Scienza e tecnologie dei materiali
Problema 1)
Una barra lunga 20cm, con un diametro di 0.25 cm è caricata con 5000N. Se il diametro decresce fino a 0.21 cm, determinare:
a) lo sforzo e la deformazione nominale in corrispondenza di questo carico
b) lo sforzo e la deformazione reale in corrispondenza di questo carico
A me viene cosi:
Sforzo nominale = 1000 MPa
Deformazione nominale = 0.44
Sforzo reale = 1470.5 MPa
Deformazione reale = 0.15
Secondo voi è corretto?
Grazie
Problema 2)
Provando un acciaio con 0.2% di carbonio sono stati ottenuti i seguenti valori:
Sforzo nominale deformazione nominale
0 0
30 0.001
55 0.002
60 0.005
68 0.01
72 0.02
74 0.04
75 0.06
76 0.08
75 0.10
73 0.12
69 0.14
65 0.16
56 0.18
51 0.19
a) disegnare il diagramma sforzo-deformazione
b) determinare il carico di rottura della lega
c) determinare l'allungamento percentuale a rottura
Come si procede?
Grazie
Una barra lunga 20cm, con un diametro di 0.25 cm è caricata con 5000N. Se il diametro decresce fino a 0.21 cm, determinare:
a) lo sforzo e la deformazione nominale in corrispondenza di questo carico
b) lo sforzo e la deformazione reale in corrispondenza di questo carico
A me viene cosi:
Sforzo nominale = 1000 MPa
Deformazione nominale = 0.44
Sforzo reale = 1470.5 MPa
Deformazione reale = 0.15
Secondo voi è corretto?
Grazie
Problema 2)
Provando un acciaio con 0.2% di carbonio sono stati ottenuti i seguenti valori:
Sforzo nominale deformazione nominale
0 0
30 0.001
55 0.002
60 0.005
68 0.01
72 0.02
74 0.04
75 0.06
76 0.08
75 0.10
73 0.12
69 0.14
65 0.16
56 0.18
51 0.19
a) disegnare il diagramma sforzo-deformazione
b) determinare il carico di rottura della lega
c) determinare l'allungamento percentuale a rottura
Come si procede?
Grazie
Risposte
Il grafico del secondo problema ha il solito andamento $\sigma_{\text{ing}}\epsilon_{\text{ing}}$.
Il carico a rottura è semplicemente il massimo sforzo che il provino riesce a sopportare, ossia il valore oltre il quale esso si striziona, quindi $\sigma_r=76MPa$
L'allungamento percentuale è semplicemente: $\epsilon%={l_f-l_0}/l_0\cdot100=\epsilon\cdot100=19%$
Il carico a rottura è semplicemente il massimo sforzo che il provino riesce a sopportare, ossia il valore oltre il quale esso si striziona, quindi $\sigma_r=76MPa$
L'allungamento percentuale è semplicemente: $\epsilon%={l_f-l_0}/l_0\cdot100=\epsilon\cdot100=19%$
Per il primo confesso che potrei anche sbagliarmi, perchè non ho mai fatto problemi di materiali, cmq:
Per quello che ricordo lo sforzo ingegneristico è definito $\sigma_{\text{ing}}=F/A_0=5000/0.0000196=254MPa$
La deformazione ingegneristica. dato che si ha: $V_0=A_0l_0=V=Al=>l={A_0l_0}/A$:
$\epsilon_{\text{ing}}={l-l_0}/{l_0}={A_0-A}/A={0.0000196-0.0000138}/{0.0000196}=0.295
Per lo sforzo reale:
$\sigma=F/A=362MPa$
La deformazione reale:
$\epsilon=\int_{l_0}^ld\epsilon=\int_{l_0}^l{dl}/l=\ln(l/l_0)=\ln(\epsilon_{\text{ing}}+1)=0.285
Per quello che ricordo lo sforzo ingegneristico è definito $\sigma_{\text{ing}}=F/A_0=5000/0.0000196=254MPa$
La deformazione ingegneristica. dato che si ha: $V_0=A_0l_0=V=Al=>l={A_0l_0}/A$:
$\epsilon_{\text{ing}}={l-l_0}/{l_0}={A_0-A}/A={0.0000196-0.0000138}/{0.0000196}=0.295
Per lo sforzo reale:
$\sigma=F/A=362MPa$
La deformazione reale:
$\epsilon=\int_{l_0}^ld\epsilon=\int_{l_0}^l{dl}/l=\ln(l/l_0)=\ln(\epsilon_{\text{ing}}+1)=0.285
Mah! A me viene un po' diverso.
