Schermo elettrostatico

[cucinolu951]

Salve a tutti,

Un conduttore cavo costituisce uno schermo elettrostatico. Se pongo una carica nella cavità questa provocherà un fenomeno di induzione completa. Nelle suo del conduttore si osserveranno delle cariche. Se la carica interna è +q, allora sulla sup interna ci sarà -q e su quella esterna +q. C'è scritto che la carica nella cavità produce un campo elettrico, che però non può attraversare lo schermo. Qualunque cosa accada alla carica interna (escluso cambiamento di carica) l'effetto all'esterno è sempre lo stesso.

questo significa che il campo elettrico all'esterno dello schermo è dovuto alla distribuzione superficiale di carica (sulla sup esterna)?

se la risposta alla mia domanda è positiva allora non capisco cosa intenda il mio libro con questa frase "il campo elettrostatico dovuto alle cariche nella cavità è nullo all'esterno della cavità" .. ma non è la carica interna che causa la distribuzione di carica nello schermo e quindi il campo esterno?

Grazie in anticipo

[mgrau]

Infatti, la frase mi pare sbagliata. Sono le cariche ESTERNE che non hanno effetto all'INTERNO, non il contrario.

[RenzoDF]

Posso sapere a quale libro fai riferimento?

[cucinolu951]

Scusate, riporto la frase per intero, non vorrei sbagliarmi come l'ultima volta che ho riportato solo mezza frase. Magari così ha un altro senso "Si può portare C1 a contatto con C2 con il che le cariche +q e -q si elidono, ma all'esterno non cambia nulla: questo fatto, ci fa capire che la distribuzione della carica -q sulla faccia interna di C2 è sempre tale che sommando l'effetto della carica q di C1, il campo elettrostatico dovuto alle cariche nella cavità è nullo all'esterno della cavità"

Comunque la pagina è questa qui :



Edit:
Forse adesso ho capito il senso: il fatto che i due conduttori si tocchino provoca una ridistribuzione delle carica e dato che stiamo trattando proprio dei conduttori la carica si distribuisce sulla superficie esterna e quindi le cariche all'interno è come se non ci fossero più?

[Studente Anonimo]

"cucinolu95":
Qualunque cosa accada alla carica interna (escluso cambiamento di carica) l'effetto all'esterno è sempre lo stesso.

Intende che il campo elettrico all'esterno del conduttore cavo non dipende dalla posizione della carica (a parità di carica) all'interno della cavità. Solo il campo elettrico all'interno della cavità dipende dalla posizione della carica al suo interno.

[cucinolu951]

sisi con quello esterno c'ero, però mi confonde la frase virgolettata che ho riportato qualche rigo più sotto.

[Studente Anonimo]

"cucinolu95":
... il campo elettrostatico dovuto alle cariche nella cavità è nullo all'esterno della cavità ...

La frase, rimandando all'usuale principio di sovrapposizione, è senz'altro infelice. Senza entrare troppo nel dettaglio, poiché la cavità è separata dall'esterno del conduttore cavo da una regione in cui il campo elettrico è nullo, ossia, il potenziale costante, si può affermare che la soluzione dell'equazione di Poisson per il potenziale all'interno della cavità è indipendente dalla soluzione dell'equazione di Laplace per il potenziale all'esterno della cavità. Se vuoi, all'esterno del conduttore cavo, la soluzione dell'equazione di Poisson che corrisponde alla sola carica interna alla cavità, da sovrapporre alla soluzione dell'equazione di Laplace, assume valore del potenziale costante (campo elettrico nullo) dalla superficie che delimita la cavità fino all'infinito. Purtroppo, il rischio che si debba argomentare mediante contenuti di fisica matematica è piuttosto alto. Non credo si possa spiegare altrimenti. Ad ogni modo, aspettiamo gli interventi degli altri.

