimento con asse orizzontale e verticale (SDR-F) devono valere le relazioni:
Per far salire l'aereo di 100m in 30s, l'accelerazione verticale deve essere $a = {2\Deltah}/{t^2}$
Poi deve valere che
$Lcos\gamma-W=W/g*a$
Metti dentro ques'ultima formula l'accelerazione trovata, risolvi per L e trovi la portanza.
In un sistema (poco conveniente) SDR-J deve venirti la stessa L: te lo lascio fare per esercizio e per vedere se ora ci siamo capiti.
Magari, se puoi, posta le note del tuo professore. Probabilmente e' piu' facile spiegarti quelle notando quelle che tu pensi essere incongruenze.
Prima pero risolvi l'esercizietto sopra, Ok?
Non so come spiegarlo in altre parole. Ci riprovo, poi invoco l'aiuto di qualche altro amico che magari passa un messaggio piu chiaro del mio.
Sei d'accordo che L e W sono due vettori indipendenti, non nel senso "matematico" di linearmente indipendenti, ma nel senso che non esiste, a priori, una relazione che lega L e W? Mi sembra che questo sia assodato: la portanza non dipende dal peso dell'aereo, ma da altri fattori.
Se tu ed io scomponiamo la stessa portanza su un asse verticale trovando la componente verticale $L_y$ (usando entrambi lo stesso sistema di riferimento) tu potresti, per combinazione avere che $L_y=W_1$.
Io che sto trattando un aereo con peso minore, avrei, per forza di cose che che $Ly>W_2$.
La stessa scomposizione, usando lo stesso sistema di riferimento, ci da due relazioni diverse tra L e W, che si riflettono nel fatto che il tuo aereo viaggia a quota costante. Il mio aumenta di quota.
Quindi, l'unico modo per relazionare i 2 vettori e' quello di imporre una condizione. Condizione che sara descrittiva di un fenomeno fisico.
Ad esempio, dato il peso, ci si chiede qual e' la portanza per far decollare l'aereo da 0 a 100m di quota in 30 secondi.
Oppure dat la portanza, a una certa velocita, quale deve essere il peso massimo per evitare che l'aereo precipiti.
In tutti i casi sopra, hai stabilito una relazione tra L e W.
Ora, il risultato, la risposta a questa domanda, e' lo stesso indipendentemente dal sistema di riferimento.
L'errore che fai tu e' di voler scomporre senza una precisa meta, quindi scomponi due cose diverse, che ovviamente, quando cambi riferiemnto non combaciano.
Prendi il primo caso: qual e' la portanza per far decollare l'aereo da 0 a 100m di quota in 30 secondi.
in un sistema di riferimento con asse orizzontale e verticale (SDR-F) devono valere le relazioni:
Per far salire l'aereo di 100m in 30s, l'accelerazione verticale deve essere $a = {2\Deltah}/{t^2}$
Poi deve valere che
$Lcos\gamma-W=W/g*a$
Metti dentro ques'ultima formula l'accelerazione trovata, risolvi per L e trovi la portanza.
In un sistema (poco conveniente) SDR-J deve venirti la stessa L: te lo lascio fare per esercizio e per vedere se ora ci siamo capiti.
Magari, se puoi, posta le note del tuo professore. Probabilmente e' piu' facile spiegarti quelle notando quelle che tu pensi essere incongruenze.
Prima pero risolvi l'esercizietto sopra, Ok?
Scusate se mi intrometto, posso dire la mia?
Qui mi pare innanzitutto che ci sia una confusione di base . Guardiamo prima qui :
http://dimeca.unica.it/~cambuli/FLD_file/12_FLD.pdf
Allora , il peso $vecW$ io non lo scomporrei, perché per sua fortuna è sempre verticale. Poi, definirei la portanza $vecL$ come dice Cambuli : è la componente della forza aerodinamica totale perpendicolare alla direzione della velocità $vecV_\infty$ , e la resistenza $vecD$ è la componente parallela a tale velocità. Se il velivolo è in volo orizzontale, la figurina da considerare è quella riportata qui :
http://it.wikipedia.org/wiki/Aerodinamica
Per cui la portanza $vecL$ equilibra il peso $vecW$, almeno nel volo perfettamente orizzontale. Se il volo non fosse orizzontale, prenderei per buona la $W = L cos\gamma$ , e solo quella.
Questa faccenda nasce nello studio dei profili alari, come per esempio si ha nel caso delle eliche navali, dove il peso è sostituito dalla spinta data dalla pala dell'elica.