In primo luogo vediamo di fare alcune precisazioni, perchè i problemi non sono molto ben formulati (evidentemente alcune ipotesi sono date per scontate).
Primo problema
Le principali ipotesi sono queste:
1) il materiale durante la prova conserva il volume (è vero solo se le deformazioni sono plastiche, quindi solo per certi materiali e certi livelli di tensione)
2) la provetta rimane cilindrica fino al carico in esame ($F=5000N$)
Indicate con il pedice $0$ le grandezze iniziali:
$A_0=4.909mm^2$, $L_0=200mm$
le equivalenti quantità alla forza $F$ sono:
$A=3.464mm^2$, $L=A_0*L_0/A=283.45mm$
Da cui, per definizione, i valori nominali sono:
$\sigma_n=F/A_0=1019MPa$
$\epsilon_n=(L-L_0)/L_0=0.417$
i valori cosidetti 'veri' sono invece
$\sigma_t=F/A=1444MPa$
$\epsilon_t=ln(L/L_0)=0.349$
Per il secondo problema basta fare il grafico della curva e interpretarlo direttamente con le definizioni:
Carico di rottura: o meglio tensione di rottura, $sigma_r=76$ (le unità non sono indicate ma temo che siano le famigerate unità ingegneristiche $(kg_p)/(mm^2)$) è per definizione il valore massimo misurato della tensione nominale,
l'allungamento percentuale a rottura, che in realtà si può solo stimare grossolanamente dai dati forniti, è la massima deformazione rilevata espressa in %: 19%.
Verifica i calcoli.
Ciao
In primo luogo vediamo di fare alcune precisazioni, perchè i problemi non sono molto ben formulati (evidentemente alcune ipotesi sono date per scontate).
Primo problema
Le principali ipotesi sono queste:
1) il materiale durante la prova conserva il volume (è vero solo se le deformazioni sono plastiche, quindi solo per certi materiali e certi livelli di tensione)
2) la provetta rimane cilindrica fino al carico in esame ($F=5000N$)
Indicate con il pedice $0$ le grandezze iniziali:
$A_0=4.909mm^2$, $L_0=200mm$
le equivalenti quantità alla forza $F$ sono:
$A=3.464mm^2$, $L=A_0*L_0/A=283.45mm$
Da cui, per definizione, i valori nominali sono:
$\sigma_n=F/A_0=1019MPa$
$\epsilon_n=(L-L_0)/L_0=0.417$
i valori cosidetti 'veri' sono invece
$\sigma_t=F/A=1444MPa$
$\epsilon_t=ln(L/L_0)=0.349$
Per il secondo problema basta fare il grafico della curva e interpretarlo direttamente con le definizioni:
Carico di rottura: o meglio tensione di rottura, $sigma_r=76$ (le unità non sono indicate ma temo che siano le famigerate unità ingegneristiche $(kg_p)/(mm^2)$) è per definizione il valore massimo misurato della tensione nominale,
l'allungamento percentuale a rottura, che in realtà si può solo stimare grossolanamente dai dati forniti, è la massima deformazione rilevata espressa in %: 19%.
Verifica i calcoli.
Ciao
Hai ragione io ho considerato il diamtro come il raggio... Sorry! 
Grazie per le risposte
ora le confronto con le mie e vediamo se mi trovo
ora le confronto con le mie e vediamo se mi trovo
Mirco non ho capito nel secondo esercizio come si disegna la curva sforzo deformazione? Da cosa si parte?
"Pivot":
Mirco non ho capito nel secondo esercizio come si disegna la curva sforzo deformazione? Da cosa si parte?
Come da cosa si parte?
Fai due assi, uno per le tensioni (asse y) l'altro per le deformazioni (asse x), puoi usare excel. Scegli le scale in modo che i dati ci stiano e vai......
ho capito ma all'esame non c'è la possibilità di usare il pc
"Pivot":
ho capito ma all'esame non c'è la possibilità di usare il pc
e allora ti metti come il nonno con il righello e fai un po' di sano esercizio di proporzioni
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