[cucinolu951]

TI ringrazio però ho difficoltà a comprendere la tua spiegazione per via delle equazioni di poisson e di laplace che ho imparato per la dimostrazione della divergenza del campo elettrico ma che non so utilizzare a pieno per fare alcuni ragionamenti.

[Studente Anonimo]

Provo a spiegarmi meglio. Limitiamoci a determinare il potenziale all'interno della cavità nel caso in cui il conduttore abbia potenziale $V_0$. Poiché all'interno della cavità sono presenti delle cariche, si deve determinare una soluzione particolare dell'equazione di Poisson che assuma il valore $V_0$ sulla superficie interna del conduttore. Ti assicuro che il problema ammette soluzione. Proprio a partire da questa soluzione, ricordando che il campo elettrico è il gradiente del potenziale, se si vuole determinare la densità di carica in un qualsiasi punto della superficie interna del conduttore, è sufficiente derivare il potenziale lungo la normale nel medesimo punto. Solo in questo modo è possibile determinare il campo elettrico ad essa normale e, per il teorema di Coulomb, la densità superficiale di carica. Ebbene, nel rispetto del principio di sovrapposizione, è proprio il campo elettrico generato dalle cariche interne alla cavità e dalla densità superficiale di carica così determinata a essere nullo in ogni punto esterno alla cavità medesima. Tuttavia:

A prescindere da un'esposizione che ha parzialmente confuso il soggetto, non si dice che è nullo il campo elettrico generato dalle cariche interne alla cavità, piuttosto, che è nullo il campo elettrico generato dalle cariche interne alla cavità e dalla densità di carica presente sulla superficie interna del conduttore. Come determinare matematicamente la densità superficiale di carica in questione è illustrato nel corso delle argomentazioni precedenti. Dalle quali si dovrebbe anche evincere che, mentre la densità di carica presente sulla superficie interna dipende senz'altro dalla posizione della carica all'interno della cavità e dalla sua forma geometrica, la proprietà che il campo elettrico totale all'esterno della cavità sia nullo ne è assolutamente indipendente.

[cucinolu951]

Ciao scuasami se rispondo solo adesso. Ti ringrazio per aver risposto in maniera così completa.
Devo porre però un'altra domanda, il campo elettrico all'esterno sarà nullo se non c'è una distribuzione di carica sulla superficie esterna del "guscio", corretto?
E forse anche nel caso in cui all'esterno il guscio sia investito da un campo elettrico uguale e opposto a quello dovuto alla distribuzione di carica sulla sup esterna?

[Studente Anonimo]

"cucinolu95":
... il campo elettrico all'esterno sarà nullo se non c'è una distribuzione di carica sulla superficie esterna del guscio ...

Certamente. Ti ricordo che, per determinare il campo elettrico esterno, è necessario considerare 3 contributi:
1. La carica all'interno della cavità.
2. La densità di carica sulla superficie interna del guscio.
3. La densità di carica sulla superficie esterna del guscio.
Come si è visto in precedenza, il campo elettrico esterno generato dai primi due contributi è nullo. Ergo, l'unico contributo che genera un campo elettrico esterno è il terzo. Inoltre, l'unico modo perché si abbia un campo elettrico esterno nullo è che il conduttore interno alla cavità abbia una carica $Q$ e che il guscio abbia una carica $-Q$. Poiché quest'ultima si distribuisce sulla sola superficie interna del guscio, il campo elettrico esterno sarà nullo.

"cucinolu95":
... forse anche nel caso in cui all'esterno il guscio sia investito da un campo elettrico ...

Mi sembra fisicamente impossibile. La presenza di una densità di carica sulla superficie esterna del guscio diversa da zero richiede, per il teorema di Coulomb, un campo elettrico esterno diverso da zero. Insomma, non è con l'artificio di cui sopra che si riesce ad avere una densità di carica sulla superficie esterna del guscio diversa da zero e un campo elettrico esterno nullo.

[cucinolu951]

Perfetto, ti ringrazio. gentilissimo