Qui mi pare innanzitutto che ci sia una confusione di base . Guardiamo prima qui :
http://dimeca.unica.it/~cambuli/FLD_file/12_FLD.pdf
Allora , il peso $vecW$ io non lo scomporrei, perché per sua fortuna è sempre verticale. Poi, definirei la portanza $vecL$ come dice Cambuli : è la componente della forza aerodinamica totale perpendicolare alla direzione della velocità $vecV_\infty$ , e la resistenza $vecD$ è la componente parallela a tale velocità. Se il velivolo è in volo orizzontale, la figurina da considerare è quella riportata qui :
http://it.wikipedia.org/wiki/Aerodinamica
Per cui la portanza $vecL$ equilibra il peso $vecW$, almeno nel volo perfettamente orizzontale. Se il volo non fosse orizzontale, prenderei per buona la $W = L cos\gamma$ , e solo quella.
Questa faccenda nasce nello studio dei profili alari, come per esempio si ha nel caso delle eliche navali, dove il peso è sostituito dalla spinta data dalla pala dell'elica.
Si, il problema e' che Jason non capisce perche cambiando Sistema di riferimento, gli vengono (apparentemente!) risultati diversi, non accorgendosi che nel passare da un SDR di riferimento all'altro non sta eseguendo la stessa operazione (sta imponendo condizioni di volo diverse) oppure sta scomponendo su assi non congruenti.
professorkappa, ho notato adesso che però c'è un errore nell'immagine che hai postato, nel sistema di riferimento SDR-F.
Infatti tu scomponi L lungo due direzioni che non sono parallele a quelle degli assi del sistema, e quindi il vettore tratteggiato ha una componente verso il basso che si aggiunge a $L/costheta$ e non è più vero che anche in SDR-F $ W= L/costheta $.
Comunque, facendo il problema nel riferimento SDR-F $L=W/cosgamma(1+2(Deltah)/(g*t^2)) $
mentre in SDR-J prendendo a verticale e facendone la proiezione lungo la direzione di L viene l'equazione di equilibrio $L-Wcosgamma=W/g a cosgamma $ e quindi $ L=Wcosgamma(1+2(Deltah)/(g*t^2)) $. Quindi le equazioni di L non combaciano :/
E' vero, sto scomponendo in modi diversi nei due sistemi di riferimento, ma è proprio questo il problema: perché mi vengono espressioni diverse scomponendo in modi diversi vettori diversi in sistemi di riferimento diversi? (che poi come ho detto all'inizio anche scomponendo nello stesso modo vettori diversi non credo venga la stessa espressione)
Matematicamente (come calcoli) lo vedo, è così, ma qual'è il motivo di base e quale delle due mi fornisce il valore giusto di portanza?
navigatore, in realtà quelle cose mi sono ben chiare, il problema credo sia più banale e più che riguardare la fisica riguarda la matematica vettoriale (forse ho sbagliato sezione :/)
Infatti tu scomponi L lungo due direzioni che non sono parallele a quelle degli assi del sistema, e quindi il vettore tratteggiato ha una componente verso il basso che si aggiunge a $L/costheta$ e non è più vero che anche in SDR-F $ W= L/costheta $.
Comunque, facendo il problema nel riferimento SDR-F $L=W/cosgamma(1+2(Deltah)/(g*t^2)) $
mentre in SDR-J prendendo a verticale e facendone la proiezione lungo la direzione di L viene l'equazione di equilibrio $L-Wcosgamma=W/g a cosgamma $ e quindi $ L=Wcosgamma(1+2(Deltah)/(g*t^2)) $. Quindi le equazioni di L non combaciano :/
E' vero, sto scomponendo in modi diversi nei due sistemi di riferimento, ma è proprio questo il problema: perché mi vengono espressioni diverse scomponendo in modi diversi vettori diversi in sistemi di riferimento diversi? (che poi come ho detto all'inizio anche scomponendo nello stesso modo vettori diversi non credo venga la stessa espressione)
Matematicamente (come calcoli) lo vedo, è così, ma qual'è il motivo di base e quale delle due mi fornisce il valore giusto di portanza?
navigatore, in realtà quelle cose mi sono ben chiare, il problema credo sia più banale e più che riguardare la fisica riguarda la matematica vettoriale (forse ho sbagliato sezione :/)
navigatore, in realtà quelle cose mi sono ben chiare, il problema credo sia più banale e più che riguardare la fisica riguarda la matematica vettoriale (forse ho sbagliato sezione :/)
Non hai sbagliato sezione, pensi che in questa sezione non siamo capaci di scomporre dei vettori?
E' vero, sto scomponendo in modi diversi nei due sistemi di riferimento, ma è proprio questo il problema: perché mi vengono espressioni diverse scomponendo in modi diversi vettori diversi in sistemi di riferimento diversi?
LA risposta è nella stessa domanda : se scomponi un vettore assegnato in due riferimenti diversi, è ovvio che le componenti siano diverse!!!
ProfK te lo sta dicendo da parecchi post ormai, per cui penso, in tutta sincerità, che tu abbia bisogno di un buon ripasso di teoria dei vettori.
Ciao.
"navigatore":
Non hai sbagliato sezione, pensi che in questa sezione non siamo capaci di scomporre dei vettori?
non è un fatto di essere capaci, ma di argomento.
"navigatore":
LA risposta è nella stessa domanda : se scomponi un vettore assegnato in due riferimenti diversi, è ovvio che le componenti siano diverse!!!
Ma io non sto scomponendo un vettore assegnato in due riferimenti diversi, io sto scomponendo prima un vettore in un riferimento e poi UN ALTRO vettore in UN ALTRO riferimento. Se un riferimento è la semplice rotazione dell'altro penso che le equazioni matematiche che ne risultano dovrebbero essere uguali, cioè che se calcolo L in un riferimento debba avere lo stesso modulo anche nell'altro, ma non è così. Perché il modulo di L (o anche W, dipende cosa ho come dato) varia a seconda del sistema di riferimento usato?
Dite che è indifferente usare $ L=Wcosgamma $ e $ W=Lcosgamma $ ma se io vado meccanicamente a sostituire i dati del problema nelle due equazioni (insieme all'altra equazione di equilibrio) ottengo risultati diversi, quindi non mi sembra indifferente.
Mi arrendo.
Se scomponi un vettore lungo gli assi coordinati di 2 sistemi di riferimento diversi, ottieni componenti diversi. Piu semplice di cosi non so spiegartelo. L'esercizio lo guardo dopo, perche ora sono su cellulare
Se scomponi un vettore lungo gli assi coordinati di 2 sistemi di riferimento diversi, ottieni componenti diversi. Piu semplice di cosi non so spiegartelo. L'esercizio lo guardo dopo, perche ora sono su cellulare
non è un fatto di essere capaci, ma di argomento.
Rileggiti con calma tutto ciò che ha scritto ProfK. Togli da mezzo complicazioni ed esempi inutili.
L'argomento è semplicissimo.
Assumi un asse verticale di versore $veck$ orientato verso l'alto.
Hai un vettore peso $vecW = -Wveck$ , che per sua fortuna, ripeto, è verticale, e su questo non ci piove, e la componente sull'asse detto vale $-W$ , negativa .
Hai un altro vettore $vecL$ , che per come lo hai disegnato nel primo post non è verticale, ma forma l'angolo $\gamma$ con la verticale. Il vettore componente di $vecL$ sull'asse verticale è : $(vecL*veck) veck$ ," la componente" sull'asse $veck$ vale : $ Lcos\gamma$ .
PEr l'equilibrio alla traslazione verticale , deve essere : $vecW + (vecL*veck) veck = 0 $
Fine del discorso.
Guarda i due triangoli rettangoli della tua figura : sono simili avendo gli stessi angoli , ma quello di sopra è più grande di quello di sotto, no ? Se il cateto verticale di quello di sopra è uguale all'ipotenusa di quello di sotto, è evidente che l'ipotenusa di quello di sopra è maggiore dell'ipotenusa di quello di sotto !
Ma io non sto scomponendo un vettore assegnato in due riferimenti diversi….
invece è proprio quello che vuoi fare.
Se un riferimento è la semplice rotazione dell'altro penso che le equazioni matematiche che ne risultano dovrebbero essere uguali, cioè che se calcolo L in un riferimento debba avere lo stesso modulo anche nell'altro, ma non è così.
Certo che non è così : un vettore ha componenti diverse in riferimenti diversi, ti è chiaro questo o no ?
Perché il modulo di L (o anche W, dipende cosa ho come dato) varia a seconda del sistema di riferimento usato?
Il modulo di un vettore non varia a seconda del riferimento usato . Sono le componenti che variano !
Dite che è indifferente usare L=Wcosγ e W=Lcosγ ma se io vado meccanicamente a sostituire i dati del problema nelle due equazioni (insieme all'altra equazione di equilibrio) ottengo risultati diversi, quindi non mi sembra indifferente.
Chi dice una stupidaggine del genere ? Non PK, e neanche io ! Considera nuovamente quello che ti ho detto a proposito dei due triangoli rettangoli, che sono simili ma non uguali .
Ti consiglio di lasciar perdere per un po' questa discussione, e rileggere con calma tra qualche ora.
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